【正文】 d char tempR, tempG, tempB。 for(int i = 0。 y(int)biHeight。 //no problem } } //完成圖像的三次小波變換 pTransDWT_TriLayers(spOriginData,spTransData0,spTransData1,biHeight,biHeight/2,biWidth,biWidth/2,3,)。 //得到小波系數(shù)的極大值和極小值 for( y=0。 //將圖像的 小波數(shù)據(jù)處理后放入顯示緩存中 for(y=0。 cur= y*biAlign+3*x。 } 編譯完成后，如圖 28 所示。傳統(tǒng)基于傅立葉變換的圖像濾波處理大都采用傅立葉變換后的頻率域的乘法運(yùn)算，但是傅立葉變換的計(jì)算量大，并且變換后的頻譜與原始 圖像的相關(guān)性不強(qiáng)。而進(jìn)行濾波處理時(shí)，為了保持圖像信息，可以選擇去除下層高頻帶的小波系數(shù)，而保留上層高頻帶的小波系數(shù)，這樣能達(dá)到較好的濾波效果。 m_FilterData = new short * [nHeight]。 j ++) { m_FilterData[i][j] = 0。 }} delete spTransData0。 LPBITMAPFILEHEADER lpBitmapFileHeader = (LPBITMAPFILEHEADER)m_pBitmap。 //圖像小波系數(shù)的低通濾波層數(shù)為 3層 int MaxLayer = 3。 } //獲取顯示緩存中的原始圖像數(shù)據(jù) for(y=0。 ImgData[biHeight1y][x]=(short)(*tempR+*tempG+*tempB)。 x++) { cur = y*biAlign+3*x。 //分配圖像數(shù)據(jù)的內(nèi)存空間 ImgData = new short * [biHeight]。 unsigned long biAlign = (biWidth*3+3)/4 *4。圖 220 所示，定義了兩個(gè)低通濾波的菜單，完成不同尺度的低通濾波效果。i(int)nHeight/(4*scale)。 spTransData1[i] = new short [nWidth]。 int iHeight = nHeight, iWidth = nWidth。并且，對(duì)于多層小波變換而言，還能對(duì)不同分辨率級(jí)的小波系數(shù)進(jìn)行單獨(dú)的處理而達(dá)到設(shè)想的濾波效果。 LL 頻帶是圖像內(nèi)容的縮略圖，它是圖像數(shù)據(jù)能量集中的頻帶。 } } //顯示圖像的小波變換 UpdateAllViews(NULL)。 x++) { //因?yàn)樾〔ㄗ儞Q后的小波系數(shù)有可能超過 255 甚至更多，那么就將 //小波系數(shù)的范圍映射到 0~255 區(qū)間內(nèi)，以后出現(xiàn)類似的處理，目的都是一樣的 fTempBufforDisp=spTransData1[biHeight1y][x]。 x++) { if(MaxPixValspTransData1[y][x]) MaxPixVal=spTransData1[y][x]。 ~m_bOnce amp。 tempB=lpData[cur]。 spTransData1[i] = new short [biWidth]。 //分配圖像小波變換的數(shù)據(jù)內(nèi)存空間 spOriginData = new short* [biHeight]。 unsigned long bmSize = biHeight * biAlign。 }} 在 CWvltDoc 方面，首先給菜單選項(xiàng)定義消息 ID，如圖 27所示。 iHeight_H = nHeight_H。 //圖像的屬性參數(shù) int iWidth, iHeight, iWidth_H, iHeight_H。 delete spTransData0。 fTempBufforDisp*=255。 m_WvltCoeff[y][x] = spTransData1[y][x]。 MaxPixVal=spTransData1[0][0]。 tempR=lpData[cur+2]。 } //創(chuàng)建圖像小波變換類 CWvltTrans *pTrans。 