【正文】 2017 年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．﹣ 2的倒數(shù)是（ ） A． 2 B．﹣ 2 C． D．﹣ 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)． 【解答】 解： ∵ ﹣ 2 （ ） =1， ∴ ﹣ 2的倒數(shù)是﹣ ． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 2．如圖，幾何體是由 3個(gè)完全一樣的正方體組成，它的左視 圖是（ ） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案． 【解答】解：從左邊看第一層是一個(gè)小正方形，第二層是一個(gè)小正方形， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖． 3．下列計(jì)算正確的是（ ） A． 2a+3b=5ab B． C． a3b247。 2ab= a2 D． 2a與 3b不是同類項(xiàng)，故 A不正確； （ B）原式 =6，故 B不正確； （ D）原式 =8a3b6，故 D不正確； 故選（ C） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn) 用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 4．已知直線 a∥ b，一塊含 30176。 角的直角三角尺如圖放置．若 ∠ 1=25176。 ，則 ∠ 2等于（ ） A． 50176。 B． 55176。 C． 60176。 D． 65176。 【分析】由三角形的外角性質(zhì)求出 ∠ 3=55176。 ，再由平行線的性質(zhì)即可得出 ∠ 2的度數(shù)． 【解答】解：如圖所示： 由三角形的外角性質(zhì)得： ∠ 3=∠ 1+30176。=55176。 ， ∵ a∥ b， ∴∠ 2=∠ 3=55176。 ； 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；牢固掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 5．某市從今年 1月 1日起 調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲 ．小麗家去年 12月份的水費(fèi)是 15元，而今年 5月的水費(fèi)則是 30元．已知小麗家今年 5月的用水量比去年 12月的用水量多 5cm3．求該市今年居民用水的價(jià)格．設(shè)去年居民用水價(jià)格為 x元 /cm3，根據(jù)題意列方程，正確的是（ ） A． B． C． D． 【分析】利用總水費(fèi) 247。 單價(jià) =用水量，結(jié)合小麗家今年 5月的用水量比去年 12月的用水量多5cm3，進(jìn)而得出等式即可． 【解答】解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為 x元 /cm3，根據(jù)題意列方程： ﹣ =5， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí) 際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵． 6．下列命題是真命題的是（ ） A．若一組數(shù)據(jù)是 1， 2， 3， 4， 5，則它的方差是 3 B．若分式方程 有增根，則它的增根是 1 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形 D．若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等 【分析】利用方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 【解答】解： A、若一組數(shù)據(jù)是 1， 2， 3， 4， 5，則它的中位數(shù)是 3，故錯(cuò)誤，是假命題； B、若分式方程 有增根， 則它的增根是 1或﹣ 1，故錯(cuò)誤，是假命題； C、對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，正確，是真命題； D、若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大． 7．以半徑為 2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（ ） A． B． C． D． 【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方 形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長(zhǎng)，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積． 【解答】解：如圖 1， ∵ OC=2， ∴ OD=2 sin30176。=1 ； 如圖 2， ∵ OB=2， ∴ OE=2 sin45176。= ； 如圖 3， ∵ OA=2， ∴ OD=2 cos30176。= ， 則該三角形的三邊分別為： 1， ， ， ∵ （ 1） 2+（ ） 2=（ ） 2， ∴ 該三角形是直角三角形， ∴ 該三角形的面積是： 1 = ． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明 確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答是解題的關(guān)鍵． 8．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如下，則一次函數(shù) y=ax﹣ 2b 與反比例函數(shù) y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下可知 a＜ 0，再由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò) y軸正半可知 c＞ 0，利用排除法即可得出正確答案． 【解答】解：二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象開(kāi)口向下可知 a＜ 0，對(duì)稱軸位于 y軸左側(cè)， a、 b異號(hào)，即 b＞ 0．圖象經(jīng)過(guò) y軸正半可知 c＞ 0， 由 a＜ 0， b＞ 0可知，直線 y=ax﹣ 2b經(jīng)過(guò)一、二、四象限， 由 c＞ 0可知，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵． 9．如圖，將矩形 ABCD 繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。 至圖 ① 位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。 至圖 ② 位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn) 2017次．若 AB=4，AD=3，則頂點(diǎn) A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為（ ） A． 2017π B． 2034π C． 3024π D． 3026π 【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每 4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可． 【解答】解： ∵ AB=4， BC=3， ∴ AC=BD=5， 轉(zhuǎn)動(dòng)一次 A的路線長(zhǎng)是： =2π ， 轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是： = π ， 轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是： = π ， 轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是： 0， 以此類推，每四次循環(huán)， 故頂點(diǎn) A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為： π + π +2π=6π ， ∵ 2017247。 4=504?1 ， ∴ 頂點(diǎn) A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為： 6π 504+2π=3026π ， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了探索 規(guī)律問(wèn)題和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 10．已知函數(shù) y= 的圖象如圖所示，點(diǎn) P是 y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作 y軸的垂線交圖象于 A， B兩點(diǎn)，連接 OA、 OB．下列結(jié)論： ① 若點(diǎn) M1（ x1， y1）， M2（ x2， y2）在圖象上，且 x1＜