【正文】 的了解?！墩J(rèn)識(shí)角》說課稿4各位評(píng)委，各位老師，上午好！一、 說教材三角形是平面圖形中最簡單的也是最基本的多邊形，一切的多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形，因此它是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重要基礎(chǔ)。二、 說教法、學(xué)法瑞士心理學(xué)家、哲學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“邏輯——數(shù)學(xué)的真理……并非是由客觀對(duì)象抽取出來，而是由主體施加于對(duì)象之上的動(dòng)作，從而也就是主體活動(dòng)中抽象出來的。（3）“協(xié)同效應(yīng)”強(qiáng)化論。小學(xué)幾何形體的教學(xué)又是實(shí)驗(yàn)直觀幾何的教學(xué)，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手和動(dòng)口能力，通過對(duì)圖形的特征的觀察和實(shí)踐活動(dòng)的驗(yàn)證，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣，形成表象、發(fā)展空間觀念。知道概念的外延是指概念所反映的，它所包含的一個(gè)個(gè)事物，當(dāng)“一個(gè)個(gè)事物”多得不用枚舉，或者不必要枚舉時(shí)，可以用一類類事物表示。第四階段：總結(jié)評(píng)價(jià)，系統(tǒng)建構(gòu)這一階段的總結(jié)評(píng)價(jià)是必要的，是對(duì)整一節(jié)課在知識(shí)上、方法上、態(tài)度上的總結(jié)與評(píng)價(jià)，應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生自評(píng)，提高自我評(píng)價(jià)能力。認(rèn)識(shí)三角形是在認(rèn)識(shí)圓形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。圍繞教學(xué)目標(biāo)根據(jù)小班幼兒的認(rèn)知特點(diǎn)，我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)三角形的特征，幼兒認(rèn)知幾何形體對(duì)圖形的知覺屬于空間知覺的范疇，從幼兒感知三角形的形狀到表達(dá)需要完成配對(duì)——指認(rèn)——圖形的特征，因此，三角形的特征定為本節(jié)課的重點(diǎn)。本節(jié)課采用的教具：⑴圓形、三角形娃娃各一個(gè)，用于引出課題，激發(fā)幼兒興趣。幼兒從觀察、判斷到表述是幼兒利用舊知獲取新知，主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程。⑶老師小結(jié)三角形特征，使幼兒獲得的知識(shí)完整化。學(xué)情分析：學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：能正確找出生活中的角和平面圖形中的角，知道角的各部分名稱，會(huì)比較角的大小。同時(shí)為以后探索新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)了良好的氛圍。生匯報(bào)：角的兩邊是平平的、直直的揭示：我們把這樣的線叫邊。（設(shè)計(jì)意圖：生活中學(xué)生對(duì)角有了初步的了解，但對(duì)角的幾何認(rèn)識(shí)還是第一次，教學(xué)時(shí)教師利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)在生活中找角，從實(shí)物中抽象出角的圖形，使學(xué)生初步感知角的特點(diǎn)，這樣，從直觀圖形到抽象概念，層次分明，過度自然，學(xué)生容易接受，順利突出本節(jié)課重點(diǎn)。）四、總結(jié)評(píng)價(jià)，內(nèi)化延伸角的應(yīng)用。②通過“找一找”“折一折”“比一比”等活動(dòng)，直觀認(rèn)識(shí)角。在整個(gè)過程中，我注意發(fā)揮學(xué)生的主體性，給學(xué)生留下充分的時(shí)間和空間。四、說教學(xué)程序：本節(jié)課我一共設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：一是了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，激趣引入；二是從實(shí)物中抽象角，豐富學(xué)生的感知；三是共同觀察討論，建立角的正確表象；四是尋找生活中的角，鞏固對(duì)角的認(rèn)識(shí)；五是動(dòng)手做角，加深對(duì)角的認(rèn)識(shí)與理解；六是比較角的大小、發(fā)展學(xué)生的思維；七是設(shè)計(jì)綜合練習(xí)、提升學(xué)生能力。（三）共同觀察討論，建立角的正確表象。有的學(xué)生用一種材料不止做出了一個(gè)角，教師及時(shí)表揚(yáng)鼓勵(lì)，這個(gè)過程也是學(xué)生思維層次的展示天地，也看到了孩子們多向思維的火花在課堂中不斷地閃現(xiàn)。