【正文】 x 的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段 DE 所表示的函數(shù)關(guān)系式為 y=﹣ 90（ 20≤ x≤ 36） ．（并寫出自變量取值范圍） 【分析】圖中線段 DE 所表示的函數(shù)關(guān)系式，實際上表示甲乙兩人相遇后的路程之和與時間的關(guān)系． 【解答】解：觀察圖象可知，乙的速度 = =2cm/s， 相遇時間 = =20， ∴ 圖 中線段 DE所表示的函數(shù)關(guān)系式： y=（ +2）（ x﹣ 20） =﹣ 90（ 20≤ x≤ 36）． 故答案為 y=﹣ 90（ 20≤ x≤ 36）． 【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題． 16．如圖，矩形 ABCD中， E是 BC上一點，連接 AE，將矩形沿 AE翻折，使點 B落在 CD邊 F處，連接 AF，在 AF上取點 O，以 O為圓心， OF長為半徑作 ⊙ O與 AD相切于點 P．若 AB=6，BC=3 ，則下列結(jié)論： ① F是 CD的中點 ； ②⊙ O的半徑是 2； ③ AE= CE； ④ S 陰影 = ．其中正確結(jié)論的序號是 ①②④ ． 【分析】 ① 易求得 DF長度，即可判定； ② 連接 OP，易證 OP∥ CD，根據(jù)平行線性質(zhì)即可判定； ③ 易證 AE=2EF， EF=2EC即可判定； ④ 連接 OG，作 OH⊥ FG，易證 △ OFG為等邊 △ ，即可求得 S 陰影 即可解題； 【解答】解： ①∵ AF是 AB 翻折而來， ∴ AF=AB=6， ∵ AD=BC=3 ， ∴ DF= =3， ∴ F是 CD中點； ∴① 正確； ② 連接 OP， ∵⊙ O與 AD相切于點 P， ∴ OP⊥ AD， ∵ AD⊥ DC， ∴ OP∥ CD， ∴ = ， 設(shè) OP=OF=x，則 = ，解得： x=2， ∴② 正確； ③∵ RT△ ADF中， AF=6， DF=3， ∴∠ DAF=30176。 ， OH= OG= ， S 扇形 OPG=S 扇形 OGF， ∴ S 陰影 =（ S 矩形 OPDH﹣ S 扇形 OPG﹣ S△ OGH） +（ S 扇形 OGF﹣ S△ OFG） =S 矩形 OPDH﹣ S△ OFG=2 ﹣ （ 2 ） = ． ∴④ 正確； 故答案為 ①②④ ． 【點評】本題考查了矩形面積的計算，正三角形的性質(zhì)，平行線平分線段的性質(zhì)，勾股定理的運用，本題中熟練運用上述考點是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（本大題共 9小題，共 72分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．計算： 20170﹣ |1﹣ |+（ ） ﹣ 1+2cos45176。 ， ∴ 平行四邊形 AECF是矩形． 【點評】此題主要考查了矩形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、 平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識，根據(jù)已知得出 ∠ ECF=90176。 ， ∴ PQ是 ⊙ O的切線； （ 2）證明：如圖 2，連接 AD，由（ 1）知 PQ是 ⊙ O的切線， ∴∠ BDQ=∠ DCB=∠ ACD=∠ BCD=∠ BAD， ∴ AD=BD， ∵∠ DBQ=∠ ACD， ∴△ BDQ∽△ ACD， ∴ = ， ∴ BD2=ACBQ； （ 3）解：方程 x+ =m 可化為 x2﹣ mx+4=0， ∵ AC、 BQ的長是關(guān)于 x的方程 x+ =m 的兩實根， ∴ ACBQ=4，由（ 2）得 BD2=ACBQ， ∴ BD2=4， ∴ BD=2， 由（ 1）知 PQ是 ⊙ O的切線， ∴ OD⊥ PQ， ∵ PQ∥ AB， ∴ OD⊥ AB，由（ 1）得 ∠ PCD=∠ ABD， ∵ tan∠ PCD= ， ∴ tan∠ ABD= ， ∴ BE=3DE， ∴ DE2+（ 3DE） 2=BD2=4， ∴ DE= ， ∴ BE= ， 設(shè) OB=OD=R， ∴ OE=R﹣ ， ∵ OB2=OE2+BE2， ∴ R2=（ R﹣ ） 2+（ ） 2， 解得： R=2 ， ∴⊙ O的半徑為 2 ． 