【正文】 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)的彈性動力學(xué)建模 18 yI —— 單元橫截面對 y 軸的主慣性矩； zI —— 單元橫截面對 z 軸的主慣性矩； pI —— 單元橫截面對 x 軸的主慣性矩。 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)的彈性動力學(xué)建模 17 單元的動能 這里認(rèn)為各個截面處的質(zhì)量集中在截面的質(zhì)心上，忽略轉(zhuǎn)動動能的作用 [36]。但由于各單元位置不同， 使 各單元坐標(biāo) 系 不 一致 ，不 便于整體性的研究 結(jié)構(gòu)，所以需要采用統(tǒng)一的系統(tǒng)坐標(biāo)系，如圖 中的固定坐標(biāo)系 ??A 。其主要思想是先化整為零，然后再聚零為整。 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)的運(yùn)動學(xué)分析 10 圖 驅(qū)動鏈分析坐標(biāo)系建立 Fig. Coordinate system of the driving limb 坐標(biāo)系 000 zyxUi ? 相對于定系 ??A 的變換矩陣可表示為 ??????????????1000000010iiiiiiiAzcsyscx????T （ ） 坐標(biāo)系 111 zyxUi ? 相對于坐標(biāo)系 000 zyxUi ? 的變換矩陣可表示為 ??????? 10 0),(),( 2101 ii yz ?? RRT （ ） 其中 ?????????? ??10000),( 11111 iiiii csscz ?????R 222220( , ) 0 1 00iiiiicsysc?????????????R 坐標(biāo)系 222 zyxUi ? 相對于坐標(biāo)系 111 zyxUi ? 的變換矩陣表示為 ?????????????10000100001000112ilT （ ） 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)的運(yùn)動學(xué)分析 11 由式（ ）、（ ）、（ ）求出坐標(biāo)系 222 zyxUi ? 相對于定系 ??A 的變換矩陣為 ?????????????????????????????????100001000010001100),(),(10000000121120102iiiiiiiiiiAAlyzzcsyscx?????? RRTTTT ???????????????????????1000221221122122122112212121121iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiizcslscslccssscssccssysslccslcssscccsscscxcclscscc?????????????????????????????????????????（ ） 由式（ ）得出動平臺處鉸鏈中心在定系 ??A 下的坐標(biāo)矢量為 ???????????????????1)1000()1(221221212iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiTATSiSiSi zcslscslysslccslxcclZYX ????? ???????T （ ） 由式（ ）得到虎克鉸的兩個轉(zhuǎn)角的數(shù)學(xué)模型為 UiASiAiUiASiAiUiASiAi XX sZZcYY ? ???? ??? )()(a r c t a n1 （ ） iiUiASiAiUiASiAi l cZZsYY ??? )()(a r c s in2 ???? （ ） 其中 5,2,1 ??i ， i? 為虎克鉸的安裝角度； )( UiAUiAUiA ZYX 為鉸鏈安裝點(diǎn) iU 在定系 ??A 下的坐標(biāo)值； )( SiASiASiA ZYX 為鉸鏈安裝點(diǎn) iS 在定系 ??A 下的坐標(biāo)值。根據(jù)機(jī)構(gòu)參數(shù)， 可得到動、定平臺每個支鏈鉸鏈點(diǎn)的坐標(biāo)值。定系 A A A AO X Y Z? （下文以定系 ??A 表示）固定在定平臺上，定平臺上每個虎克鉸所處的位置如圖 所示，即：四個虎克鉸 2U 、 3U 、 4U 、 5U 位于半徑 720mm 的圓上，間隔 /2??? 分布，另一個虎克鉸 1U 位于半徑 780mm 處。 坐標(biāo)測量機(jī) 結(jié)構(gòu)分析 本課題的研究對象 —— 4UPSUPU 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)如圖 所示。主要是對機(jī)構(gòu)自由度求解，對機(jī)構(gòu)各個支鏈的運(yùn)動學(xué)分析。 課題研究意義 現(xiàn)代，并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)正向著高速、輕型和精密的方向發(fā)展。 Fattah 等人提出一種三自由度并聯(lián)操作手的有限元模型，研究了運(yùn)動構(gòu)件彈性變形對機(jī)械手末端精度的影響 [40]。對于桿件機(jī)構(gòu)的彈性動力分析中，常采用兩種模型：集中參數(shù)模型、有限元模型。同時還會發(fā)生強(qiáng)烈的振動。目前，我國的坐標(biāo)測量機(jī)已經(jīng)形成規(guī)模并能批量生產(chǎn)的企業(yè)只有幾家。stress。通過數(shù)值仿真結(jié)果表明本文所建非線性彈性動力學(xué)模型合理，非線性的因素對結(jié)果有一定的影響。 碩士生簽名： 日 期： AFFIRMATION I declare that this dissertation, submitted in fulfillment of the requirements for the award of Master of Engineering in Shandong University of Science and Technology, is wholly my own work unless referenced of acknowledge. The document has not been submitted for qualification at any other academic institute. Signature: Date: 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 摘要 摘 要 現(xiàn)代并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)正朝著高速、輕型、精密和低噪聲的方向發(fā)展，也正是由于這一特點(diǎn)，使得測量機(jī)輕質(zhì)構(gòu)件很容易發(fā)生彈性變形，這不僅影響了測量機(jī)的軌跡精度，還破壞了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時也降低了機(jī)器的使用壽命。