【正文】 率特性為 ? ???的帶通濾波器在不同尺度 ? 下對信號做濾波。 正如上所述，小波分析的一個主要優(yōu)點就是能夠分析信號的局部特征。小波分析可以檢測出許多其他分析方法忽略的信號特性，例如，信號的趨勢、信號的高階不連續(xù)點、自相似特性。同時，小波變換具有放大、縮小和平移的功能 ，能夠很方便地產(chǎn)生各種分辨率的圖像，從而適合于不同分辨率圖像的處理 。 2()R d? ??? ?? ?? ，則稱 ??t? 為容許小波，可由 ( , )W f ab? 恢復(fù)原信號 1, 2( ) ( , ) ( )abR dadbf t C W f a b t a??????? () 其中 2()RCd? ??? ?? ? ， 根 據(jù) Parseval 恒等式： ? ?21, , , ,2f g f g f g L R? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12, 2jbRa a e f a dW f a b??? ? ? ??????? ? () 可見 f(t)的連續(xù)小波變換就相當于 f(t)通過傳遞函數(shù)為 ()ibea? ?? 的系統(tǒng)的輸 出 。 ibe? 外，連續(xù)小波變換還給出了 f的一個具有頻率窗 ? ? ? ? ? ? ? ?**/ / , / /a a a a??????? ? ? ? ? ???的局部信息 . 由以上分析可知當尺度 a變化時， ,ab? 對應(yīng)一系列帶通系統(tǒng)，并且可以得出以下結(jié)論 : （ 1） 信號 f(t)的連續(xù)小波變換就是一系列帶通濾波器對 f(t)濾波后的輸出，a反映了帶通濾波器的帶寬和中心頻率， b則為濾波輸出的時間參數(shù)。即伸縮因子 a 有大到小變化，濾波的范圍也從低頻到高頻變化。 , ()jkt? 是小波函數(shù)以 ??t? 在尺度上的伸縮和時域上的平移得到的。頻域分辨率降低。那么每次小波變換后，圖像便分解為 4個大小為原來尺寸 14的子塊頻帶區(qū)域，如圖 22 所示，分別包含了相應(yīng)頻帶的小波系數(shù)，相當于在水平方向和豎直方向上進行 隔點采樣。 圖 22 一次離散小波變換后的頻率分布 圖 23 3層小波變換后的頻率分布 二維小波變換編程實現(xiàn)及運行結(jié)果 下面將詳細地按編程步 驟對圖像小波變換地實現(xiàn)進行分析。 fRadius=。 Trans_NnWidth_H。} else {spTransData0[Trans_H][Trans_N] = (spOriginData[Trans_H][Trans_W]128)。 Trans_N++) {Trans_W=Trans_N1。 Trans_HnHeight。 //邏輯非操作后數(shù)值加 1 Trans_Coeff1=~Trans_Coeff1+1。 spTransData0[Trans_H][nWidth1]= spTransData0[Trans_H][nWidth1] +Trans_Coeff1。 Trans_NnWidth_H。 Trans_MnHeight。 spTransData0[Trans_M][Trans_N+nWidth_H]/=fRadius。 Trans_MnHeight_H。 //頻帶 LH 部分 spTransData1[Trans_M][nWidth_H+Trans_N] = spTransData0[Trans_H] [nWidth_H+Trans_N]。 Trans_M++) { //豎直 方向的變換 Trans_Coeff1 = ((spTransData1[Trans_M][Trans_N]+spTransData1[Trans_M +1][Trans_N])1)。 Trans_Coeff1=~Trans_Coeff1+1。 spTransData1[nHeight1][Trans_N] = spTransData1[nHeight1][Trans_N] +Trans_Coeff1。 Trans_Coeff0 = ((spTransData1[nHeight_H][Trans_N]+spTransData1[nHeight_H +1][Trans_N])2)。 //第一次提升偶數(shù)坐標系數(shù) for(Trans_M=1。 Trans_Coeff0 = ((spTransData1[nHeight_H+Trans_M][nWidth_H+Trans_N] +spTransData1[nHeight_H+Trans_M1][nWidth_H+Trans_N])2)。 Trans_N++) {for(Trans_M=0。 }}} 上面的代碼完成了圖像的一層小波變換，圖像 變換的結(jié)果存放在spTransData1 所指的數(shù)據(jù)空間中， spTransData1 的數(shù)據(jù)空間是在 CWvltDoc 中根據(jù)實際圖像的大小指定的。 一層小波變換地菜單以及 小波 ID 的設(shè)定如圖 24 和圖 25 所示。 unsigned char *lpData = m_pBitmap + lpBitmapFileHeaderbfOffBits。 unsigned long bmSize = biHeight * biAlign。 unsigned char tempR, tempG, tempB。 //分配圖像小波變換所用的數(shù)據(jù)空間 spOriginData = new short* [biHeight]。 for(int i = 0。 spTransData1[i] = new short [biWidth]。 y(int)biHeight。 tempB=lpData[cur]。 //no problem }} //完成一次圖像小波變換 pTransDWT_Once(spOriginData,spTransData0,spTransData1,biHeight, biHeight/2,biWidth,biWidth/2,1,)。 ~m_bTribl amp。 for( y=0。 