【正文】 nto the ram1 st2 : begin if(startfft) state = st3。 end st5:begin if(startfft) state=st3。 dinb[35:0]=0。 addra[4:0]=datain_t[4:0]。 dina[35:0]={datain[31],datain[31],datain[31:16],datain[15],datain[15],datain[15:0]}。 理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 24 dataout_valid=0。 addrb[4:0]=addr_cf2[4:0]。 blkb=blk_cf。 dinb[35:0]=0。 dina[35:0]={datain[31],datain[31],datain[31:16],datain[15],datain[15],datain[15:0]}。 dina[35:0]=0。 addra[4:0]=addr_cf1[4:0]。 dinb[35:0]=0。 addrb[4:0]=0。 dataout_valid=0。//cfft address generate enable signal dina[35:0]=0。 else state=st3。 end always(posedge clk or negedge rst_n) begin if(!rst_n) state =st0。 if(!rst_n) datain_t[4:0]=0。b0。 assign dataout_cf2_t2[24:0]=dataout_cf2_t[24:0]slice_number[4:0]。 assigndatain_cf1[31:0]=(shift[1:0]==0)?{douta[33:18],douta[15:0]}:(shift[1:0]==1)?{douta[34:19],douta[16:1]}:(shift[1:0]==2)?{douta[35:20],douta[17:2]}:3239。 reg dataout_valid。 reg valid。 reg [4:0] state。 assign d_im[15:0]=normal_im[15:0]。 output [13:0] dataout_b。 input [15:0] normal_re。在實(shí)際應(yīng)用中，輸入緩沖單元和輸出緩沖單元可以是同一個(gè)存儲(chǔ)單元，完成 N 點(diǎn) FFT 運(yùn)算最少只需要 N 個(gè)存儲(chǔ)單元來(lái)緩存輸入數(shù)據(jù)和中間計(jì)算結(jié)果。這種記數(shù)方法就是塊浮點(diǎn)數(shù)記數(shù)方法。為了得到精確結(jié)果，一 方面可以選用合適的運(yùn)算結(jié)構(gòu)，盡量減少有限字長(zhǎng)效應(yīng)，另一方面可以采用合適的字長(zhǎng)以降低運(yùn)算噪聲 [3]?，F(xiàn)在以 16位為例，通過(guò)表 精度。兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)，稱為上溢。浮點(diǎn)運(yùn)算要比 定點(diǎn)運(yùn) 算 復(fù)雜。圖 DITFFT的一種變形的運(yùn)算流圖，其中蝶形運(yùn)算的旋轉(zhuǎn)因子、運(yùn)算量與圖 。 通過(guò)觀察圖 ，第 L級(jí)共有 2L1個(gè)不同的旋轉(zhuǎn)因子。在同一級(jí)運(yùn)算中，每一個(gè)蝶形運(yùn)算是有兩個(gè)輸入和兩個(gè)輸出的。所以， M級(jí)運(yùn)算總共需要的復(fù)數(shù)乘次數(shù)為 NNMNC M 2log22)2( ?? 復(fù)數(shù)加次數(shù)為 NNNMC A 2log)2( ?? 而由前面的介紹，直接計(jì)算 N點(diǎn)的 DFT需要 N2次復(fù)數(shù)乘法以及 N(N1)次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。 圖 N點(diǎn) DFT的一次時(shí)域抽取分解圖 (NtiS) 與第一次分解相同，1(3x和 4為)rx按奇偶分解成的兩個(gè)長(zhǎng)為 N/4的子序列，即 14,.. .,1,0,)12()( )2()(1423 ???????? Nllxlx lxlx 那么，)(1kX又可表示為 ?? ?? ??? ??? 14/ 0 )12( 2/114/ 0 2 2/11 )12()2()( N i lkNN i klN WlxWlxkX ?? ???? ?? 14/ 0 4/42/14/ 0 4/3 )()( N i klNkNN i klN WlxWWlx 12/,.. .,1,0),()( 42/3 ???? NkkXWkx kN （ ） 其中 ??????????14/044/414/034/33)]([)())]([)()(NiklNNiklNlxDFTWlxklxDFTWlxkx 同理，由)(3kX和)(4k的周期性和 Wm2/N尼的對(duì)稱性2/2/4/ NkNNk WW ???最后得到： 理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 10 14/,.. .,1,0,)()()4/( )()()(42/3142/31 ?????????? ?? NkkXWkXNkX kXWkXkXkNkN （ ） 同理可得 14/,.. .,1,0,)()4/( )()()(62/5262/52 ?????????? ?? NkkXWkXNkX kXWkXkXkNkN （ ） 其中有 14/,.. .1,0,)12()()2()()]([)()()]([)()(2625614/04/66514/04/55??????????????????NllxlxlxlxlXDFTWlxkXlXDFTWlxkXNiklNNiklN 這樣，如圖 ，經(jīng)過(guò)第二次的分解，一個(gè) N/2點(diǎn)的 DFT就被拆分成為了兩個(gè) N/4點(diǎn)的 DFT了。 圖 采用蝶形運(yùn)算符號(hào)的這種圖示方法，可以用圖 2． 2來(lái)表示前面所講到的運(yùn)算。下面就以 8 點(diǎn)的 FFT 為例詳細(xì)分析基 2FFT 算法。所以要想使得 DFT在各種科學(xué)和工程計(jì)算中得 到廣泛的應(yīng)用就必須想辦法減少其運(yùn)算量。 基 2FFT 算法 概述 長(zhǎng)度為 N的有限長(zhǎng)序列 x(n)的 DFT的表達(dá)式為 [1]： 1,.. .,1,0,)()( 10 ??? ??? NkWnxkX NN knN () x(n)在一般情況下是為復(fù)數(shù)序列的。