【正文】 ，可使他們不迷戀表面現(xiàn)象，而是透表求里，自覺地注意到從本質(zhì)上看問題，必然導(dǎo)致思維向深刻性發(fā)展。AD＝AB2－BC2題二：設(shè)P是正△ABC外接圓弧上任意一點(diǎn)求證：PB＋PC＝PA PB∵AB＝AC∴知PB、PC是方程x2－PA② Ｂ與平面AB′C間的距離。結(jié)果，引起學(xué)生熱烈的討論，課堂氣氛活躍。一、類比變式，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的含義初中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，許多數(shù)學(xué)概念概括性比較強(qiáng)，學(xué)生理解非常困難；有些知識(shí)包含了隱性內(nèi)容，有僅僅依靠老師的情景創(chuàng)設(shè)和知識(shí)講解學(xué)生可能無(wú)法全面理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵的，所以需要運(yùn)用更加豐富的教學(xué)手段幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生通過模仿逐步掌握數(shù)學(xué)的基本方法，對(duì)初中學(xué)生有著更普遍的意義。五、背景變式，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練在解題教學(xué)的思維訓(xùn)練中，通過改變問題背景進(jìn)行變式訓(xùn)練是一種很有效的方法。變式5：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)是16。既要大面積提高教學(xué)質(zhì)量，又要滿足學(xué)生個(gè)性差異，變式教學(xué)，變式設(shè)計(jì)適合不同學(xué)生的練習(xí)和作業(yè)，又不加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。有效教學(xué)追求的是學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化，能夠把所學(xué)的知識(shí)積極轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)的一部分，數(shù)學(xué)課堂的“變式教學(xué)”，既讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)（概念系統(tǒng)）、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力。研究教法：給出不同條件時(shí)如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生能以不變應(yīng)萬(wàn)變，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。劉長(zhǎng)春、張文娣在《中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)與能力培養(yǎng)》一書中系統(tǒng)地介紹了數(shù)學(xué)變式教學(xué)的教學(xué)原則、基本內(nèi)容和理論指導(dǎo)，詳細(xì)地論述了數(shù)學(xué)變式的方法以及數(shù)學(xué)變式的途徑，并分別給出了概念課、定理課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課以及評(píng)價(jià)課的教學(xué)模式。他在此文中從理論和實(shí)踐的角度系統(tǒng)的對(duì)“變式題教學(xué)”進(jìn)行剖析和反思，在已有研究的基礎(chǔ)上，對(duì)“變式”的內(nèi)涵特征、“變式題及變式題教學(xué)”的內(nèi)涵及特征作了充分的補(bǔ)充，給出“變式題教學(xué)”的案例，概括了“變式題”的構(gòu)造方法及教學(xué)功能，又從實(shí)踐的層面提出了“變式題教學(xué)”應(yīng)遵循的原則?！耙活}多解”有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新思維能力。本課題組成員都達(dá)到了本科學(xué)歷，并且許多成員從教多年，具有豐富的經(jīng)驗(yàn)，課題組成員年齡結(jié)構(gòu)合理，平均年齡較年輕，有充沛的精力完成課題研究。十一、課題研究的方法及步驟研究方法：調(diào)查法、比較分析法、文獻(xiàn)資料法、行動(dòng)研究法、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法等，主要采用行動(dòng)研究法。十二、課題組成員分工課題組由組長(zhǎng)陳松艷負(fù)責(zé)，主要統(tǒng)籌課題研究與實(shí)施工作，包括組織策劃、制定課題實(shí)施計(jì)劃和實(shí)施過程，開題論證報(bào)告，階段性課題研究報(bào)告，結(jié)題報(bào)告等。課題組各成員負(fù)責(zé)各自教學(xué)班級(jí)的教學(xué)，課件的制作，相關(guān)資料的匯集、分析撰寫研究報(bào)告和相關(guān)論文?！坝行У臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地模仿和記憶”，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”。