spTransData1 = new short* [biHeight]。 if(m_pTransfered==NULL)return。 void CWvltDoc::OnWvltTransOnce() { // TODO: Add your mand handler code here //讀取數(shù)字圖像的文件頭，獲取圖像的屬性參數(shù) LPBITMAPINFOHEADER lpBitmapInfoHeader = (LPBITMAPINFOHEADER)(m_pBitmap+14)。 Trans_M++) { spTransData1[Trans_M][Trans_N]*=fRadius。 Trans_M++) {Trans_Coeff0 = ((spTransData1[nHeight_H+Trans_M][Trans_N] +spTransData1[nHeight_H+Trans_M1][Trans_N])2)。 Trans_Coeff1=~Trans_Coeff1+1。 spTransData1[nHeight_H+Trans_M][Trans_N] = spTransData1[nHeight_H +Trans_M][Trans_N]+Trans_Coeff1。 //頻帶 LL部分 spTransData1[Trans_M][Trans_N] = spTransData0[Trans_H][Trans_N]。 Trans_NnWidth_H。 spTransData0[Trans_H][0] = spTransData0[Trans_H][0]+Trans_Coeff0。 Trans_NnWidth_H1。 } } //若變換層數(shù)大于 1,則僅采樣低頻的小波系數(shù) if(layer 1) for(Trans_N=0。 Trans_HnHeight。 等式（ ）至等式（ ）說明了圖像小波變換的數(shù)學(xué)原型。 2 、 尺度 j 減小時(shí) , , ()jkt?在時(shí)域上伸展，在頻域上收縮，中心頻率降低變換的時(shí) 域分辨率降低，頻域分辨率提高 。 a變小，中心頻率變大，帶寬變寬 :a 變大，中心頻率變小，帶寬變窄 f(t)通過帶通濾波器濾波，對(duì)分析信號(hào)的局部特性很有價(jià)值。 連續(xù)小波變換 定義 對(duì)任意信號(hào) 2( ) ( )f t L R? ， f(t)的連續(xù)小波變換定義是 : ? ? ? ? ,1, , 0abR tbW f a b f t d t faa? ?????? ? ? ?????? () a為尺度因子， b為平移因子。傳統(tǒng)的傅里葉變換只能得到平坦的頻譜上的兩個(gè)尖峰。 小波概念 小波變換的定義是把某一被稱為基本小波 (也叫母小波 mother wavelet)的函數(shù) ??t? 做位移τ后，再在不同尺度 ? 下與待分析的信號(hào) ??xt 做內(nèi)積 : ? ? ? ?1, , 0z tW T x t d t?? ? ? ?????? ?????????? () 等效的頻域表示是 : ? ? ? ? ? ?*, 2 jZW T X e d???? ? ? ? ?? ?? ? ???? ? () 式 中 ? ?X? 和 ? ???分別是 ??xt 和 ??t? 的傅里葉變換。 1984年法國地理學(xué)家 Morlet在分析地震波的局部性質(zhì)時(shí)引入了小波的概念，繼而 Y. Meyer于 1986年創(chuàng)造性地構(gòu)造出了具有一定衰減性的二進(jìn)小波函數(shù)，掃除了人們對(duì)于小 波函數(shù)是否存在的疑慮，從而真正掀起了小波研究的熱潮。 Fourier變換是數(shù)學(xué)分析中最古老的學(xué)科之一，即一個(gè)信號(hào)可表示成一系列正弦和余弦函數(shù)之和。其中，指紋識(shí)別子系統(tǒng)是整個(gè)系統(tǒng)的核心部分，包括指紋圖象處理、特征提取、指紋分類及匹配等四部分。從那時(shí)起，自動(dòng)指紋識(shí)別系統(tǒng) AFIS在法律實(shí)施方而的研究和應(yīng)用在世界許多國家展開。 指紋識(shí)別的基本原理為：采用細(xì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)模型來做細(xì)節(jié)匹配，即對(duì)指紋的脊 線末梢和指紋的脊線分支點(diǎn)提取特征點(diǎn)來鑒定指紋。