【正文】 題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽，第6題【解析】 根據(jù)能被4整除的數(shù)的特征——后兩位能被4整除，1，3，5，7，9；再根據(jù)能被8整除的數(shù)的特征——后三位能被8整除，可得1，5，9。2520=790……2200，余2200可以看成不足25202200=320，所以在末三位的方格內(nèi)填入320即可．【答案】320【例 10】 在523后面寫(xiě)出三個(gè)數(shù)字，使所得的六位數(shù)被9整除．那么這三個(gè)數(shù)字的和是多少? 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】解答【解析】 9的最小公倍數(shù)是504，所得六位數(shù)應(yīng)被504整除。如果含有5，則2，4，6，8都不能有，此時(shí)位數(shù)不會(huì)多?！敬鸢浮俊纠?20】 利用數(shù)字0，1，2，3，4，8，9(每個(gè)數(shù)字可以重復(fù))構(gòu)造一個(gè)6位數(shù)，滿(mǎn)足要求：前k位能被k整除(，2，6)．這樣的6位數(shù)最小是 ，最大是 ．【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，4年級(jí)，決賽，第8題，10分【解析】 ⑴ 最小的數(shù)先填第一位易知為1，第二位易知被2整除，最小為0，第三位結(jié)合前三位被3整除，所以為2，第四位同樣結(jié)合前四位被4整除為0，同理知第五位為0，第六位可知前三位已能被6整除，所以第六位為0，即此數(shù)該為102000．⑵ 最大的數(shù)方法同上，從首位開(kāi)始填起，然后取前k位能被k整除的最大數(shù)，即可得出結(jié)論，最大為．【答案】最小，最大為【例 21】 有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號(hào)，他們是1號(hào)到15號(hào)，1號(hào)同學(xué)寫(xiě)了一個(gè)自然數(shù)，其余各位同學(xué)都說(shuō)這個(gè)數(shù)能被自己的編號(hào)數(shù)整除．1號(hào)作了檢驗(yàn)：只有編號(hào)連續(xù)的兩位同學(xué)說(shuō)的不對(duì)，其余同學(xué)都對(duì)，問(wèn)：⑴說(shuō)的不對(duì)的兩位同學(xué)，他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)？⑵如果告訴你1號(hào)寫(xiě)的數(shù)是五位數(shù)，請(qǐng)找出這個(gè)數(shù)． 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】解答【解析】 ⑴為了表達(dá)方便，不妨設(shè)1號(hào)同學(xué)寫(xiě)的自然數(shù)為．根據(jù)號(hào)同學(xué)所述結(jié)論，中只有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)不能整除，其他的數(shù)都能整除．由于中的每一個(gè)數(shù)的2倍都在15以?xún)?nèi)，如果中有某個(gè)數(shù)不能整除，那么這個(gè)數(shù)的2倍也不能整除，然而中的這個(gè)數(shù)與它的2倍不可能是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，所以中每一個(gè)數(shù)都是的約數(shù)．由于2與5互質(zhì)，那么也是的約數(shù)．同理可知，1115也都是的約數(shù)．還剩下的四個(gè)數(shù)為113，只有9是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，所以說(shuō)的不對(duì)的兩位同學(xué)，他們的編號(hào)分別是8和9．