希望探索構(gòu)建和諧課堂教學(xué)的策略及機(jī)制，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的和諧發(fā)展。鍛煉學(xué)生的邏輯思維，提高課堂教學(xué)的有效性，也就是提高學(xué)生自我學(xué)習(xí)、自我發(fā)現(xiàn)、自我反思、自我發(fā)展、自我完善的能力，從而全面減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，真正達(dá)到“輕負(fù)高質(zhì)”。聶文喜在“數(shù)學(xué)通報(bào)”中發(fā)表《一道課本習(xí)題的變式教學(xué)》，該文以一道課本習(xí)題變式為例進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，旨在以此說明教師在教學(xué)過程中不能就題論題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步挖掘題目的內(nèi)在含義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到教材的重要性，完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。綜上所述在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中變換習(xí)題形式有以下意義：“一題多變”有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。這樣往往為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，師生容易走人“題海戰(zhàn)術(shù)”的誤區(qū)，從而增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。由于我校圖書室藏書有限，資料搜集不全面及時(shí)，屆時(shí)我們課題組會(huì)充分利用各種網(wǎng)絡(luò)資源，各種渠道解決這一問題。2015年12月——2016年2月，分析課題實(shí)施情況，完善課題實(shí)施方案。不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神。讓學(xué)生充分展示個(gè)性和潛力，激發(fā)學(xué)生潛能多元化發(fā)展，讓全體學(xué)生都能最終成為對(duì)全社會(huì)有用的人。通過變式教學(xué)，有效地幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)對(duì)象的本質(zhì)屬性以及建立學(xué)習(xí)對(duì)象與已有知識(shí)的內(nèi)在合理聯(lián)系。二者相得益彰，和諧統(tǒng)一。三是要鼓勵(lì)學(xué)生大膽運(yùn)用假設(shè)，對(duì)一個(gè)問題的合理假設(shè)越多，其創(chuàng)新能力就越大。在探究問題的過程中強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究，強(qiáng)調(diào)發(fā)揮團(tuán)隊(duì)精神。十四、研究成果開展課題研究以來，本課題組成員推出多節(jié)校鎮(zhèn)級(jí)公開課，多次組織說課、聽課、評(píng)課等活動(dòng)，重點(diǎn)研究了在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行變式訓(xùn)練的途徑，推動(dòng)了我校的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。師生的關(guān)系在轉(zhuǎn)變。在成長(zhǎng)記錄的評(píng)價(jià)中，那些充滿鼓勵(lì)性的話語(yǔ)和期待，已逐漸注意對(duì)子女的非智力因素的培養(yǎng)，共同促進(jìn)子女的綜合素質(zhì)的提高。我們?cè)诮窈蟮恼n題研究中，既要注意實(shí)現(xiàn)我們的理想目標(biāo)、現(xiàn)代理念，也要考慮到先進(jìn)觀念與現(xiàn)實(shí)的合理融合。對(duì)于不同的授課，變式教學(xué)服務(wù)的對(duì)象也應(yīng)不同。y=x2，x∈(0，+∞)。 聯(lián)系實(shí)際 聯(lián)系實(shí)際是將數(shù)學(xué)問題與日常生活中常見的問題聯(lián)系起來，這要求教師要有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，教師在教學(xué)過程中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情景，引起或指引學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系，不可分割的，很多數(shù)學(xué)問題在生活中都能找到模型。創(chuàng)新，即通過舊的知識(shí)，新的組合，得出新的結(jié)果的過程。總之，在新課標(biāo)下的教師要不斷更新觀念，因材施教，繼續(xù)完善好“變式”教學(xué)模式，最終達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的，并為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。 