倡導(dǎo)獨(dú)立思考與合作探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生通過多種形式的展示與交流，體會(huì)到解決問題策略的多樣性，既發(fā)展了求異思維，又在交流中深化了各自的認(rèn)識(shí)。一、 引入課題同學(xué)們，你們喜歡旅游嗎？（喜歡）今天，老師想帶領(lǐng)大家一起去游覽一個(gè)充滿奧秘的地方，你們?cè)敢鈫?？（學(xué)生答：愿意）那好，請(qǐng)大家跟著我一起進(jìn)入“角的世界”.（課件出示一組南浦大橋的圖片）首先，請(qǐng)大家一起觀賞一座世界有名的斜拉橋——南浦大橋。從而讓學(xué)生知道角的基本特征是：角是由一個(gè)頂點(diǎn)、兩條直直的邊組成的。請(qǐng)你把這個(gè)秘密告訴你的同桌。你們真是了不起！接下來，老師要看看你們能否運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)去解決一些實(shí)際問題。）四、 課堂總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道或發(fā)現(xiàn)了什么？與大家談?wù)勀愕氖斋@。本課例充分利用教材給學(xué)生提供了觀察、操作等活動(dòng)機(jī)會(huì)組織教學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，動(dòng)手操作能力和抽象概括能力經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)中發(fā)現(xiàn)角，認(rèn)識(shí)角的過程。今天這節(jié)課我們就一起來認(rèn)識(shí)有關(guān)角的知識(shí)。觀察實(shí)踐，引討探究。教學(xué)難點(diǎn)：用實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和。同學(xué)們動(dòng)腦筋想辦法。它是在學(xué)生過去初步認(rèn)識(shí)了長方形、正方形、三角形等幾何圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材結(jié)合生活情境，引導(dǎo)學(xué)生從觀察生活中的實(shí)物開始，逐步抽象出角的幾何圖形，通過學(xué)生的實(shí)際操作，加深他們對(duì)角的認(rèn)識(shí)，知道角的各部分名稱，學(xué)會(huì)比較角的大小。情感目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的生活情境，激發(fā)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的興趣。學(xué)生通過觀察，探索其中的奧秘，發(fā)現(xiàn)到正六邊行有角，阻礙了滾動(dòng)的力量，所以滾的慢，從而引入課題“認(rèn)識(shí)角”。在比較角的這個(gè)環(huán)節(jié)中，我讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)起來，親自去實(shí)踐體驗(yàn)，讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的兩根硬紙條和一個(gè)圖釘做成一個(gè)活動(dòng)角，再隨意扯動(dòng)角的兩條邊，觀察角的變化，并在小組討論，得出角的兩邊張口越大角就越大的結(jié)論。本環(huán)節(jié)的目的是要讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行整理，知道自己一節(jié)課來有什么收獲，同時(shí)布置一些課外作業(yè)，以進(jìn)一步鞏固熟練本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。所以，在課堂上要讓每個(gè)學(xué)生都有說話的機(jī)會(huì)。學(xué)生為了表達(dá)本組的意見，更加主動(dòng)地思考、傾聽、組織，靈活運(yùn)用新舊知識(shí)，使全身心都處于主動(dòng)學(xué)習(xí)的興奮中，同時(shí)也增加了課堂密度，起到事半功倍的效果。通過教師語言的示范作用，對(duì)學(xué)生的初步邏輯思維能力的形成施以良好的影響。說一說就是要借助語言，把想的過程明確、清晰地表達(dá)出來。發(fā)展它們的空間知覺能力和初步的空間想象力從而為小學(xué)學(xué)習(xí)幾何形體做些準(zhǔn)備。確定目標(biāo)的依據(jù)：小班上學(xué)期雖然還沒有進(jìn)行數(shù)的形成教學(xué)，但在日常活動(dòng)中已經(jīng)滲透了許多數(shù)的概念教育，因此，通過數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(shí)三角形的特征幼兒有一定的基礎(chǔ)。啟發(fā)探索法：這一教學(xué)方法是教學(xué)過程中依靠幼兒已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)啟發(fā)幼兒去探索并獲得新知。