指紋識(shí)別系統(tǒng) 摘 要 由于指紋所具有的唯一性和不變性，以及指紋識(shí)別技術(shù)具有很高的可行性和實(shí)用性，指紋識(shí)別成為目前最流行、最可靠的個(gè)人身份認(rèn)證技術(shù)之一。具體的自動(dòng)指紋識(shí)別系統(tǒng)框圖見 圖 11。 20 世紀(jì) 80 年代 ，個(gè)人電腦、 光學(xué)掃描這兩項(xiàng)技術(shù)的革新，使得它們作為指紋取像的工具成為現(xiàn)實(shí)，從而使指紋識(shí)別可以在其他領(lǐng)域中得以應(yīng)用，比如代替IC 卡。本文將主要對(duì)指紋圖象處理和特征提取的部分算法加以討論和研究。但 Fourier變換只有頻率分辨率而沒有時(shí)間分辨率，這就意味我們可以確定信號(hào)中包含的所有頻率，但不能確定具有這些頻率的信號(hào)出現(xiàn)在什么時(shí)候，只適宜處理平穩(wěn)信號(hào)。同年， S. Mallat將多分辨率分析的概念引入了小波分析及小波函數(shù)的構(gòu)造中，并將小波函數(shù)的構(gòu)造統(tǒng)一于多分辨率分析的框架之下，同時(shí)， Mallat提出的快速算法使小波變換從理論研究進(jìn)一步走向各種應(yīng)用領(lǐng)域。 小波變換有以下特點(diǎn) : 1) 有多分辨率 (multiresolution)，也叫多尺度 (multiscale)的特點(diǎn)，可以由粗及細(xì)地逐步觀察信號(hào)。利用小波分析可以非常準(zhǔn) 確地分析出信號(hào)在什么時(shí)刻發(fā)生畸變。如果 ??t? 滿足容許條件 。信號(hào)變化緩慢的地方， 主要為低頻成份，頻率范圍也較窄，此時(shí)小波變換帶通濾波器應(yīng)相當(dāng)于 a 大的地方 :反之，信號(hào)發(fā)生突變的地方，主要是高頻成份，頻率范圍也較寬，小波變換的帶通濾波器相當(dāng)于 a小的情況。尺度 j增大時(shí)，, ()jkt? 在時(shí)域上收縮，在頻域上伸展，中心頻率升高，變換的時(shí)域分辨率提高，分辨率的時(shí)頻域分析。 LL 頻帶，該頻帶保持了原始圖像內(nèi)容信息，圖像的能量集中于此頻帶：1022( , ) ( . ) , ( 2 , 2 )jjf m n f x y x m y n??? ? ? ? ? () HL 頻帶，該頻帶保持了圖像水平方向上的高頻邊緣信息： 11122( , ) ( . ) , ( 2 , 2 )jjf m n f x y x m y n??? ? ? ? ? （ ） LH 頻帶，該頻帶保持了圖像豎直方向上的高頻邊緣 信息： 122( , ) ( . ) , ( 2 , 2 )jjf m n f x y x m y n??? ? ? ? ? （ ） HH 頻帶，該頻帶保持了圖像在對(duì)角線方向上的高頻信息： 13322( , ) ( . ) , ( 2 , 2 )jjf m n f x y x m y n??? ? ? ? ? () 其中 .表示內(nèi)積運(yùn)算。 Trans_H++) { if(layer == 1) //layer=1 時(shí)， nWidth_H 為原始圖像寬度值的一半 for(Trans_N=0。 Trans_NnWidth_H。 Trans_N++) { //奇偶數(shù)值和的一半 Trans_Coeff1= ((spTransData0[Trans_H][Trans_N]+spTransData0[Trans_H][Trans_N +1])1)。 //提升，整數(shù) 到整數(shù)的變換 for(Trans_N=1。 Trans_N++) {spTransData0[Trans_M][Trans_N]*=fRadius。 //頻帶 HL部分 spTransData1[nHeight_H+Trans_M][Trans_N] = spTransData0[Trans_H+1] [Trans_N]。 Trans_Coeff1= ((spTransData1[Trans_M][nWidth_H+Trans_N]+spTransData1[Trans_M +1][nWidth_H+Trans_N])1)。 //邊界處理 spTransData1[nHeight1][nWidth