運(yùn)用變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用 運(yùn)用變式教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。已知拋物線的方程是y2=4x，在曲線上求一點(diǎn)M（x，y），使它到原點(diǎn)的距離最短。 參與性原則 在變式教學(xué)中，教師不能總是自己變題，然后讓學(xué)生練，要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與變題，然后再練習(xí)，這樣能更好鍛煉學(xué)生的思維能力。所謂“變式”，就是指教師有目的、有計(jì)劃地對(duì)命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化。并且我課題組楊學(xué)民和張凌云的論文分別獲得區(qū)級(jí)一、二等獎(jiǎng)，其他課題組成員也把的心得撰寫成了論文．對(duì)我們的今后教學(xué)起到了積累作用。三是重新認(rèn)識(shí)教學(xué)過程，努力創(chuàng)新教學(xué)模式，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性、自主性，注意引導(dǎo)學(xué)生和質(zhì)疑、探究。掀起了在全校推廣變式訓(xùn)練教學(xué)的熱潮，有效地促進(jìn)了本課題組老師的專業(yè)水平的提升，引起了全校各科對(duì)變式訓(xùn)練的重視，提高了教育教學(xué)質(zhì)量。每月舉行一次又針對(duì)性的課題研討活動(dòng)，做到定內(nèi)容、定時(shí)間、定地點(diǎn)，有記錄。即盡可能地減少各種教育資源的投入，提高教學(xué)效益。敢于沖破傳統(tǒng)思維和教學(xué)模式的樊籬。發(fā)展性原則：現(xiàn)代心理學(xué)告訴我們：學(xué)生在其發(fā)展過程中，其心理、生理、知識(shí)、能力、經(jīng)驗(yàn)都處于發(fā)展中，尚不成熟。研究教法：給出不同條件時(shí)如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生能以不變應(yīng)萬(wàn)變，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。十三、課題實(shí)施方案（一）指導(dǎo)思想本年課題進(jìn)入全面實(shí)施階段，按照課題研究方案，既要全面關(guān)注課題研究?jī)?nèi)容，又要抓住重點(diǎn)，逐步推進(jìn)。著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。研究步驟：（1）準(zhǔn)備階段2015年3月 ——2015年5月。我校這么多年寶貴的成功經(jīng)驗(yàn)和良好的校風(fēng)為該課題的研究提供了切實(shí)可行辦法。自主學(xué)習(xí)能力并不是先天就有的，也不是每個(gè)人一開始就能做得特別好的，這種學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和實(shí)現(xiàn)還需要在我們的實(shí)際課堂教學(xué)中慢慢的改進(jìn)。聶必凱在《數(shù)學(xué)變式教學(xué)的探索性研究》中系統(tǒng)的研究了已有變式教學(xué)的論述之后，又主要從基本圖形的變式、導(dǎo)入情景的變式、教學(xué)事例的變式、教學(xué)活動(dòng)的變式、外部表征的變式五個(gè)方面研究了過程性變式教學(xué)的實(shí)施形式與意義。很多初中數(shù)學(xué)教師，對(duì)變式教學(xué)也有過很多的探討和研究。研究教學(xué)：不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神?！白兪浇虒W(xué)”圍繞一兩道數(shù)學(xué)問題中所需反映的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)進(jìn)行一系列的問題變化，使學(xué)生得以掌握與提高，是培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、靈活轉(zhuǎn)換、獨(dú)立思考能力，從而減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的有益途徑之一。二、問題的提出對(duì)當(dāng)前山區(qū)教育形式和“變式教育”的認(rèn)識(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“教育應(yīng)該面向全體學(xué)生，讓每個(gè)孩子都成為對(duì)社會(huì)有用的人才”。由陳松艷、劉海飛、沈文龍、朱仟任負(fù)責(zé)。2015年7月 ——2015年10月，具體分塊實(shí)施課題方案，撰寫實(shí)驗(yàn)性報(bào)告和階段總結(jié)報(bào)告，攝制課堂實(shí)錄，收集相關(guān)資料。本課題組成員會(huì)進(jìn)一步做好協(xié)調(diào)工作絕不影響課題研究的進(jìn)度?