等差數(shù)列、等比數(shù)列知識點梳理-文庫吧在線文庫
【正文】 數(shù)的和為37，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為36，求這四個數(shù)。1等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且已知Sn的最大值為S99，且|a99|〈|a100| 求使Sn〉0的n的最大值。第二篇：等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合習(xí)題等差數(shù)列等比數(shù)列綜合練習(xí)題一．選擇題+1an3=0，則數(shù)列{an}是（）1，那么它的前5項的和S5的值是（）231333537A．B．C．D．{an}的前n項和，若S7=35，則a4=（）{an}中，首項a1=8，公比q= ,則2a9a10=（）{an}中，a1+3a8+a15=120 A．24B．22C．20D．8 {an}中，a1=1,an=2an1+3，{an}的前n項和公式是sn=5n2+3n,求它的前3項，{an}的通項公式為an=3n28n，則數(shù)列{an}各項中最小項是（）2a+b等于（）2c+d111A．1B．C．D．824a20=（）{an}中,a72）n179。特別的,當(dāng)m+n=2k時,得anam=ak2注：a1an=a2an1=a3an2(4)列{an},{bn}為等比數(shù)列,則數(shù)列{},{kan},{ank},{kanbn}{n}(k為非零常數(shù))均為等比數(shù)列。1時①等比數(shù)列通項公式an=a1qn1=a1nq=ABn(AB185。為常數(shù))219。{an}an（2）等比中項：an2=an+1an1（an+1an1185。ab 注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數(shù)）（2）數(shù)列{an}是等比數(shù)列219。0238。an179。（2）若公差d0，則為遞增等差數(shù)列，若公差d0，則為遞減等差數(shù)列，若公差d=0，則為常數(shù)列。（4）數(shù)列{an}是等差數(shù)列219。2)219。2，n206。 {an}是等差數(shù)列．（2）等差中項：數(shù)列{an}是等差數(shù)列219。N*)219。（4）{an}、{bn}為等差數(shù)列，則{lan+b}，{l1an+l2bn}都為等差數(shù)列(5)若{an}是等差數(shù)列，則Sn,S2nSn,S3nS2n，?也成等差數(shù)列(6)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,每隔k(k206。n+1（2）“首負”的遞增等差數(shù)列中，前n項和的最小值是所有非正項之和。2)，對于任何數(shù)列都適用，但求通項時記住討論當(dāng)n=1的情況。BnA（39。0)219。2,且n206。系1q1q1q數(shù)和常數(shù)項是互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比q(2)對任何m,n206。④當(dāng)q(10)在等比數(shù)列{an}中, 當(dāng)項數(shù)為2n(n206。an+2=3(an1+2)，那么我們就可以構(gòu)造數(shù)列{an+2}為等比數(shù)列，利用等比的相關(guān)性質(zhì)去解決，注意：構(gòu)造新數(shù)列的首項和公比分別是多少？還有你考慮到當(dāng)n=1的這種情況了嗎？例2已知數(shù)列{bn}，有bn=2bn1+2（n179。在等差數(shù)列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，則S16= ______。a7=512，a2+a9=254，且公比為整數(shù)，則a12=（）A、1024 B、2048 C、1024 D、2048已知等比數(shù)列的公比為2，前4項的和為1，則前8項的和等于（）A、15 B、17 C、19 D、21設(shè)A、G分別是正數(shù)a、b的等差中項和等比中項，則有（）已知等比數(shù)列{an}，公比q0，求證：SnSn+2{an}為等比數(shù)列，下列結(jié)論中不正確的是（）A、{an2}為等比數(shù)列 B、為等比數(shù)列C、{lgan}為等差數(shù)列 D、{anan+1}為等比數(shù)列a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c為常數(shù)，b、c必須滿足（）一個等比數(shù)列前幾項和Sn=abn+c，那么a、A、a+b=0B、c+b=0C、c+a=0D、a+b+c=0若a、b、c成等比數(shù)列，a，x，b和b，y，c都成等差數(shù)列，且xy≠0，則 的值為（）A、1 B、2 C、3 D、4數(shù)列{an}的前幾項和記為An，數(shù)列{bn}的前幾項和為Bn，已知答案：一、ADBBDCCB 求Bn及數(shù)列{|bn|}的前幾項和Sn。3n11；3nn1二、解：由題意，設(shè)立四個數(shù)為ad，a，a+d，則由（2）d=362a（3）把（3）代入（1）得 4a273a+3636=0（4a81）（a16）=0 ∴所求四數(shù)為或12，16，20，25。an2=?=akq故新數(shù)列是一個公比為qk的一個等比數(shù)列.【解后歸納】證明{xn}是一個等差數(shù)列，只須證明xnxn1=常數(shù)即可，類似地，證明{yn}是一個等比數(shù)列，只證明yn=常數(shù)即可. yn1【例2】設(shè)x，y，z∈R，3x，4y，5z成等比數(shù)列，且111xz，成等差數(shù)列，求+【解前點津】依條件列方程組，從方程組中推導(dǎo)xz+之值. zx236。=，故+=.x+z15zx15xz【解后歸納】因（xz+)中不含y，故在方程組中，【例3】已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n項之和為Sn，求滿足不等式|Snn6|5【解前點津】構(gòu)造“新數(shù)列”，求出通項公式，注意到3(an+11)=(an1).【規(guī)范解答】由條件得：3(an+11)=(an1).視為3xn+1=xn，∵a11=8，故新數(shù)列{an1}是首項為8，：3233。232。1246。165。f(n2)(n)=237。x2=，y，由題意可得：=x+9238。a1+a4+a25=114238。222。25∴這三個數(shù)是38，38，38或2，14，98.13.∵a1，a5，a17成等比數(shù)列，∴(a1+4d)2=a1(a1+16d)222。247。(n206。，沒有交代各項均不為零。高三數(shù)學(xué)》2013年第03期一、考綱要求，并能夠根據(jù)遞推關(guān)系證明等差數(shù)列。1247。k1+k2+k3+?22n12(13n)+kn=2(1+3+9+?+3)n= =3nn1.(13)n14.(1)設(shè){an}的公差為d，則f(1)=a1+a2+?+an=d=1，由na1+1nnn(n+1)，f(1)=a1+a2a3+a4+?an1+an=d=，∴222n(n1)n(n+1)=得a1=1，∴an=n. 2
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