⑵1號(hào)同學(xué)所寫(xiě)的自然數(shù)能被2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15這12個(gè)數(shù)整除，也就是它們的公倍數(shù)．它們的最小公倍數(shù)是：．因?yàn)?0060是一個(gè)五位數(shù)，而這12個(gè)數(shù)的其他公倍數(shù)都是它們的最小公倍數(shù)60060的倍數(shù)，且最小為2倍，所以均不是五位數(shù)，那么1號(hào)同學(xué)寫(xiě)的五位數(shù)是60060．【答案】60060【例 22】 已知：．則？ 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級(jí)，決賽，第7題，10分【解析】 由于1～23中有4個(gè)5的倍數(shù)，所以的末尾有4個(gè)0，所以．由于 (為正整數(shù))，所以去掉末尾的4個(gè)0后得到的數(shù)是8的倍數(shù)，那么是8的倍數(shù)，所以．易知是9和11的倍數(shù)，所以是9的倍數(shù)；是11的倍數(shù)，那么或15，或．若，由于與 (或)奇偶性相同，所以此時(shí)，得，不合題意．所以，得，所以．【答案】2040【例 23】 為了打開(kāi)銀箱，需要先輸入密碼，密碼由7個(gè)數(shù)字組成，它們不是2就是3．在密碼中1的數(shù)目比2多，2的數(shù)目比3多，而且密碼能被3和16所整除．試問(wèn)密碼是多少？ 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】解答【解析】 密碼由7位數(shù)字組成，如果有兩個(gè)3的話，那么至少是位數(shù)，與題意不符；只有一個(gè)3的話，那么1至少有四個(gè)，總共至少有個(gè)數(shù)字，與題意不符，所以2只有兩個(gè)，1有四個(gè)，如此，各數(shù)位數(shù)字和為，不是3的倍數(shù)，所以密碼中沒(méi)有3，只有2，由2組成的四位數(shù)中只有2112能被16整除（從個(gè)位向高數(shù)位推得），所以密碼的后四位是2112，所以前三位數(shù)字和是3的倍數(shù)，只有111和222滿(mǎn)足條件，其中2222112的2多于1，應(yīng)予排除，所以這個(gè)密碼是1112112.【答案】1112112【鞏固】 為了打開(kāi)銀箱，需要先輸入密碼，密碼由7個(gè)數(shù)字組成，它們不是2就是3．在密碼中2的數(shù)目比3多，而且密碼能被3和4所整除．試求出這個(gè)密碼． 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】解答密碼中的2比3要多，所以2可能有6或7個(gè)．當(dāng)2有4個(gè)時(shí)，密碼的數(shù)字和為17；當(dāng)2有5個(gè)時(shí)，數(shù)字和為16；當(dāng)2有6個(gè)時(shí)，數(shù)字和為15；當(dāng)2有7個(gè)時(shí)，數(shù)字和為14．由于一個(gè)數(shù)能被3整除時(shí)，它的數(shù)字和也能被3整除，所以密碼中2應(yīng)當(dāng)有6個(gè)，這樣3就只能有1個(gè)．另外，一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它的末兩位數(shù)也應(yīng)當(dāng)能被4整除，所以末兩位數(shù)必定是32．所以，密碼是2222232．【答案】密碼是2222232【例 24】 盒子里放有編號(hào)為1到10的十個(gè)球，小明先后三次從盒中共取出九個(gè)球，如果從第二次開(kāi)始，每次取出的球的編號(hào)之和是前一次的2倍，那么未取出的球的編號(hào)是___________.【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級(jí)，初賽，第11題【解析】 因?yàn)閺牡诙伍_(kāi)始每次取出的球的編號(hào)是前一次的2倍，由此得出：，三次取出的個(gè)球的編號(hào)之和必是的倍數(shù)。