數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用畢業(yè)設(shè)計-文庫吧在線文庫
【正文】 不單純是數(shù)的計算與形的研究，還貫穿有數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。為了能夠更好地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)中的問題，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解題，提高解題效率，本文在概述數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，分析了數(shù)形結(jié)合在中數(shù)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在處理不等式組中字母系數(shù)的取值范圍、方程根的存在性問題、不等式問題和求解極值問題等，并針對解決不同類型的數(shù)學(xué)問題給出了對應(yīng)詳細(xì)的例題分析，最終給出了在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想時需注意的問題，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生解題能力和培養(yǎng)學(xué)生思維能力。在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中 ，形與數(shù)常常結(jié)合在一起，在內(nèi)容上互相聯(lián)系，在方法上互相滲透，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化。 致 謝 .................................................... 錯誤 !未定義書簽。華羅庚教授曾說：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。 第一章 緒論。 2 2 數(shù)形結(jié)合思想方法概述 本章將主要闡述數(shù)形結(jié)合的思想方法，并在此基礎(chǔ)上介紹數(shù)形結(jié)合思想的價值，為后面的內(nèi)容“數(shù)形結(jié)合在中 學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用”做鋪墊。 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)研究中常用的方法之一，它在中學(xué)數(shù)學(xué)解題的整個過程中發(fā)揮著重要的作用?！倍覕?shù)形結(jié)合從方法論角度能給人們以重要的啟示 [8]。本章將就數(shù)形結(jié)合在處理不等式組中字母系數(shù)的取值范圍、方程根的存在性問題、不等式問題和求極值問題中的應(yīng)用進(jìn)行討論，并給出了具體的實際案例分析，驗證了數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的重要作用。 a + 1( 2 a 1 ) 圖 （ 3）當(dāng) a+12a1時，不等式（ 1）和（ 2）的解集 在數(shù)軸上表示出來，如圖 。 （ 2）當(dāng) 2??k 時，不等式（ 1）和（ 2）的解集在數(shù)軸上表示如圖 。 數(shù)形結(jié)合在解決方程問題中的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合的理 論實質(zhì)是從理論的抽象走向思維的具體，只有數(shù)和形的有機(jī)結(jié)合，抽象的方程才具有實際意義，學(xué)生在運用方程的概念分析問題時，其思維才會有所依托，有所憑借，變抽象思維為形象思維，順利解決問題。由圖 ：當(dāng) 41?m 或 02 ??? m 時，原方程有唯一解；當(dāng) 410 ??m時，原方程有兩個不同的實數(shù)解；當(dāng) 41?m 或 2??m 時，原方程無解。 6 （ 1）構(gòu)造適當(dāng)?shù)钠矫鎴D形，利用勾股定理及三角形三邊的關(guān)系來證明不等式 我們將舉例說明兩個考試中經(jīng)常出現(xiàn)的證明題，然后詳細(xì)演示如何利用數(shù)形結(jié)合的思想巧妙地對其進(jìn)行證明，具體案例如例 。 ABCDMPGxy 圖 2xy? 的圖形 8 如圖 ，作出函數(shù) 2xy? 的圖形， A、 B、 C三點在函數(shù) 2xy? 上，分別表示點),(),(),( 222 ccbbaa 。 BQ隨 AP的變化而變化，所以可用 AP的代數(shù)式來表示 。 例 ：如圖 ，工廠鐵路線上 AB段的距離為 100km。 運用以數(shù)輔形的思想，需要將圖形間的 數(shù)量關(guān)系整理清晰，以函數(shù)的形式表現(xiàn)出來，通過對函數(shù)的分析，求得函數(shù)的極值，從而得到所求答案。先求 y對 x的導(dǎo)數(shù)：???????? ??? 34005 239。此時有 y的最小值為 nmn?2 ，將 nmny ??2 代入（ ）解得 mnx? 。在高中它的分量更重，主要是求函數(shù)的最值和極值 [14]。 xyMBAC10 ab1 圖 直角坐標(biāo)系 根據(jù)三角形中的勾股定理可知： 7 22OM ba ?? ， 22 )1()1(BM ba ???? 因為在 ΔOMB 中根據(jù)三角不等式，有 OBBMOM ?? ，則 2)1()1( 2222 ?????? baba 同理在 ΔCMA 中有 ACAMCM ?? ，根據(jù) 22 )1(CM ba ??? ， 22)1(CM ba ??? ，可得到如下不等式 2)1()1( 2222 ?????? baba 由不等式 2)1()1( 2222 ?????? baba 和 2)1()1( 2222 ?????? baba ，可證得原不等式成立，即 22)1()1()1()1( 22222222 ???????????? babababa （ 2）構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)圖象性質(zhì)證明不等式 本小節(jié)將給出一個證明題，并將詳細(xì)說明如何通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)來證明該不等式成立，具體案例如例 。而不等式的證明是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個難點，其題型廣泛、方法靈活、涉及面廣，是各類型考試的重點考察內(nèi)容。我們在直角坐標(biāo)系中分別作出 |1| 2xy ?? 與 )10( ???? kkkxy 的圖像（如圖 ）即可得出交點的個數(shù)，從而可知原方程解的個數(shù)是三個。 則綜上所述，原不等式組的解集為 2?x ，所以 2??k 。 例 ：若關(guān)于 x的不等式組??? ?? ?? )2(0 )1(02kxx的解集為 x2，求 k的取值范圍。 例 ：若不等式組??? ?? ?? )2(12 )1(1ax ax無解，求 a的取值范圍。同時數(shù)形結(jié)合可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。由于代數(shù)借用了幾何的術(shù)語，運用了與幾何的類比而獲得新的生命力。我們在研究數(shù)量關(guān)系時，有時要借助于圖形直觀地去研究，而在研究圖形時，又常借助于數(shù)量關(guān)系去探求。 第三章 數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。教材中這一方法的滲透對發(fā)展學(xué)生的解題思路、尋找最佳解題方法有著指導(dǎo)性的作用，可對問題進(jìn)行正確的分析、比較、合理聯(lián)想，逐步形成正確的解題觀，還可在學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生對抽象概念給予形象化的理解和記憶，提高數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，并提升對現(xiàn)實世界的認(rèn)識能力，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不斷完 善自己 [35]。因為數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，它可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形
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