【正文】 中擊不中變換 ―擊中或擊不中變換 ‖這一名稱基于運算結(jié)果被兩次腐蝕影響的方式。 理工大學(xué)畢業(yè)論文 20 圖 32 細化結(jié)果 和細化相對應(yīng)的是粗化，用 B 對 比 進行粗化表示為 A ，定義 如式（ 33）所示。 （ 2） 重構(gòu)將一直重復(fù)至圖像穩(wěn)定（即圖像不再變化）；形態(tài)學(xué)重構(gòu)是基于連通性原理，而 不是基于結(jié)構(gòu)元素。開運算可以抑制信號中的峰值 (正脈沖 )噪聲，而形態(tài)閉運算可以抑制信號中的底谷 (負脈沖 )噪聲。將這兩種操作綜合起來可達到濾除亮區(qū)和暗區(qū)中各類噪聲的效果。圖 36 顯示了一幅二值圖像的骨架化效果和邊界像素測定效果 。 圖像上的邊緣點和以下幾種情況相對應(yīng)： 1．空間曲面上的不連續(xù)點。如果將客觀實體用 圖 像來表達，則集合變換主要是選擇較小的特征 圖 像集合 (即結(jié)構(gòu)元素 )， 并使之與目標 圖 像相互作用，以達到 圖 像分析及特征提取的目的，亦即通過結(jié)構(gòu)元素及形態(tài)學(xué)運算復(fù)合方式的選擇來達到 圖 像處理的目的。圓盤形結(jié)構(gòu)元素由于各向同性，因此可以得到與方向無關(guān)的運算結(jié)果。結(jié)構(gòu)元素尺寸的選擇就轉(zhuǎn)化為如何選擇小結(jié)構(gòu)元素尺寸和腐蝕的次數(shù)問題。它的基本思想是用一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度 量 和提取圖像中的對應(yīng)形狀以達到對圖像分析和識別的目的。在實際應(yīng)用中，用以上的算子來進行邊 緣檢測，也取得了一定的效果，根據(jù)結(jié)構(gòu)元素的不同選取，可以得到不同的實際邊緣效 （ a） sobel算子 （ b） log算子 （ c） prewitt 算子 （ d） canny 算子 （ e） zerocross 算子 （ f） marrHildreth 算子 圖 41 無噪聲時傳統(tǒng)邊緣檢測算子 邊緣檢測結(jié)果 果。由此，在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理中也提出了幾種形態(tài)梯度。 Robert 算子是一種利用局部差分尋找邊緣的算子； Sobel算子利用像素鄰近區(qū)域的梯度值來計算 1 個像素的梯度，然后根據(jù)一定的閾值來取舍。當(dāng)結(jié)構(gòu)元素尺寸太大時，閉運算時目標之間會互相干擾造成過度粘連，開運算時會造成假斷裂。形態(tài)學(xué)變換通常是利用對稱結(jié) 構(gòu)元素進行運算的，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素非對稱時運算的結(jié)果一般會產(chǎn)生偏移。階躍狀邊緣是指邊緣兩 側(cè)圖像的灰度值有明顯變化，屋脊狀邊緣是指邊緣位于圖像灰度增加和減少的交界處。 邊緣是圖像灰度不連續(xù)性的反映，它存在于目標與背景、目標與目標、區(qū)域與區(qū)域、基元與基元之間，包含了圖像的大量信息，反映了物體的特征。 理工大學(xué)畢業(yè)論文 23 圖像的骨架化及邊界像素值的測定 在某些應(yīng)用中，針對一幅圖像，希望圖像中的所有對象簡化為線條，但不修改圖像的基本結(jié)構(gòu)，保留圖像的基本輪廓，這 個過程就是所謂的骨架化操作。該方法中，對結(jié)構(gòu)元素的選取進行閉操作，則可以將目標內(nèi)部的理工大學(xué)畢業(yè)論文 22 噪聲孔消除掉。由于噪聲的濾除直接影響著邊緣檢測的效果，所以進行邊緣檢測的關(guān)鍵在于判斷噪聲點與邊緣點。 圖 33 是 用一幅簡單圖像來說明形態(tài)圖像包含兩個主要對象，這兩個對象的像素塊分別由數(shù)值 14 和 18 組成，圖像的大部分背景像素值為 10，其他為 11。每次細化操作都會從二值圖像物體的厚度中刪除一個或兩個像素 。然而在實際中，這些相交結(jié)構(gòu)常常會包含豐富的信息。用有界支撐的模糊結(jié)構(gòu)元素對模糊圖像的腐蝕和膨脹運算按它們的隸屬函數(shù)定義為 : )]]()(1[m i n,1m i n [)]]()(1,1[ m i n [m i n)(yyxyyxxBAByBByBA ?? ??? ??? ???????? （ 258） ]]1)()(m a x [,0[m a x]]1)()(,0[ m a x [m a x)(??????????? yyx yyxxBAByBAByBA ?? ??? （ 259） 其中， 2, Zyx ? 代表空間坐標 , A? ， B? 分別代表圖像和結(jié)構(gòu)元素的隸屬函數(shù)。令 )}({ xfk? 表示 ）xf( 重復(fù) K 次，軟灰度結(jié)構(gòu)元素 ][ k， ?? 對灰度圖像 f 的軟形態(tài)腐蝕的定義 [10]如式（ 257）所示。 灰度形態(tài)學(xué)開運算和閉運算性質(zhì) 灰度膨脹、腐蝕、開啟和閉合四種基本運算的一些性質(zhì)和二值圖像形態(tài)學(xué)運算性質(zhì)相比，有許多相同之處。圖 (b)給出 b 在開啟中的幾個位置。與二值情況相同，這兩種運算為對偶運算。 1．對偶性 如式（ 239）所示。 灰度膨脹和腐蝕除了具有前面逐點定義的形式外，還有的全局定義的形式 ，其分別如式（ 237）和式（ 238）所示。否則腐蝕在該點 沒有定義。 利用結(jié)構(gòu)元素 b 對信號 f 的灰度腐蝕記為 bf? ，其定義 如式（ 235）所示。 理工大學(xué)畢業(yè)論文 13 利用結(jié)構(gòu)元素 b 對信號 f 的灰度膨脹記為 bf? ，其 定義如式 233 所示。 )()(? xfxf ??? （ 232） 圖 210 表示了一個信號的移位 、 平移及相應(yīng)的形態(tài)學(xué)平移?；叶刃螒B(tài)學(xué)是二值形態(tài)學(xué)的推廣，研究的主要對像是灰度圖像。 BABABABA CCCC ?? ???? )()( ， （ 221） 2．?dāng)U展收縮性 如式（ 222）所示。圖中給出了利用圓盤對一個矩形先腐蝕后膨脹所得到的結(jié)果。這在實際應(yīng)用中對提高算法效率和硬件實現(xiàn)意義極大。 圖 26 二值腐蝕運算的結(jié)果 二值形態(tài)膨脹和腐蝕運算 的性質(zhì) 1. 對偶性 如式（ 28）所示。 圖 23 二值圖像膨脹示意圖 圖 24 二值膨脹運算結(jié)果 對集合 A 和 B ，使用 B 對 A 進行腐蝕，用 BA? 表示， 其 定義 如式（ 27）所示。 對集合 A 和 B ，使用 B 對 A 進行膨脹，用 BA? 表示， 其定義如式（ 25）所示。例如，若 A 和 B 是二值圖像，則BAC ?? 仍是一幅二值圖像，若 A 和 B 中相應(yīng)的像素是前景像素，則 C 中的這個像素也是前原始圖像 移位、交、并等集合運算 結(jié)構(gòu)元 處理算法 輸出圖像 理工大學(xué)畢業(yè)論文 6 景像素。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的實質(zhì)是通過圖像集合與結(jié)構(gòu)元素間的相互作用來提取有意義的圖像信息，不同的結(jié)構(gòu)元素可以提取不同層面的圖像信息。彩色圖像包含更豐富的信息，也有特殊的性質(zhì)，研究彩色圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理與分析方法是形態(tài)學(xué)研究內(nèi)容之一。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)實質(zhì)上是一類非線性濾波器，最基本的是開、閉濾波器。它首先處理二值圖像 ， 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)將二值圖像看成是集合 ， 并用結(jié)構(gòu)元素來探察。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)起源于巖相學(xué)對巖石結(jié)構(gòu)的定量描述工作，近年來在數(shù)字圖像處理和機器視覺領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，形成了一種獨特的數(shù)字圖像法系方法和理論。 近幾十年發(fā)展起來的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)從理論和方法上彌補了這一缺憾。事實上，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已經(jīng)構(gòu)成一種新型的圖像處理方法和理論，形態(tài)學(xué)圖像處理已成為計算機數(shù)字圖像處理的一個主要研究領(lǐng)域。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以用來解決抑制噪聲、特征提取、邊緣檢測、圖像分割、形狀識別、紋理 分析，圖像恢復(fù)與重構(gòu)、圖像壓縮等圖像處理問題。形態(tài)學(xué)的應(yīng)用覆蓋了圖像處理的幾乎所有領(lǐng)域，包括文字識別、醫(yī)學(xué)圖像處理、圖像編碼壓縮、視覺檢測、材料科學(xué)以及機器人視覺等，不勝枚舉。 此外， Koskinen[3]等還提出了另一種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法 ——軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。 1964 年法國的 Matheron 和 Serra 在積分幾何的研究成果上，將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)引入圖像處理領(lǐng)域，并研制了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理系統(tǒng) [1]。 關(guān)鍵詞 ：形態(tài)學(xué)；圖像處理；邊緣檢測 理工大學(xué)畢業(yè)論文 2 Abstract Mathematical morphology founded on set theory is a new method applied in the field of image processing and pattern recognition. Its prime principle is using a certain structuring element to measure and extract the corresponding form in an image so that we can analyze and recognize the image. This paper focusing on the mathematical morphology image processing method introduces the morphological applications in hit or miss transform, image of refinement and coarsening, image reconstruction, image smoothing, focuses on a variety of morphological image edge detection algorithm to do the simulation experiments, and pares to the traditional edge detection algorithm. Finally the results will be analyzed. Keywords： morphology。