20xx高考數(shù)學_考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列_名師預測卷_16(完整版)
【正文】 內(nèi)至少有一個零點； （ 3） 若 函數(shù)()fx為奇函數(shù)，且在x處的切線垂直于直線2 3 0? ? ?xy， 關(guān)于 x的 方程1() 4f x t??在[ 1, ] ( 1)? ??tt上有且只有一個實數(shù)根，求 實數(shù) 的取值范圍 . 解： （ 1）當13?a時，()?=3122 ??? bbx=31)( 22 ???? bbbx， 其對稱軸為直線xb??， 用心 愛心 專心 7 當2,( 3) 0bf? ???? ? ??? ， 解得2615?b，當2,( 1) 0bf? ???? ? ???，b無解， 所以 b的的取值范圍為26( , )15??． ?? ??????????????4 分 （ 2） 因為2( ) 3 2 ( )f x ax bx b a? ? ? ? ?， 法一：當 0?a時，21??x適合題意 ???????????????6 分 當?時，0)1(23 2 ???? abxabx，令abt?，則0)1(23 2 ???? ttxx， 令2( ) 3 2 ( 1)h x tx t? ? ? ?， 因為11( ) 024h ? ? ? ?， 當1?t時，(0) 1 0ht???，所以()y hx?在1( ,0)2?內(nèi)有零點． 當 ?t時，( 1) 2 1 0? ? ? ? ?，所以 在（)211?內(nèi)有零點． 因此， 當0?a時 ，y hx?在( 1,0)?內(nèi)至少有一個零點 ． 綜上可知，函數(shù)()f x?在,內(nèi)至少有一個零點 ．????? ???10 分 法二：(0)f b a? ??，( 1) 2f a b? ? ? ?，1233baf ?? ??． 由于,ab不同時為零，所以1( ) ( 1) 03ff??? ? ? ?，故結(jié)論成立． (3)因為()fx=32 ()ax bx b a x? ? ?為奇函數(shù)，所以0b?, 所以()fx?axax?3， 又 在1?x處的切線垂直于直線2 3 0? ? ?xy，所以1a，即3()f x x x??． 因為33( ) 3 ( ) ( )f x x x? ? ? ? 所以()fx在33( , ) , ( , )?? ? ??上是増函數(shù)， 在33[ , ]33?上是減函數(shù)，由( ) 0?解得1, 0?? ?xx，如圖所示， 所以所求的取值范圍是02 ??? t或0 2t??． 當1 3? ? ?t時，1( ) 04f t t? ?，即43 ttt ?，解得用心 愛心 專心 8 3323 ???? t； 當3 03 ? ?t時，1( ) 04f t t?? ? ，解得033 ??? t； 當0?t時，顯然不成立； 當330 ??t時，1( ) 04f t t?? ?，即43 ttt ?，解得330?t； 當3?t時，( )f t t?，故3332t??． （附加題） 21． 【選做題】本題包括 A， B， C， D共 4小題，請從這 4題中選做 2小題，每小題 10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． A． 選修 4－ 1： 幾何證明選講 如圖， ⊙ O的直徑 AB 的延長線與弦 CD 的延長線相交于點 P， E 為 ⊙ O上一點， AE=AC，求證： ∠ PDE=∠ POC． 證明 ： 因 AE=AC， AB 為直徑， 故 ∠ OAC=∠ OAE． ??????????????????????? 3分 所以 ∠ POC=∠ OAC+∠ OCA=∠ OAC+∠ OAC=∠ EAC． 又 ∠ EAC=∠ PDE， 所以，∠ PDE=∠ POC． ?????????????????????? 10分 B．選修 4－ 2：矩陣與變換 試求曲線xy sin?在矩陣 MN變換下的函數(shù)解析式，其中 M =?????? 20 01， N =????????10021 解 ： MN = ?????? 20 01 ????????10021=????????2??????????????????? 4分 即在矩陣 MN變換下???????????? ?????????? ???yxyxyx221???????????????? 6分 用心 愛心 專心 9 即曲線xy sin?在矩陣 MN變換下的函數(shù)解析式為x
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