主要內(nèi)容如下： 首先，分析該測量機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定該機(jī)構(gòu)自由度數(shù)，對機(jī)構(gòu)的五個支鏈進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析。非線性 。 1996 年，日本靜岡大學(xué)的 Takaaki Oiwa及其團(tuán)隊開始了早期的并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)的研究。安徽工業(yè)大學(xué)的余曉流等人依據(jù)串并聯(lián)測量機(jī)得出了其運(yùn)動空間等數(shù)據(jù)， 河南科技大學(xué) 的 劉延斌，東華大學(xué)的孟婥、江蘇大學(xué)的高國琴等也做了相應(yīng)的研究 [725]。 傳統(tǒng)的、把構(gòu)件看作剛體的分析設(shè)計方法已不能滿足現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計的要求，在這樣的背 景下出現(xiàn)了一個新的領(lǐng)域，美國學(xué)者 Erdman 和 Sandor 稱這一新領(lǐng)域為山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 緒論 2 “ KioElastodynamics(KED) ”，即“運(yùn)動彈性動力學(xué)” [5] 。本文應(yīng)用的是有限元模型分析。蔡勝利等人 [44,45]用 KED 理論，提出了以機(jī)器人平臺的輸出運(yùn)動誤差為目標(biāo)，建立了平面并聯(lián)機(jī)器人的彈性動力學(xué)方程，求解機(jī)構(gòu)腿部各節(jié)點(diǎn)的彈性運(yùn)動和平臺的輸出運(yùn)動誤差，并優(yōu)化，使機(jī)構(gòu)輸出誤差降低。 本課題以 4UPSUPU 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)為研究對象，運(yùn)用 KED 的方法建立機(jī)構(gòu)的有限元模型，根據(jù)運(yùn)行的不同軌跡給出機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的位移誤差、速度誤差、加速度誤差，各個應(yīng)力以及頻率的變化曲線圖，并對比 考慮非線性和不考慮非線性的影響，對以后分析該機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特性和優(yōu)化設(shè)計具有重要意義。 （ 4） 對彈性動力學(xué)行為進(jìn)行仿真分析 。 本結(jié)構(gòu)為閉環(huán)機(jī)構(gòu)，可采用 Kutzbach Grubler 公式計算自由度。 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)的運(yùn)動學(xué)分析 7 圖 定平臺上虎克鉸分布示意圖 Fig. Diagram of Hooke joint on stationary platform 坐標(biāo)變換矩陣的建立 為了更好的描述動平臺的姿態(tài)在這里引入以歐拉角形式表示的坐標(biāo)變換矩陣。 本機(jī)構(gòu)約束 ??90? ，則用 XYZ ?? 歐拉角 ),( ??? 表示方向余弦矩陣 R 簡化為： ???????????????? ??0)90,(???????????????cscsscssscccXYZAB RR （ ） 各個桿的鉸鏈點(diǎn)在定平臺和動平臺的坐標(biāo)可求得，則各驅(qū)動桿長度為 222 )()()( UiASiAUiASiAUiASiAUiASiAii ZZYYXXl ????????? PPL （ ） 其中 5,2,1 ??i 由上式，可根據(jù)動平臺的位姿，求出各個桿件的長度，從而實現(xiàn)對測量機(jī)的控制。 （ 3） 對測量機(jī)的支鏈進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)分析，得出桿長的表達(dá)式；建立該坐標(biāo)測量機(jī)的位置反解數(shù)學(xué)模型。本文選用矩形空間截面梁單元來建立有限元模型， 如圖 所示。根據(jù)本機(jī)構(gòu)的特性以及精度等的要求，梁單元軸向彈性位移采用線性差值函數(shù)表示，橫向彈性位移采用五次插值函數(shù)描述，繞 x 軸的彈性角位移采用三次插值函數(shù)來描述，設(shè)沿 x,y,z 的彈性位移和繞 x,y,z 的彈性轉(zhuǎn)角的函數(shù)分別為 ( , )xWxt ， ( , )yW xt ， ( , )zWxt ， ( , )x xt? ， ( , )y xt? ， ( , )z xt? 。 將各個表達(dá)式代入并化簡得 e112 TVK??? （ ） 式中 1eK —— 單元剛度矩陣，且 ? ? ?? ? ??? ?? ??? ?? ?1 0 0 0? ? ?? ? ? ?01122T T TA A B B C CL L LT T Tz y pB B D De C CL T T T T TBBA A A A C CN N N N N NK E I N N d x I N N d x G I N N d xE A N N N N N N N N d x???????????????? ???????? ????? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? （ ） 上式中的 ? ? ? ? ? ?222,1 1 12 2 2yxzW x tW x t W x tx x x?????? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ???、 、分別表示梁單元軸向 位移和橫向位移對坐標(biāo)變化率的二次項引起的附加拉壓應(yīng)變。因此，單元軸線上任意點(diǎn)處的速度可以表示為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?, , , , , , ,( , ) ( , ) ( , )axay ry yaz rz zax rx xrx xW x t W x t W x tW x t W x t W x tW x t W x t W x