【正文】 對(duì)應(yīng)相等、底邊對(duì)應(yīng)相等三、解答題等腰三角形的周長(zhǎng)為12，且其各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，求各邊長(zhǎng)。如圖3所示，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F，且BF＝CE。請(qǐng)你就這三個(gè)同學(xué)的見(jiàn)解發(fā)表自己的意見(jiàn)?；?30176。80176。360176。(1)分兩種情況：①若已知的角為頂角，則另外兩個(gè)角均為底角，設(shè)其度數(shù)為x,則2x+50=180，解得：x=65；②若已知的角為底角，可設(shè)頂角為y，則502+y=180, 解得：y=80綜上所述：另兩個(gè)角分別為65176。；②若已知的角為底角的外角，則底角=180176。解：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，底邊長(zhǎng)為ycm,則：或解得或∵，∴以上兩解均合乎題意。他們都想當(dāng)然地理解成兩邊是對(duì)應(yīng)的?！唷鰾CE≌△ACD（SAS）∴BE＝AD?！鰽BC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB，AC，BC的距離分別為，△ABC的高為h。=15176。65176。2=∠BAC247。247。（180176。（4）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且點(diǎn)D在D’的位置時(shí)，如圖4，∵AD’=AC，∴∵BE=BC，∴∠BEC=（180176。2=（180176?；?0176。并能用其解決有關(guān)問(wèn)題。（一）、導(dǎo)入先復(fù)習(xí)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，讓學(xué)生帶著問(wèn)觀察圖片，找出圖片里面的軸對(duì)稱(chēng)圖形。等腰三角形性質(zhì)的幾何語(yǔ)言∵ AB=AC（已知）∴ ∠B=∠C（等邊對(duì)等角）（1）等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。,則∠A=__，∠C =_在等腰△ABC中，∠A =100176。如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的高線，試判斷BD、CE相等嗎？并說(shuō)明理由。首先通過(guò)學(xué)生對(duì)等腰三角形的折疊操作，得出等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，在折疊過(guò)程中同時(shí)發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)2和性質(zhì)3，性質(zhì)2：“等邊對(duì)等角“是今后證明兩角相等常用方法之一，而性質(zhì)3：等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條線段互相垂直的重要依據(jù)。（3）你能發(fā)現(xiàn)重合的線段和重合的角嗎？學(xué)生動(dòng)手折疊等腰三角形，把邊AB疊合到邊AC上，這時(shí)點(diǎn)B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD 教師鼓勵(lì)學(xué)生在操作中盡可能多的探索等腰三角形的特征，并盡量運(yùn)用自己的語(yǔ)言說(shuō)明理由。(簡(jiǎn)寫(xiě)為“等邊對(duì)等角”)（3）等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合（也稱(chēng)“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。A90176。則它的另兩個(gè)角的度數(shù)為(2)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5cm，另一邊為8cm，則它的周長(zhǎng)等于(2)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5cm，另一邊為10cm，則它的周長(zhǎng)等于四、總結(jié)歸納，當(dāng)堂反饋活動(dòng)6： 本節(jié)課你有哪些新收獲？師生活動(dòng)：學(xué)生用自己語(yǔ)言歸納，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，并關(guān)注以下幾個(gè)問(wèn)題：“等邊對(duì)等角”；等腰三角形的“三線合一”；等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸；等腰三角形常用輔助線作法作業(yè)：必做題：《伴你學(xué)》P33 110 選做題：《伴你學(xué)》P34 12 設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)回顧，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)整理能力與語(yǔ)言表達(dá)能力，這種發(fā)自內(nèi)心的問(wèn)題，幫助學(xué)生歸納和反思自我，通過(guò)課后獨(dú)立思考，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果。）（3）、等腰三角形的性質(zhì)： A．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）． B．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱(chēng)作“三線合一”）．（教師總結(jié)每個(gè)小組的討論意見(jiàn)，最終得出等腰三角形的性質(zhì)，并板書(shū)在黑板上。等腰三角形的一個(gè)角是110176。那么它的兩個(gè)底角的度數(shù)是。第五篇：等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 活動(dòng)實(shí)踐觀察，認(rèn)識(shí)等腰三角形： 把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折，并剪下陰影部分（），再把它展開(kāi)，得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？（學(xué)生動(dòng)手剪紙，觀察，討論，教師在學(xué)生充分發(fā)表自己的想法基礎(chǔ)上給出畫(huà)圖方法，并畫(huà)出圖形，介紹腰、底邊、底角、頂角）二、合作探究 活動(dòng)探索等腰三角形的性質(zhì)（1）、活動(dòng)1 中剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？把剪出的等腰三角形△ABC 沿折痕對(duì)折，找出 其中重合的線段和角。則它的另兩個(gè)角的度數(shù)為（2）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100176。小明將BC邊與木條重合，觀察此時(shí)重錘是否通過(guò)點(diǎn)A。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，觀察猜想，由教師的引導(dǎo)，歸納出等腰三角形的第一條性質(zhì)，形成感性認(rèn)識(shí)，重視知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方法。②經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。