【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，正確的作 出輔助線是解題的關(guān)鍵． 24．（ 11 分）探究：小明在求同一坐標軸上兩點間的距 離時發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系內(nèi)任意兩點 P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2），可通過構(gòu)造直角三角形利用圖 1 得到結(jié)論： P1P2= 他還利用圖 2證明了線段 P1P2的中點 P（ x， y） P的坐標公式： x= ， y= ． （ 1）請你幫小明寫出中點坐標公式的證明過程； 運用：（ 2） ① 已知點 M（ 2，﹣ 1）， N（﹣ 3， 5），則線段 MN長度為 ； ② 直接寫出以點 A（ 2， 2）， B（﹣ 2， 0）， C（ 3，﹣ 1）， D 為頂點的平行四邊形頂點 D 的坐標： （﹣ 3， 3）或（ 7， 1）或（﹣ 1，﹣ 3） ； 拓展：（ 3）如圖 3，點 P（ 2， n） 在函數(shù) y= x（ x≥ 0）的圖象 OL 與 x軸正半軸夾角的平分線上，請在 OL、 x軸上分別找出點 E、 F，使 △ PEF的周長最小，簡要敘述作圖方法，并求出周長的最小值． 【分析】（ 1）用 P P2的坐標分別表示出 OQ和 PQ的長即可證得結(jié)論； （ 2） ① 直接利用兩點間距離公式可求得 MN的長； ② 分 AB、 AC、 BC 為對角線，可求得其中心的坐標，再利用中點坐標公式可求得 D點坐標； （ 3）設(shè) P關(guān)于直線 OL的對稱點為 M，關(guān)于 x 軸的對稱點為 N，連接 PM 交直線 OL于點 R，連接 PN交 x軸于點 S，則可知 OR=OS=2，利用兩點間距離公式可 求得 R的坐標，再由 PR=PS=n，可求得 n 的值，可求得 P 點坐標，利用中點坐標公式可求得 M 點坐標，由對稱性可求得 N點坐標，連接 MN交直線 OL于點 E，交 x軸于點 S，此時 EP=EM， FP=FN，此時滿足 △ PEF的周長最小，利用兩點間距離公式可求得其周長的最小值． 【解答】解： （ 1） ∵ P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）， ∴ Q1Q2=OQ2﹣ OQ1=x2﹣ x1， ∴ Q1Q= ， ∴ OQ=OQ1+Q1Q=x1+ = ， ∵ PQ為梯形 P1Q1Q2P2的中位線， ∴ PQ= = ， 即線段 P1P2的中點 P（ x， y） P的坐標公式為 x= ， y= ； （ 2） ①∵ M（ 2，﹣ 1）， N（﹣ 3， 5）， ∴ MN= = ， 故答案為： ； ②∵ A（ 2， 2）， B（﹣ 2， 0）， C（ 3，﹣ 1）， ∴ 當 AB為平行四邊形的對角線時，其對稱中心坐標為（ 0， 1）， 設(shè) D（ x， y），則 x+3=0， y+（﹣ 1） =2，解得 x=﹣ 3， y=3， ∴ 此時 D點坐標為（﹣ 3， 3）， 當 AC為對角線時，同理可求得 D點坐標為（ 7， 1）， 當 BC為對角線時，同理可求得 D點坐標為（﹣ 1，﹣ 3）， 綜上可知 D點坐標為（﹣ 3， 3）或（ 7， 1）或（﹣ 1，