引導(dǎo)幼兒用探索法和操作法學(xué)習(xí)新知，發(fā)展幼兒的觀察力。⑴引導(dǎo)幼兒觀察比較圓形娃娃和三角形娃娃的不同，提供幼兒每人一三角形，通過自己數(shù)一數(shù)，試一試，感知圖形特征，并充分讓幼兒表述，得出圖形的特征?；顒?dòng)前我們對(duì)活動(dòng)的內(nèi)容進(jìn)行了討論，在確定這一內(nèi)容時(shí)，老師們都覺得這一內(nèi)容很簡單，但經(jīng)過對(duì)中班幼兒認(rèn)知特點(diǎn)的分析發(fā)現(xiàn)，中班的幼兒已有了粗淺的幾何概念，這一階段的幼兒雖然能正確地認(rèn)識(shí)三角形但他們不是從這些形狀的特征來認(rèn)識(shí)，而是將其和自己日常生活中熟悉的物體相對(duì)照。這樣在最后環(huán)節(jié)時(shí)或許就不會(huì)出現(xiàn)圖形區(qū)別時(shí)的偏差，而活動(dòng)目標(biāo)也會(huì)達(dá)成的更好。為了更好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)課準(zhǔn)備的教具與學(xué)具有：電腦軟件、小棒、各式各樣的三角形圖片。根據(jù)上述“三角形的認(rèn)識(shí)”在教材中的地位與作用，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維規(guī)律，以及我校協(xié)同教育實(shí)驗(yàn)的有關(guān)理論，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 學(xué)生理解三角形的意義，掌握三角形的特征，能按角對(duì)三角形進(jìn)行分類。這次活動(dòng)，幼兒參與性比較高，但同時(shí)活動(dòng)過程中也出現(xiàn)了許多問題，雖然我在活動(dòng)前對(duì)這一內(nèi)容的目標(biāo)定位進(jìn)行了仔細(xì)的考慮斟酌，但在活動(dòng)后發(fā)現(xiàn)，我們?cè)O(shè)置的其它幾個(gè)環(huán)節(jié)還是過于簡單，沒有將活動(dòng)目標(biāo)真正的達(dá)成，在最后環(huán)節(jié)中，孩子們?cè)谡艺疑磉叺娜切螘r(shí)，對(duì)于正方形的認(rèn)知出現(xiàn)了偏差。在幼兒初步掌握三角形特征的基礎(chǔ)上只有通過各種形式的練習(xí)才能得以鞏固，準(zhǔn)備分三步完成這一環(huán)節(jié)。幼兒在游戲時(shí)，就需要將頭腦中三角形的特征的輪廓體現(xiàn)出來，需要幼兒將想象、圖形小棒聯(lián)系在一起，進(jìn)一步發(fā)展了幼兒的空間想象力，同時(shí)幼兒聯(lián)想生活中的實(shí)物與三角形想象的物體將圖形與實(shí)物相聯(lián)系，從而發(fā)展幼兒的空間想象力。選取教具的依據(jù)是小班幼兒的年齡特點(diǎn)及認(rèn)知特點(diǎn)。三角形的特征有三條邊、三個(gè)角。本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)就是三角形的特征。所以說老師在課堂里的角色是不容低估的，是學(xué)生由生活語言向數(shù)學(xué)語言過度的中介，一年級(jí)學(xué)生剛進(jìn)入小學(xué)階段，口頭表達(dá)能力非常有限，回答問題更是殘缺不全，在平時(shí)的上課中，認(rèn)真傾聽學(xué)生發(fā)言，及時(shí)收集信息、發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指出，力求使學(xué)生語言表達(dá)語句完整，用詞準(zhǔn)確。在教學(xué)中教師要根據(jù)兒童這一思維活動(dòng)特點(diǎn)，充分利用直觀教具的演示和學(xué)具的操作這—外部活動(dòng)，來發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)教師的語言應(yīng)該是學(xué)生的表率，教師的數(shù)學(xué)語言直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。教師盡可能多給學(xué)生提供語言訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，有利于促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。眾所周知能力和思維相輔相成，而思維的發(fā)展同語言的發(fā)展又緊密相關(guān)，這說明要提高學(xué)生思維能力，就必須培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，即通過聽、看、想、說等活動(dòng)充分挖掘?qū)W生的潛能，以培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，從而促進(jìn)思維能力的發(fā)展。（四）、組織練習(xí)，應(yīng)用拓展。然后聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生說一說生活中哪些有角，培養(yǎng)學(xué)生觀察思維能力，并讓學(xué)生感知了生活中的角。