我的電子琴九級(jí)考試沒(méi)有通過(guò)。仍是11歲那年，一個(gè)秋風(fēng)颯颯的夜晚，我因貪玩，忘了去赴同學(xué)的約，想起時(shí)已經(jīng)過(guò)去了，反正已經(jīng)晚了就不去了，母親知道后卻大怒。母親的目光是充滿(mǎn)憐愛(ài)的?！澳抗狻钡淖值浜x既指“眼睛的神采，眼光”，也指“抱負(fù)，志向”。由表及里，揭示寓意，有些命題采用比喻、象征手法，審題時(shí)不能照字面意思去理解，而應(yīng)該拋開(kāi)表面意義去挖掘隱藏在背后的寓意。【答案】矛盾，成長(zhǎng)的音符“你好好考慮一下，最好回家跟父母商量一下，這畢竟關(guān)系到你今后的人生。心中的矛盾也漸漸有了選擇。審題立意：“矛盾”是什么？辯證法上指客觀事物和人類(lèi)思維內(nèi)部各個(gè)對(duì)立面之間的互相信賴(lài)而又互相排斥的關(guān)系——哲學(xué)上。（3）緊扣中心或題目寫(xiě)作，防止跑題或偏離中心。如《嘗試》，等等。如每天，我們都和語(yǔ)文打交道，無(wú)論課內(nèi)還是課外。關(guān)系型命題作文。漸漸地，那個(gè)熟悉的地方映入了我的眼簾，那是我的家。被愛(ài)零距離，回饋，卻杳無(wú)蹤影。想到這里，我的面頰滾燙，終于，我還是發(fā)出了那條至今記憶猶新的短信：“爸，你那兒很冷吧？小心自己的胃病，注意保暖！”放下手機(jī)，我竟如釋重負(fù)，感覺(jué)特別踏實(shí)。寫(xiě)作時(shí)切不可空洞地演繹“零距離”的體驗(yàn)或觀點(diǎn)，一定要具體到某一個(gè)側(cè)面或某一個(gè)領(lǐng)域。 第二，要注意語(yǔ)言、行動(dòng)描寫(xiě)必須符合人物的性格。但是只有長(zhǎng)大才能使我們接觸到更多，更好的世界。在愛(ài)中我幸福地成長(zhǎng)著。“在進(jìn)步中成長(zhǎng)，在成長(zhǎng)中快樂(lè)。我們要充分利用半命題作文選材自由的特點(diǎn)，填上自己認(rèn)為較容易寫(xiě)的內(nèi)容。成長(zhǎng)是向一個(gè)方向靠近，此方向?yàn)椋簜€(gè)體所在社會(huì)人際圈的特定強(qiáng)權(quán)所在者的特定年齡處。最后可以寫(xiě)自己的感悟或做法，如長(zhǎng)大了，告別怯懦，告別哭泣，告別依賴(lài)，下一個(gè)轉(zhuǎn)彎口將會(huì)很順心；讓我們一起勇往直前，不怕困難，不怕挫折，不斷地向未來(lái)出發(fā)，不斷成長(zhǎng)吧。是的，成長(zhǎng)記錄著痛苦，也鐫刻下歡樂(lè)。所以作文時(shí)要考慮到自己的生活實(shí)際，要積極調(diào)動(dòng)自己的生活積累，選擇最真實(shí)、最有個(gè)性的材料，并據(jù)此確定自己在題目中要補(bǔ)填的詞語(yǔ)或短語(yǔ)。③不得出現(xiàn)班級(jí)同學(xué)真實(shí)姓名。我想起外婆對(duì)我說(shuō)的一句話：盡管你奶奶說(shuō)你嬸嬸伯母?jìng)冞@個(gè)也不好那個(gè)也不好，但從未說(shuō)過(guò)你媽媽。之后又要我跟你一起背一根很大的竹子。我這才明白，你真的好辛苦，以前爸爸叫我多幫助你做事，我總是不聽(tīng)。同樣也可以寫(xiě)社會(huì)上的某一個(gè)瞬間，家庭生活中的某一個(gè)場(chǎng)面。（2）寓意性的命題往往是一種具體事物，因而其寓意具有開(kāi)放性的特點(diǎn)。以問(wèn)領(lǐng)想法。閱讀下面的文字，按要求作文。一天，我像往日一樣在門(mén)前擺弄花草，門(mén)前的老梧桐樹(shù)枝葉片片凋零。我問(wèn)：“沒(méi)有別人了嗎？您的老伴和兒女呢？”她說(shuō)：“我的老伴走的早，兒女在外面打工，他們前幾年回來(lái)過(guò)，今年不知道什么時(shí)候回來(lái)。爺爺對(duì)我說(shuō)那位老奶奶的兒女已經(jīng)三年沒(méi)有回來(lái)了，她每天在門(mén)口守望。具體過(guò)程：首先明確習(xí)作要求，“守望”為題目，寫(xiě)一篇記敘文。