20xx年量子力學(xué)期末試題及答案(完整版)
【正文】 ????? 又知 ? ? ? ????? ???????? ??? pppxHxtx ?1?2?,i 1?,i1dd 2?? 在任何束縛態(tài) n 下，均有 ? ? 0??i1?,i1dd ???? nxHHxnnHxnntxn ?? 所以， ???npn ? 進而得到能量本征值滿足的微分方程 ??? ???? nE 對上式作積分，得到 cEn ??? ??2 2 利用 0?? 時， 0?? HH? ，定出積分常數(shù) 0nEc? 最后，得到 H? 的本征值為 ??2 20 ?? nn EE 其次，用微擾論計算能量的近似解。已知 0?t 時，粒子 1 的自旋沿 z 軸的負(fù)方向，粒子 2 的自 旋沿 z 軸的正方向，求 0?t 時測量粒子 1的自旋處于 z 軸負(fù)方向的幾率和粒子 2 的自旋處于 z 軸負(fù)方向的幾率。39。超越方程也可以改寫成 ? ? akkaka0s in ? 式中， ? 002 Vk ?? 因為， ? ? 1sin ?ka ，所以，若要上式有解，必須要求 kaak ?0 當(dāng)2??ka時， ? ? 1s in ?ka ，于是，有 22 00 ?? ?? Vaak ? 整 理之，得到 2220 8 aV ?? ?? 三、（ 20 分）在動量表象中，寫出線諧振子的哈密頓算符的矩陣元。計算 0?t 時能量的取值幾率與平均值，寫出 0?t 時的波函數(shù)。339。239。39。 已知 0?H 滿足的本征方程為 nEnH n00? ? 由 ? ? ?pHx ??,i1 0 ?? 可知 ? ? mnmnmn xEEp 00i ?? ?? 第 k 個能級的一級修正為 ? ? 01 ??? kkkkk pWE ?? 能量的二級修正為 ? ?? ? ? ?? ? 2002200000022002iinkknknkn
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