[教材分析]：分析教材：教材從具體到抽象，從感性到理性，從實(shí)踐到理論，再用實(shí)踐檢驗(yàn)理論，層次分明，循序本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的地位和作用本節(jié)是在探索了兩個(gè)三角形全等的條件及軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊的軸對(duì)稱(chēng)圖形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。（）等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60176?！逜D平分∠BAC∴∠1＝∠2在△ABD與△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已證）AD＝AD（公共邊）∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）∴ ∠B＝∠C方法三：作底邊BC的高AD。教學(xué)難點(diǎn)：利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。等腰三角形的性質(zhì)及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起著承上啟下的作用。）247?！螦BC）247。2=90176。與（1）類(lèi)似地也可以求得（3）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且E點(diǎn)在E’的位置時(shí)，如圖3，圖圖4∵BE’=BC，∴∵AD=AC，∴∠ADC=（180176。2=（180176。2.（1）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且都在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1，圖1圖2∵BE=BC，∴∠BEC=（180176。（∠ADE+∠ACE）=180176?！唷螦CE=25176?！螦DB=80176。：同時(shí)到達(dá)。由（SAS）全等識(shí)別法可知△ABE≌△CBD，∴AE＝CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）5．解：△ABC是等腰三角形證明：∵DF⊥AB，DE⊥AC∴∠BFD＝∠CED＝90176。－80176。注意該題的變式：題中有可能把問(wèn)題變成要求頂角的度數(shù)，也要注意分類(lèi)討論。 點(diǎn)撥：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)定理，排除②③⑥。點(diǎn)撥：80176。45176。）2。乙：正確。求該等腰三角形的頂角。；⑧45176。；④55176。則其他兩個(gè)角的度數(shù)是____________?！郈E＝EA又∵∠B＝∠BCE＝60176?！唷螻MC＝∠DCA∴MN∥AB【變式2】已知，在△ABC中，∠ACB＝90176?！唷螦OB＝∠1＋∠ADC＋∠2＝60176。解析：∵DE∥BC，∴∠3＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵BF平分∠ABC∴∠1＝∠2∴∠1＝∠3∴DB＝DF（等角對(duì)等邊）同理：EF＝CE，∴BD＋EC＝DF＋EF即BD＋EC＝DE。2=25176。）247。176。2=176。25176。時(shí)，∠A=90176?！螪BC=90176?；?0176?！?x=30176。（2）當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，因?yàn)?+3＜7，所以此時(shí)不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰長(zhǎng)為7時(shí)，因?yàn)?+7＞3，所以此時(shí)能構(gòu)成三角形，因此三角形的周長(zhǎng)為：7+7+3=17；故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為17cm。=29176。求∠DAE的度數(shù)。解析：∵AB=AC∴∠B =∠C∵AB=BD∴∠2=∠3∵∠2=∠1+∠C∴ ∠2=∠1+∠B∵∠2+∠3+∠B=180176?！敬鸢浮浚?）題通常猜想、測(cè)量或證明等方法不難發(fā)現(xiàn)∠BQM=60176。證明：在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC（第一步），所以AB=AC，∠3=∠4（第二步），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。經(jīng)典例題透析類(lèi)型一：探究型題目1．如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90176。∠A=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形。理由如下：如上圖所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同樣可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．而∠A+∠B+∠C=180176。（小結(jié)采用開(kāi)放式的形式，給學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)和交流總結(jié)的空間，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、反思能力。通過(guò)學(xué)生自主探究、獲取知識(shí)的過(guò)程，體會(huì)自己BDCA的努力，獲取成功的體驗(yàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。觀察并回答：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三條線段有什么關(guān)系？猜想：等腰三角形有哪些性質(zhì)？結(jié)論：等腰三角形的兩腰相等，兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的高線、底邊上的中線相互重合。教學(xué)重點(diǎn)探究等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)的證明過(guò)程．教具準(zhǔn)備長(zhǎng)方形紙片、剪刀、直尺．教學(xué)過(guò)程（一）提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境什么樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？什么是等腰三角形？等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？（設(shè)計(jì)意圖:軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)是這堂課學(xué)生必備的知識(shí)，這些問(wèn)題可以幫助學(xué)生回顧舊知識(shí)，為這堂課做好知識(shí)準(zhǔn)備。（全班分成9個(gè)小組，每組的組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，用長(zhǎng)方形紙片做出一個(gè)等腰三角形，并說(shuō)明這樣做的道理。（設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生把文字命題用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出條件和結(jié)論，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。ADBC例如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．分析：①圖中有哪些等腰三