在模糊數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法中，圖像不再看成是硬二值化集合，而是模糊集合 [2]。 Gasteratos[4]等將模糊集合理論應(yīng)用到軟 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)提出了模糊軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。作為探針的結(jié)構(gòu)元素，可直接攜帶理工大學(xué)畢業(yè)論文 2 知識 (形態(tài)、大小、甚至加入灰度和色度信息 )，來探測研究圖像的結(jié)構(gòu)特點。 形 態(tài)學(xué)的研究目的和意義 近年來，形態(tài)學(xué)圖像處理 已經(jīng) 發(fā)展成為圖像處理的一個主要研究領(lǐng)域。 隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，圖像及信號處理技術(shù)越來越為大眾所需求。目前已經(jīng)有很多圖像處理的方法，但是由于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是基于集合論的方法，屬于非線性處理，實際上相比傳統(tǒng)的多種線性算法更加適合數(shù)字圖像的處理。利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法提取的圖像骨架也比較連續(xù)，斷點少。目前形態(tài)學(xué)研究內(nèi)容主要集中在 [7]： 1．結(jié)構(gòu)元素的設(shè)計。 理工大學(xué)畢業(yè)論文 5 4．運動分析的研究。 二值圖像形態(tài)學(xué) 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)將二值圖像 看成是集合，并用結(jié)構(gòu)元素進行 ―探測 ‖。集合論中的基本概念包括口 Aa? ， Aa? ， BA? ， BAC ?? ， BAD ?? ， cA ， BA? 。 },|{? BbbwwB ???? （ 24） 圖 22 說明了這兩個定義， )(a 是將集合 A 平移到點 z ， )(b 是集合 B 對于原 點的反射。 圖 23[7]給出了二值圖像膨脹示意圖， (a)和 (b)分別給出結(jié)構(gòu)元素在原點和不在原點的情況。 圖 25 二值圖像腐蝕示意圖 理工大學(xué)畢業(yè)論文 8 圖 26 給出了 腐蝕 運算的例子，其中 (a)是二值圖像 A ； (b)是結(jié)構(gòu)元素 B ； (c)是 B 腐蝕 A后的結(jié)果，深色的部分就是相對原圖剩下的部分。 ABBA ??? （ 212） 需要說明的是腐蝕運算不滿足交換律，即 ABBA ??? 通常不成立。 二值圖像開運算和閉運算 使用結(jié)構(gòu)元素 B 對集合 A 進行開運算，表示為 BA? ， 其 定義 如式（ 218）所示。對原始二值圖像作閉運算的結(jié)果如圖 29(c)所示，采用和開運算一樣的半徑為 3 的圓形結(jié)構(gòu)元素，從圖 (c)看到，細長彎口、指向內(nèi)部的齒狀邊緣和小洞都已被刪除。值得說明的是，與腐蝕和膨脹運算不同，開、閉運算具有冪等性，這意味著一次運算與重復(fù)運算將得到相同的結(jié)果，這是一個獨特的性質(zhì)。 yzfzyf x ??? )())(( （ 228） 當(dāng)移位和偏移同時存在時，稱為形態(tài)學(xué)平移，記為 yfx? ， 其定義如式（ 229）所示。 圖 211 信號的極大極小表示 反射的定義是參照集合在平面內(nèi)相對原點的旋轉(zhuǎn)而提出來的。 在 1D 中膨脹的定義表達式將簡化為 如式（ 234）所示的形式。 在 1D 中腐蝕的定義表達式將簡化 為如式（ 236）所示的形式。看圖 213，其效果相當(dāng)于半圓形結(jié)構(gòu)元素在信號的下面 ―滑動 ‖時，其圓心 畫 出的軌跡。從 (c)中可以看到與膨脹相反的結(jié)果，被腐蝕的圖像更暗．并且尺寸小、明亮的部分被削弱了。 ggfggfggfggf ?????????? )()(,)()( 1212121 （ 244） 6. 平移不變性 如式（ 245）、式（ 246）、式（ 247）和式（ 248）所示。 用 b (灰度 )閉合 f 記為 bf? ，其定義 如式（ 253）所示。具體就是第一步的腐蝕去除了小的亮細節(jié)并同時減弱了圖像亮度，第二步的膨脹增加了圖像亮度但又不重新引入前面去除的細節(jié)。 在灰度軟形態(tài)學(xué)的膨脹與腐蝕運算中 ， 圖像 f 的灰度值與傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)一樣 ， 需要與結(jié)構(gòu)元素的灰度值結(jié)合起來 。 模糊數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 將模糊集合理論用于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)就形成了模糊形態(tài)學(xué) 。為了研究圖像的結(jié)構(gòu)，可以逐步地利用各種成分 (如各種結(jié)構(gòu)元素 )對其進行檢驗，指定哪些成分包括在圖像內(nèi)，哪些成分包括在圖像外，從而最終確定圖像的結(jié)構(gòu)。輸出圖像是由所有在 1B 中匹配的像素 (一個 ―擊中 )和未在 2B 中匹配的像素 (一個 ―擊不中 )