三．說學(xué)法操作法在動(dòng)手實(shí)踐中，化抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)為看得著、摸得到的東西，學(xué)生既獲得知識(shí)，又學(xué)會(huì)了思考問題和解決問題的方法。但是，低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是以具體的形象思維為主，抽象思維能力較低。及時(shí)練習(xí)，歸納總結(jié)這個(gè)環(huán)節(jié)我出示了三種練習(xí)：（1）主要鞏固對(duì)例題的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力；（2）完成課后3題，是對(duì)所學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步的加深；（3）小組競(jìng)賽，意在培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。這時(shí)在學(xué)生們的心目中樹立了教師的高大的形象，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心，自然而然的導(dǎo)入了新課?！墩J(rèn)識(shí)角》說課稿10一、說教材三角形內(nèi)角和上九年制義務(wù)教育四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4~5頁的內(nèi)容，是三角形的一個(gè)重要的性質(zhì)，它有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)角的證明起到鋪墊的作用。（依據(jù)三角尺其中的一個(gè)角畫）＊?jiǎng)偛磐瑢W(xué)們摸著尖尖的地方，這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：建立角的正確表象，認(rèn)識(shí)角的各部分的名稱。通過一節(jié)課的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“角的大小與邊的長短無關(guān)”理解得不夠透徹。（如桌面、門窗等）老師：是的，生活中處處都有角，除了我們剛才發(fā)現(xiàn)的那幾個(gè)秘密以外，角的世界里還有很多的秘密，老師希望你們繼續(xù)努力學(xué)習(xí)，掌握更多的科學(xué)知識(shí)，長大以后去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)世界里更多的39。圖2與圖3學(xué)生只要找到內(nèi)角就行，如果部分學(xué)生能找到外角就給予肯定與鼓勵(lì)。其實(shí)，除了我們剛才所看到的角以外，在我們生活的周圍，許多物體的表面也都有角，你們?cè)敢夂屠蠋熞黄鹑フ业剿?、認(rèn)識(shí)它嗎？這節(jié)課，我們就一起來學(xué)習(xí)新的內(nèi)容：認(rèn)識(shí)角（出示課題）二、 （1）找一找先請(qǐng)大家看幾幅圖片（出示剪刀、鐘面、紅領(lǐng)巾圖）你們看！這是什么？這些都是我們比較熟悉的物體，在它們的表面也都有角，你能發(fā)現(xiàn)它藏在哪里嗎？（根據(jù)學(xué)生的回答點(diǎn)擊顯示物體表面藏著的角）老師：同學(xué)們真棒！觀察得很仔細(xì)。（七）設(shè)計(jì)綜合練習(xí)、提升學(xué)生能力。（四）尋找生活中的角，鞏固對(duì)角的認(rèn)識(shí)。（二）從實(shí)物中抽象角，豐富學(xué)生的感知。當(dāng)代新知識(shí)、新技術(shù)的發(fā)展一日千里，學(xué)生掌握了正確的學(xué)習(xí)方法，就能聞一知十，觸類旁通，終生受益，達(dá)到“教是為了最終的不教”的目的。教師的教與學(xué)生的學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，不可分割的。）《認(rèn)識(shí)角》說課稿7一、說教材教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第七單元“認(rèn)識(shí)圖形”的第一課時(shí)“認(rèn)識(shí)角”。）三、動(dòng)手操作，比較角的大?。ㄒ唬┩嬉煌娼處煶鍪净顒?dòng)角，并讓學(xué)生拿出自己的活動(dòng)角玩一玩，有什么發(fā)現(xiàn)，生匯報(bào)交流（板書：張口大，角就大；張口小，角就小。請(qǐng)一位學(xué)生說出畫法，并在黑板上示范畫一個(gè)角，標(biāo)出它的頂點(diǎn)和邊。學(xué)生活動(dòng)，教師指導(dǎo)。學(xué)生在主動(dòng)探索獲取知識(shí)的同時(shí)，掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，訓(xùn)練了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來留意身邊的事物，培養(yǎng)了問題意識(shí)和解決問題的能力。