x++) { if(MaxPixValspTransData1[y][x]) MaxPixVal=spTransData1[y][x]。 for(y=0。 x++) { //因為小波變換后的小波系數(shù)有可能超過 255 甚至更多，那么就將 //小波系數(shù)的范圍映射到 0~255 區(qū)間內(nèi)，以后出現(xiàn)類似的處理，目的都是一樣的 fTempBufforDisp=spTransData1[biHeight1y][x]。 cur= y*biAlign+3*x。 }} //顯示圖像的小波系數(shù) UpdateAllViews(NULL)。} 編譯后，程序的運行如圖 26所示。 下面看一下 3層小波變換的實現(xiàn)代碼： （ 1）函數(shù)描述 DWT_TriLayers 完成三次圖像的小波變換 （ 2）函數(shù)參數(shù) short **spOriginData：二維指針，指向原始的圖像數(shù)據(jù) short **spTransData0：小波變換系數(shù)，存放一次水平變換后的小波系數(shù) short **spTransData1：小波變換系數(shù)，存放一次數(shù)值變換后的小波系數(shù) int nHeight ：圖 像屬性參數(shù)，數(shù)值為原始圖像的高度值 int nHeight_H：圖像屬性參數(shù)，數(shù)值為原始圖像高度值的一半 int nWidth ：圖像屬性參數(shù)，數(shù)值為原始圖像的寬度值 int nWidth_H ：圖像屬性參數(shù)，數(shù)值為原始圖像寬度值的一半 int layer：小波變換的層數(shù) ,數(shù)值為 3 層 float fRadius ：小波變換因子，在調(diào)用時候已指定數(shù)值為 （ 3）函數(shù)代碼 Void CWvltTrans::DWT_TriLayers(short** spOriginData, short** spTransData0, short** spTransData1, int nHeight, int nHeight_H, int nWidth, int nWidth_H, int layer, float fRadius) { int i。 //獲得數(shù)據(jù)空間的指針 pData = spOriginData。 iWidth_H = nWidth_H。 i=layer。 iHeight_H=iHeight/2。 void CWvltDoc::OnWvltTransTrbl() { // TODO: Add your mand handler code here //讀取數(shù)字圖像的文件頭，獲取圖像的屬性參數(shù) LPBITMAPINFOHEADER lpBitmapInfoHeader = (LPBITMAPINFOHEADER)(m_pBitmap+14)。 unsigned long biWidth = lpBitmapInfoHeaderbiWidth。 if(m_pTransfered==NULL)return。 short MaxPixVal,MinPixVal,Diff。 spTransData1 = new short* [biHeight]。 i ++) { spOriginData[i] = new short [biWidth]。 } //創(chuàng)建圖像小波類 CWvltTrans *pTrans。 x(int)biWidth。 tempR=lpData[cur+2]。 m_bTribl = m_bTribl amp。 MaxPixVal=spTransData1[0][0]。 y++) { for( x=0。 m_WvltCoeff[y][x] = spTransData1[y][x]。 y++) { for(x=0。 fTempBufforDisp*=255。 m_pTransfered[cur+1]= (unsigned char)fTempBufforDisp。 delete spTransData0。我們可以通過了解小波系數(shù)的分布情況，通過不同的濾波器來處理小波系數(shù)，濾波后的小波變換經(jīng)過逆變換后便能得到理想的處理結(jié)果。而 HL、 LH 和 HH頻帶存放的是圖像的細節(jié)信息，它們的關(guān)系如下： ? HL 頻帶存放的是圖像水平方向的高頻信息，它反映了圖像 水平方向上的變化信息和邊緣信息； ? LH 頻帶存放的是圖像豎直方向的高頻信息，它反映了圖像在豎直方向上的灰度變化信息和圖像邊緣信息； ? HH 頻帶存放的是圖像在對角線方向的高頻信息，它反映了水平方向和 豎直方向上圖像灰度的綜合變化信息，同時包含了少量的邊緣信息。所以，在濾波器的設(shè)計上，可以針對不同頻帶分別設(shè)計。 指紋圖像低通濾波的實現(xiàn)及運行結(jié)果 本節(jié)將分析基于小波變換的低通濾波實現(xiàn)。如圖 219 所示，程序完成了圖像低尺度下的低通濾波操作，去除了大量的圖像高頻邊緣信息。 spTransData0 = new short *[nHeight]。 i nHeight。 for(int j = 0。 TransDWT_TriLayers(spOriginData, spTransData0, spTransData1, nHeight, nHeight/2, nWidth, nWidth/2, nLayer, )。j(int)nWidth/(4*scale)。 DWT_Inverse(iHeight, iWidth, 3)。 圖 219 菜單選項 圖 220 小波 ID的定義 下面是函數(shù) CWvltDoc::OnFilterBlur()的編程實現(xiàn)。 unsigned long biHeight = lpBitmapInfoHeaderbiHeight。 if(m_pTransfered==NULL) m_pTransfered=(unsigned char*) malloc (bmSize)。 float fTempBufforDisp。 i biHeight。 y++) { for(x=0。 tempG=lpData[cu