各項(xiàng)考核都完美通過(guò)，他成了一名“烈火英雄”。是停電了。 眼前，又是一片光明了。我們也應(yīng)該如這晨光守望屬于自己的美景。最后表述成文。③字?jǐn)?shù)不少于800 字。母親包的粽子特別好看，穿成串，提起來(lái)像玲瓏的風(fēng)鈴。端午節(jié)那天，父親身然是趕早上城，母親總是把我們?cè)缭绲亟衅饋?lái)，讓我們?nèi)ヌ镆袄锔钚┌?。那?zhuān)注的神情，那靈巧的動(dòng)作，透露出一種不可替代的溫馨。而“家“是起到限制作用，只能寫(xiě)家的味道，而不能寫(xiě)誠(chéng)信的味道、學(xué)校的味道等，也就是要通過(guò)敘事來(lái)說(shuō)明：家究竟有何種味道，要明確是甜？是苦？還是其他味道？點(diǎn)睛：要從生活中選材，要寫(xiě)事件，寫(xiě)自己參與的事件?！緛?lái)源】北京師范大學(xué)第二附屬中學(xué)20182019學(xué)年第二學(xué)期期中測(cè)試高一語(yǔ)文試題【答案】假如沒(méi)有了手機(jī)許多人因?yàn)槌撩杂谕媸謾C(jī)，視力下降，學(xué)習(xí)成績(jī)一落千丈，甚至走上犯罪的道路。一路上我不停地發(fā)著牢騷，挨著我坐的妹妹實(shí)在受不了了，拿出她的手機(jī)塞給我說(shuō)： “別念叨了，這個(gè)手機(jī)先放你那里好了。就作文的體例來(lái)說(shuō)，較之以往有了一些新的變化。書(shū)籍，自從有了印刷術(shù)，有力地推動(dòng)了紙的發(fā)展，因?yàn)槲覀兛梢园盐淖钟涗浀郊埳希@是一項(xiàng)相當(dāng)了不起的發(fā)明（源于中國(guó)的四大發(fā)明）。沒(méi)有電話，可能我們?nèi)杂脮?shū)信交流，感情會(huì)不會(huì)比現(xiàn)在真摯？行文結(jié)構(gòu)：假如我的手機(jī)丟失，首先想象自己的表現(xiàn)，肯定非常焦急，用細(xì)節(jié)描寫(xiě)來(lái)表現(xiàn)這一點(diǎn)；其次，寫(xiě)親人、朋友、同事的反應(yīng)，表現(xiàn)手機(jī)在現(xiàn)代生活中的不可缺失。對(duì)于這一點(diǎn)，美國(guó)16任總統(tǒng)林肯就很明白。對(duì)手如催化劑，促進(jìn)你的成長(zhǎng)與進(jìn)步。不要厭惡上帝為你派來(lái)的小天使，他不僅告訴你,你是有實(shí)力,更鞭策你前進(jìn)得更快更遠(yuǎn)。而決不是戰(zhàn)場(chǎng)上拼得你死我活的對(duì)立的雙方，非要置對(duì)方于死地的敵對(duì)的彼此。如果審讀順序換成：材料、引題、題目、寫(xiě)作要求和注意點(diǎn)?！敬鸢浮颗c你同行夕陽(yáng)撒下金色的余暉，投在那一高一矮的背影上，在地面拉下長(zhǎng)長(zhǎng)的影子，那便是祖父與幼時(shí)的我。一次從街上兒童樂(lè)園回來(lái)，我覺(jué)得玩得不過(guò)癮，竟吵著要秋千。祖父用粗糙的巧手，不斷地編、繞、折，鋒利的篾刀在他手上劈、削、鑿，靈運(yùn)自如，“變”出了秋千的橫板。只是，那若深若淺的背影，一個(gè)已經(jīng)長(zhǎng)高，一個(gè)卻已佝僂。“同行”，是行文中必須注意的關(guān)鍵詞。有了故事性，才有了記敘文的本質(zhì)。故事的情節(jié)是要靠矛盾的發(fā)展去推動(dòng)的，因而情節(jié)的發(fā)展要有自然性、合理性和完整性。要領(lǐng)三，作一番生動(dòng)的描寫(xiě)。這樣，寫(xiě)事件則場(chǎng)面活現(xiàn)，寫(xiě)人物則栩栩如生。不管是人物描寫(xiě)、景物描寫(xiě)，還是場(chǎng)面描寫(xiě)，都必須注意細(xì)節(jié)描寫(xiě)，就是對(duì)故事情節(jié)中那些極富個(gè)性特點(diǎn)的細(xì)枝末節(jié)方面進(jìn)行描寫(xiě)。要領(lǐng)二，塑一個(gè)鮮活的人物。抓住了故事性的記敘文，即便文筆一般，文章也差不到哪里去。因此，文中所寫(xiě)的“你”，應(yīng)該一直伴隨左右。