河北省雞澤縣第一中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-文庫吧在線文庫
【正文】 7 1 2 77 ＝ 2.(12分 ) (1)設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q，且 q0， 在等比數(shù)列 {an}中，由 an0， a1a3＝ 4，得 a2＝ 2， ① (2分 ) 又 a3＋ 1是 a2和 a4的等差中項(xiàng)，所以 2(a3＋ 1)＝ a2＋ a4， ② 把 ① 代入 ② ，得 2(2q＋ 1)＝ 2＋ 2q2，解得 q＝ 2或 q＝ 0(舍去 )， (4分 ) 所以 an＝ a2qn－ 2＝ 2n－ 1，則 bn＝ log2an＋ 1＝ log22n＝ n.(6分 ) (2)由 (1)得 ＝ an＋ 1＋ 1b2n－ 115. 30176。的方向，兩船相距 a 海里的B 處，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的 3倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東 ________(填角度 )的方向前進(jìn)． 16．已知函數(shù) f(x)＝ ??? 1－ |x＋ 1|， x1，x2－ 4x＋ 2， x≥ 1， 則函數(shù) g(x)＝ 2|x|f(x)－ 2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ________個(gè)． 三、解答題 (共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 17. ](本小題滿分 10分 )已知函數(shù) f(x)＝ (x2＋ mx)ex(其中 e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) )． (1)當(dāng) m＝－ 2 時(shí)，求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若函數(shù) f(x)在區(qū)間 [1,3]上單調(diào)遞減，求 m 的取值范圍． 18 (本小題滿分 12 分 )在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a， b， c， a＋ 1a＝ 4cosC， b＝ 1. (1)若 A＝ 90176。b2n＋ 1＝ 2n＋ 1?2n－ 1??2n＋ 1?＝ 2n＋ 12?? ??12n－ 1－ 12n＋ 1 ， (8分 ) 所以數(shù)列 {}的前 n項(xiàng)和 Sn＝ 2＋ 22＋ ? ＋ 2n＋ 12[ ( 1－ 13 )＋ ?? ??13－ 15 ＋ ? ＋ ?? ??12n－ 1－ 12n＋ 1 ]＝ 2?1－ 2n?1－ 2 ＋12?? ??1－12n＋ 1 ＝ 2n＋ 1－ 2＋ n2n＋ 1.(12分 ) (1)若 AB⊥ CD，因?yàn)?AB⊥ AD， AD∩ CD＝ D， 所以 AB⊥ 面 ACD? AB⊥ AB2＋ a2＝ BC2? 12＋ a2＝ ( 2)2? a＝ 1.(2分 ) 若 AD⊥ BC，因?yàn)?AD⊥ AB， AB∩ BC＝ B，所以 AD⊥ 面 ABC? AD⊥ AC， 即 AD2＋ a2＝ CD2? ( 2)2＋ a2＝ 12? a2＝－ 1，無解，故 AD⊥ BC不成立． (4分 ) (2)要使四面體 A－ BCD體積最大，因?yàn)?△ BCD面積為定值 22 ，所以只需三棱錐 A－ BCD的高最大即可，此時(shí)面 ABD⊥ 面 BCD.(6分 ) 過 A作 AO⊥ BD于 O，則 AO⊥ 面 BCD， 以 O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz(如圖 )， 則易知 A??? ???0， 0， 63 ， C??? ???63 ， 33 ， 0 ， D??? ???0， 2 33 ， 0， 顯然，面 BCD的法向量為 OA→＝ ??? ???0， 0， 63 .(8分 ) 設(shè)面 ACD的法向量為 n＝ (x， y， z
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