采用流水方式對(duì)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了加窗、 FFT、求模平方三種運(yùn)算，整個(gè)設(shè)計(jì)使用雙基 2 蝶形運(yùn)算單元，采用流水線方式盡量避免瓶頸的出現(xiàn)，提高了系統(tǒng)時(shí)鐘頻率。由于 FPGA 芯片廠商對(duì)自己公司生產(chǎn)的芯片的性能非常了解，因此設(shè)計(jì)的模塊能最大限度的發(fā)揮芯片的性能。 FPGA 的功能由邏輯結(jié)構(gòu)的配置數(shù)據(jù)決定。它不僅速度快、集成度高，并且?guī)缀跄茈S心所欲的完成定義的邏輯功能，還可以加密和重新編程，其編程次數(shù)可以達(dá)到 1 萬(wàn)次以上 。這種實(shí)現(xiàn)方法具有軟件設(shè)計(jì)多用性的優(yōu)點(diǎn)，能夠適用于各種需要 FFT運(yùn)算和 FIR 數(shù)字濾波器進(jìn)行信號(hào)處理的應(yīng)用場(chǎng)合，靈活方便。 FPGA 技術(shù)的關(guān)鍵就是利用強(qiáng)有力的設(shè)計(jì)工具來(lái)縮短開(kāi)發(fā)周期，提供元器件的優(yōu)質(zhì)利用性，降低設(shè)計(jì)成本，并能夠并行處理數(shù)據(jù)，容易實(shí)現(xiàn)流水線結(jié)構(gòu)，且升級(jí)簡(jiǎn)便，提高設(shè)計(jì)的靈活性，這些都非常適合實(shí)現(xiàn) FFT 算法和 FIR 數(shù)字濾波器。因此，如何更快速、更靈活地實(shí)現(xiàn) FFT 變得越來(lái)越重要。modelsim simulation理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 III 目 錄 1 緒論 ................................................................... 1 課題的背景及意義 ...................................................................................................... 1 FFT 的國(guó)內(nèi)外發(fā)展研究現(xiàn)狀 ....................................................................................... 2 通用數(shù)字信號(hào)處理芯片 .................................................................................... 2 專用集成電路芯片 ASIC .................................................................................. 3 可編程邏輯器件 ................................................................................................ 3 篇章結(jié)構(gòu) ...................................................................................................................... 5 2 離散福利葉變換的快速算法的基本理論 ..................................... 6 基 2FFT 算法 ............................................................................................................... 6 定點(diǎn)數(shù)的相關(guān)概念 .................................................................................................... 15 定點(diǎn)數(shù)的定義 ................................................................................................. 15 定點(diǎn)數(shù)加減法的溢出及檢測(cè)方法 ................................................................. 15 定點(diǎn)數(shù)的定標(biāo) ............................................................................................................ 16 有限字長(zhǎng)效應(yīng) ............................................................................................................ 16 塊浮點(diǎn)數(shù) .................................................................................................................... 17 3 FFT 的算法設(shè)計(jì) ......................................................... 18 FFT 處理器的實(shí)現(xiàn)框圖 ............................................................................................. 18 蝶形運(yùn)算單元的設(shè)計(jì) ................................................................................................ 18 流水線結(jié)構(gòu) ................................................................................................................ 25 存儲(chǔ)單元的設(shè)計(jì) ............................................