題目中的“你”是一個(gè)虛指，因此要將“你”具體化。這棵樹(shù)是祖父與小時(shí)候的父親一同栽的，祖父將一條繩子疊雙，甩上去掛到樹(shù)干上，然后一端打了個(gè)活結(jié)，再拉住另一端，活結(jié)慢慢上升，牢牢地綁在了樹(shù)上。我也跟上，他忙用那粗糙的手摸摸我的頭：“乖孫兒，外面曬，快回去！”我卻犟，不肯回。祖父曾是一名篾匠，會(huì)編織竹籃、草帽、涼席……起初，他每天都要踏著三輪車(chē)，裝著他的全部家當(dāng)——一個(gè)三腳貓板凳、一把篾刀、幾根竹條，挨家挨戶(hù)找生意做。根據(jù)下面材料，安要求完成作文。支撐話題的材料共列舉了四種情形，不論是“要戰(zhàn)勝的對(duì)象”“競(jìng)爭(zhēng)的伙伴”，還是要攀登的高山”“論壇上的辯手”，材料的思維指向決不僅僅是告訴我們對(duì)手無(wú)處不在，而是集中在啟發(fā)人們?nèi)绾蚊鎸?duì)“對(duì)手”?！窘馕觥吭囶}分析：此題考查“材料+命題”類(lèi)型的作文寫(xiě)作。對(duì)此，感到萬(wàn)分遺憾的不只劉翔也不只我們這些觀眾，還有一個(gè)人，他就是劉翔最大的對(duì)手：羅伯斯。對(duì)于這些對(duì)手，林肯總統(tǒng)怎么看呢？反感嗎？怨恨嗎？不，他說(shuō)：“我之所以會(huì)有這么多的對(duì)手是因?yàn)樗麄兊膶?duì)手是我。閱讀下面的文字，按照要求作文。隨著造紙技術(shù)不斷地發(fā)展，紙張的保質(zhì)期變得更長(zhǎng)了，印刷的質(zhì)量也明顯得到了提高。而這則作文要求考生想象“如果人類(lèi)歷史上的某項(xiàng)發(fā)明在社會(huì)生活中消失，將會(huì)發(fā)生什么？”，是讓考生思考人類(lèi)的發(fā)明創(chuàng)造對(duì)人類(lèi)生活和對(duì)推動(dòng)文明發(fā)展的重要作用。第二天回到家，看到母親居然嘴邊起了泡，嗓子也啞了，我嚇了一跳，連忙問(wèn)母親：“什么事??？上這么大的火！股票跌了，還是菜價(jià)又漲了？”母親一把就把我拉到身邊，上下打量著，“你沒(méi)事吧？怎么連手機(jī)也不開(kāi)？我還以為你出了大事！”我一臉無(wú)辜：“我的手機(jī)丟了……” 周一上班時(shí)同事見(jiàn)到我，以為我從外星回來(lái)了，上下打量我，“你怎么不開(kāi)機(jī)呀？玩失蹤??？領(lǐng)導(dǎo)剛才還在問(wèn)找你……”那一刻我再次發(fā)現(xiàn)，我這個(gè)現(xiàn)代人已經(jīng)過(guò)不了沒(méi)有手機(jī)的日子了。周末，在去北京的候車(chē)室，我的手機(jī)突然不見(jiàn)了，我開(kāi)始坐立不安，手習(xí)慣性在放手機(jī)的口袋里掏來(lái)掏去，空空如也，我與外界失去了聯(lián)系。對(duì)“味道”的揭示，最好在文章的結(jié)尾，總結(jié)點(diǎn)出這種味道給人的啟示，在以后生活中還有怎樣的影響。晚上，母親總是讓我第一個(gè)用艾蒿水洗頭、泡腳。艾草的清香彌漫開(kāi)來(lái)，這股香氣很持久。但是，無(wú)論是幾個(gè)角的粽子，母親都會(huì)夸獎(jiǎng)一番，說(shuō)我能干?！敬鸢浮慷宋绲奈兜蓝宋鐏?lái)了。閱讀下面文字,根據(jù)要求寫(xiě)作文。即全文只寫(xiě)一件事情的記敘文形式。唯有堅(jiān)守自己對(duì)學(xué)習(xí)那份熱情，不被困難擊倒，才能使初心這朵美麗的花朵絢麗綻放。兩側(cè)的霓虹燈已經(jīng)完全黯淡，人們紛紛從商店或飯館中走出來(lái)，奇怪地環(huán)視著。女孩長(zhǎng)大一些后，她得知了真相她依舊樂(lè)觀——她的爸爸即使遠(yuǎn)在天國(guó)，也一定守望著她。分析要素關(guān)系：此考題是一個(gè)完整材料式作文，這則材料非常有邏輯性，解析材料，發(fā)現(xiàn)可逐層分析?！　鲲L(fēng)吹過(guò)，門(mén)前的老梧桐樹(shù)光禿禿的站立在那里，老奶奶正如那棵老梧桐，我希望等到了春天，樹(shù)上會(huì)布滿(mǎn)新葉來(lái)陪伴它，老奶奶深情的守