備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)——一元二次方程組的綜合及詳細(xì)答案(完整版)
【正文】 求k的取值范圍；設(shè)方程兩實數(shù)根分別為，且滿足，求k的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根得出，解之可得．利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出和的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進(jìn)行取舍．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，即，解得．由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，解得，或，舍去，．【點睛】本題考查了一元二次方程a，b，c為常數(shù)根的判別式當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系．5．發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個根，求等腰三角形ABC三條邊的長各是多少？下邊是涵涵同學(xué)的作業(yè)，老師說他的做法有錯誤，請你找出錯誤之處并說明錯誤原因．涵涵的作業(yè) 解：x2﹣7x+10=0 a=1 b=﹣7 c=10∵b2﹣4ac=9＞0∴x==∴x1=5，x2=2所以，當(dāng)腰為5，底為2時，等腰三角形的三條邊為5，5，2．當(dāng)腰為2，底為5時，等腰三角形的三條邊為2，2，5．探究應(yīng)用：請解答以下問題：已知等腰三角形ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實數(shù)根．（1）當(dāng)m=2時，求△ABC的周長；（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時，求m的值．【答案】錯誤之處及錯誤原因見解析；（1）當(dāng)m=2時，△ABC的周長為；（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時，m的值為1．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可以得到等腰三角形的三條邊不能為5．（1）先解方程，再確定邊，從而求周長；（2）是等邊三角形，則兩根相等，即△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1，可求得m.【詳解】解：錯誤之處：當(dāng)2為腰，5為底時，等腰三角形的三條邊為5．錯誤原因：此時不能構(gòu)成三角形．（1）當(dāng)m=2時，方程為x2﹣2x+=0，∴x1=，x2=．當(dāng)為腰時，+，∴、不能構(gòu)成三角形；當(dāng)為腰時，等腰三角形的三邊為、此時周長為++=．答：當(dāng)m=2時，△ABC的周長為．（2）若△ABC為等邊三角形，則方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=0，∴m1=m2=1．答：當(dāng)△ABC為等邊三角形時，m的值為1．【點睛】本題考核知識點：：熟練掌握二元一次方程的解法和等腰三角形性質(zhì).6．關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．求實數(shù)的取值范圍；是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）且；（2）不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【解析】【分析】由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以它的判別式，由此可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.首先利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，可以得出關(guān)于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內(nèi).【詳解】解：依題意得，又，的取值范圍是且；解：不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，理由是：設(shè)方程的兩根分別為，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，又因為方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，，由知，且，不符合題意，因此不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根
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