四川省自貢市20xx屆高三數(shù)學(xué)二診試卷文科word版含解析-文庫吧在線文庫
【正文】 b2|= =2， ∴ （ a﹣ c） 2=8，即 a﹣ c=2 ， 作 AH⊥ BM 交 BM 的延長線于 H． 故 △ ABC 的面積為 2S△ ABM= =2|a﹣ b|=a﹣ c=2 ． 故選 B． 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．已知雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0）的離心率為 2，則 a= 1 ． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 求得雙曲線的 b，由 c= 和 e= ，解關(guān)于 a 的方程，即可得到所求值． 【解答】 解：雙曲線 ﹣ =1 的 b= ， c= = ， 可得 e= = =2， 解得 a=1． 故答案為： 1． 14．已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，若 x﹣ y 的 最大值為 6，則實(shí)數(shù) m= 8 ． 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 依題意，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線 x﹣ y=6，結(jié)合圖形可知，要使直線 x﹣ y=6 經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時，其在 x軸上的截距達(dá)到最大，直線 x+y﹣ m=0 必經(jīng)過直線 x﹣ y=6 與直線 y=1 的交點(diǎn)（ 7，1），于是有 7+1﹣ m=0，即 m=8． 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 圖形可知，要使直線 x﹣ y=6 經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時，其在 x 軸上的截距達(dá)到最大， 直線 x+y﹣ m=0 必經(jīng)過直線 x﹣ y=6 與直線 y=1 的交點(diǎn) A（ 7， 1），于是有 7+1﹣m=0，即 m=8． 故答案為： 8． 15． △ ABC 中， ∠ C=90176。 15 的產(chǎn)品為次品．企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利潤 20 元，生產(chǎn)一件合格品可獲利潤 10 元，生產(chǎn)一件次品要虧損 10 元 （ Ⅰ ）求該企業(yè) 2021 年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為 10 的概率； （ Ⅱ ）是否有 95%的把握認(rèn)為 “優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān) ”． 附： P（ K2≥ k） k K2= ． 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【分析】 （ Ⅰ ）確定上、下半年的數(shù)據(jù)，可得 “中位數(shù) ”，優(yōu)質(zhì)品，合格品，次品的個數(shù)，可得該企業(yè) 2021 年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為 10 的概率； （ Ⅱ ）求出 K2，與臨界值比較，即可得出是否有 95%的把握認(rèn)為 “優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān) ”． 【解答】 解：（ Ⅰ ）上半年的中位數(shù)是 35，優(yōu)質(zhì)品有 6 個，合格品有 10 個，次品有 9 個；下半年的 “中位數(shù) ”為 33，優(yōu)質(zhì)品有 10 個，合格品有 10 個， 次品有 5個， ∴ 該企業(yè) 2021 年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為 10 的概率為 =； （ Ⅱ ）由題意得： 上半年 下半年 合計 優(yōu)質(zhì)品 6 10 16 非優(yōu)質(zhì)品 19 15 34 25 25 50 K2= = 由于 ＜ 所以沒有 95%的把握認(rèn)為 “優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān) ”． 20．已知橢圓 E： + =1（ a＞ b＞ 0）的離心率是 ，過 E 的右焦點(diǎn)且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于 A、 B 兩點(diǎn)， |AB|=2 （ Ⅰ ）求橢圓方程； （ Ⅱ ）過點(diǎn) P（ 0， ）的動直線 l 與橢圓 E 交于的兩點(diǎn) M， N（不是的橢圓頂點(diǎn)）．求證： ? ﹣ 7 是定值，并求出這個定值． 【考點(diǎn)】 直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ Ⅰ ）過 E 的右焦點(diǎn)且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于 A、 B 兩點(diǎn)，得 |AB|= =2…① 由離心率是 ，得 …② 由 ①② 得 a， b， c； （ Ⅱ ）設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2）．直線 l 的方程為： y=kx+ ；聯(lián)立整理得（ 1+2k2） x2+4 kx+2=0， ， ，即可進(jìn)行向量運(yùn)算． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 過 E 的右焦點(diǎn)且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于 A、 B 兩點(diǎn)， ∴ |AB|= =2…① ∵ 離心率是 ， ∴ …② 由 ①② 得 a=2， b= ， c= ． ∴ 橢圓方程： ． （ Ⅱ ）設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2）．直線 l 的方程為： y=kx+ ， 聯(lián)立 整理得（ 1+2k2） x2+4 kx+2=0， ， ， ．， ， ∴ ? ﹣ 7 =﹣ 6x1x2﹣ 6y1y2+7 （ y1+y2）﹣ 21 =（﹣ 6﹣ 6k2） x1x2+ k（ x1+x2）﹣ 3= ． ： ? ﹣ 7 是定值﹣ 15， 21．已知曲線 f（ x） =aex﹣ x+b 在 x=1 處的切線方程為 y=（ e﹣ 1） x﹣ 1 （ Ⅰ ）求 f（ x）的極值； （ Ⅱ ）證明： x＞ 0 時， ＜ exlnx+2（ e 為自然對數(shù)的底數(shù)） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ Ⅰ ）求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，計算 f（ 1）， f′（ 1），求出切線方程，根據(jù)系數(shù)對應(yīng)相等，求出 a， b 的值，從而求出函數(shù)的極值即可； （ Ⅱ ）問題等價于 xln x＞ xe﹣ x﹣ ，分別令 g（ x） =xlnx， h（ x） =xe﹣ x﹣ ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f′（ x） =aex﹣ 1， f（ 1） =ae﹣ 1+b， f′（ 1） =ae﹣ 1， 故切線方程是： y﹣ ae+1﹣ b=（ ae﹣ 1）（ x﹣ 1）， 即 y=（ ae﹣ 1） +b=（ e﹣ 1） x﹣ 1， 故 a=1， b=﹣ 1， 故 f（ x） =ex﹣ x﹣ 1， f′（ x） =ex﹣ 1， 令 f′（ x） ＞ 0，解得： x＞ 0，令 f′（ x） ＜ 0，解得： x＜ 0， 故 f（ x）在（﹣ ∞ ， 0）遞減，在（ 0， +∞ ）遞增， 故 f（ x） 極小值 =f（ 0） =0； （ Ⅱ ）證明：由（ Ⅰ ） f（ x﹣ 1） +x=ex﹣ 1， 故問題等價于 xln x＞ xe﹣ x﹣ 設(shè)函數(shù) g（ x） =xln x， 則 g′（ x） =1+ln x， 所以當(dāng)
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