我依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教材的特點(diǎn)，以及學(xué)生的生活實(shí)際及年齡特點(diǎn)，確定了如下的教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：（1）使學(xué)生結(jié)合生活情景認(rèn)識(shí)角，建立角的正確表象，知道角的各部分名稱，學(xué)會(huì)比較角的大小。⑵看圖拼圖找三角形：圖形拼圖能進(jìn)一步激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣通過讓幼兒觀察：這些拼圖像什么？哪些部分是用三角形拼成的？用幾個(gè)三角形？⑶周圍環(huán)境中找出像三角形的東西：幼兒通過自己的聯(lián)想尋找發(fā)展幼兒的空間想象能力，進(jìn)一步鞏固三角形的特征。四、教學(xué)程序?yàn)樾W(xué)過程中更好地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)取得較好的教學(xué)效果，我準(zhǔn)備分以下幾個(gè)步驟完成教學(xué)任務(wù)：復(fù)習(xí)3的數(shù)數(shù)設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的是為在下步學(xué)習(xí)三角形特征時(shí)幼兒能更好地學(xué)習(xí)掌握，能準(zhǔn)確感知圖形特征這一環(huán)節(jié)，采用體態(tài)動(dòng)作一集體復(fù)習(xí)的形式進(jìn)行。幼兒要掌握三角形的特征，就必須通過數(shù)一數(shù)來掌握，因此，3的數(shù)數(shù)的掌握直接影響到幼兒學(xué)習(xí)三角形的效果，因此將3的數(shù)數(shù)定為學(xué)習(xí)內(nèi)容。二、教學(xué)方法為讓幼兒更好地掌握知識(shí)，充分發(fā)揮教與學(xué)的互動(dòng)作用，更好地完成教學(xué)任務(wù)，我將采用游戲法和啟發(fā)探索法，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，幼兒為主體的師生雙邊活動(dòng)。教幼兒把三角形和生活中常見的實(shí)物進(jìn)行比較，能找出和三角形相似的物體。歡迎批評(píng)指正！《認(rèn)識(shí)角》說課稿5一、教材分析本教材選自《幼兒園教育教學(xué)安排意見》小班內(nèi)容，認(rèn)識(shí)三角形是幼兒幾何形體教育的內(nèi)容之一，幼兒的幾何形體教育使幼兒數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)內(nèi)容。最后讓學(xué)生利用這一起名的方法，給另兩類三角形起名?！睂W(xué)生有了三角形的初步認(rèn)識(shí)后，我請(qǐng)他們舉例說說日常生活中有哪些三角形，學(xué)生都很踴躍地舉手發(fā)言，但如何把這些生活原型再現(xiàn)于課堂，加深學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)呢？我通過多媒體教學(xué)手段，把這些生活原理再現(xiàn)在學(xué)生的面前，并提出了這樣的一個(gè)問題：“為什么日常生活中我們經(jīng)常會(huì)用到三角形？它究竟有什么特征呢？”然后讓每組的同學(xué)都拉一拉三角形與平行四邊形的教具，在“手感”的比較中初步獲得了“三角形不易變形”的特征（板書），再通過修椅子的活動(dòng)錄像得以證實(shí)，這樣，就把教師“教數(shù)學(xué)”變成了學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)“數(shù)學(xué)”，把“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué)變成了“活動(dòng)的”、學(xué)生自己重新構(gòu)建的數(shù)學(xué)。第一階段：學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，目標(biāo)定向這一階段，教師通過創(chuàng)設(shè)情景激情引趣，復(fù)習(xí)舊知，提問設(shè)疑等手段，引起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的注意，為學(xué)生學(xué)習(xí)新課作知識(shí)上、方法上、心理上的準(zhǔn)備，然后在教師引導(dǎo)下，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中具有主觀能動(dòng)性，能自覺地改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)的主人。 養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括、判斷、推理及分類能力。最后由老師歸納總結(jié)：角的大小和它的兩邊有關(guān)，兩邊張得越大，角也就是越大。本意，就是引導(dǎo)學(xué)生把“生活經(jīng)驗(yàn)中的角”逐步提升為“數(shù)學(xué)上的角”。哪些是數(shù)學(xué)中的角呢？也讓