，F(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)仍然是在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師舉例講解，學(xué)生模仿練習(xí)，然后學(xué)生課后獨(dú)立完成作業(yè)的傳統(tǒng)教學(xué)方法。長(zhǎng)期以來，在“應(yīng)試教育”的壓迫，“掐頭去尾抓中斷”的“題海戰(zhàn)術(shù)”嚴(yán)重困擾著我國(guó)的中學(xué)教學(xué)，導(dǎo)致好多學(xué)生討厭數(shù)學(xué)，是限制學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性的主要根源。通過變式題目的練習(xí)啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考問題，加強(qiáng)各知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，起到舉一反三，融會(huì)貫通的作用。通過變式教學(xué)，有效地幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)對(duì)象的本質(zhì)屬性以及建立學(xué)習(xí)對(duì)象與已有知識(shí)的內(nèi)在合理聯(lián)系。這些促使我們思考：實(shí)施怎樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，既能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)（概念系統(tǒng)）、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力呢？為此，我們提出“嘗試變式教育，促進(jìn)學(xué)生和諧發(fā)展的實(shí)踐與研究”這一課題。究其核心就是要尊重學(xué)生個(gè)性差異，運(yùn)用各種方法、創(chuàng)造各種條件引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和創(chuàng)造學(xué)習(xí)。變式教學(xué)實(shí)際上是在教學(xué)中根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)要求、授課對(duì)象、數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和教學(xué)環(huán)境形成的一種教學(xué)方法。變式1：已知等腰三角形一腰長(zhǎng)為5，周長(zhǎng)為16，求底邊長(zhǎng)。我在教學(xué)中并未把求得結(jié)論作為終極目標(biāo)，而是繼續(xù)問：3+5=8，在此題中是否是一個(gè)巧合？探究DE、DF、CH之間的內(nèi)在聯(lián)系，（引導(dǎo)學(xué)生猜想CH=DE+DF）。其次，進(jìn)行變式后再嘗試驗(yàn)證。二、模仿變式，更快熟悉數(shù)學(xué)的基本方法數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，而這些數(shù)學(xué)方法的掌握往往需要通過適當(dāng)改變問題的背景或者提問方式，通過模仿訓(xùn)練來熟悉。更重要的是，長(zhǎng)期的變式訓(xùn)練，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高學(xué)生理解、探索和應(yīng)用的能力，對(duì)學(xué)生今后獨(dú)立工作習(xí)慣的形成有很大的益處。⑥ AC與A′D所成角的大小。PAcos60186。cosA BD2＝AB2＋AD2－2AB∣PF2∣＝32試求θ(2)S＝16試求θ(3)設(shè)△F1PF2為鈍角三角形，求S的取值范圍由上述例題可見，一題多變，由淺而深，由易入難，學(xué)生們的課堂氣氛緊張而又活躍。變題4：當(dāng)P點(diǎn)落在半圓外，且在過點(diǎn)A點(diǎn)B的兩切線之外時(shí)，原結(jié)論是否成立？分析：這時(shí)BP的延長(zhǎng)線在以AB為直徑的另一個(gè)半圓上連 結(jié)BC、AD且過P作PM⊥AB 由P、C、B、M及P、A、D、M兩個(gè)四點(diǎn)共圓，這時(shí)有 AP?AC＝AM?AB，BP?BD＝BA?BM ∴AP?AC＋BP?BD＝AM?AB＋BA?BM＝AB(AM＋BM)≠AB2不成立，但若把式子改為： AP?AC－BP?BD＝AM?AB－BA?BM＝AB(AM－BM)≠AB2，(定值仍為AB2)從本題的延伸過程中，使學(xué)生看到某些因素的不斷變化，從而產(chǎn)生一個(gè)個(gè)新的圖形，從這些圖形的演變過程中，學(xué)生可以找出他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，特殊與一般的關(guān)系，從而可以使學(xué)生收到觸類旁通的效果，(二)一題多解一題多解，實(shí)質(zhì)上是發(fā)散性思維，也是一種創(chuàng)造性思維，教師若能在授課中引導(dǎo)學(xué)生多角度、多途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)，以溝通不同部分的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，對(duì)提高學(xué)生思維能力和探索能力大有好處，防止學(xué)生的思維惰