高二年級(jí)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)(完整版)
【正文】 條件” 若有p=q，同時(shí)q=p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說(shuō)，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。 “充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來(lái)表示，其中“當(dāng)”表示“充分”。記作pq 回憶一下初中學(xué)過(guò)的“等價(jià)于”這一概念。有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng)，無(wú)其他說(shuō)明，數(shù)列是不能確定的，：數(shù)列1，2，3，4，…， 由公式寫(xiě)出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了，因此，通項(xiàng)公式的歸納不僅要看它的前幾項(xiàng)，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項(xiàng)寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，沒(méi)有通用的方法可循. 再?gòu)?qiáng)調(diào)對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解注意以下幾點(diǎn)： (1)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集N*或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式. (2)如果知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)。綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。 忽視集合元素的三性致誤 集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求?！ ?shù)列中的最值錯(cuò)誤 數(shù)列問(wèn)題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視。b an與Sn關(guān)系不清致誤 在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，SnSn1，n≥2?！ ″e(cuò)位相減求和項(xiàng)處理不當(dāng)致誤 錯(cuò)位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和。如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。 但為什么說(shuō)q是p的必要條件呢? 事實(shí)上，與“p=q”等價(jià)的逆否命題是“非q=非p”。也就是說(shuō)，如果命題A等價(jià)于命題B，那么我們說(shuō)命題A成立的充要條件是命題B
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