【正文】 // 邊界處理 spTransData1[0][nWidth_H+Trans_N] = spTransData1[0] [nWidth_H+Trans_N]+Trans_Coeff0。 spTransData1[0][Trans_N] = spTransData1[0][Trans_N]+Trans_Coeff0。 //邊界處理 spTransData1[nHeight1][nWidth_H+Trans_N] = spTransData1[nHeight1][nWidth_H +Trans_N]+Trans_Coeff1。 Trans_Coeff1 = ((spTransData1[nHeight_H1][nWidth_H+Trans_N] +spTransData1[nHeight_H2][nWidth_H+Trans_N])1)。 Trans_Coeff1=~Trans_Coeff1+1。 spTransData1[nHeight_H+Trans_M][nWidth_H+Trans_N] = spTransData1[nHeight_H +Trans_M][nWidth_H+Trans_N]+Trans_Coeff1。 Trans_Coeff1= ((spTransData1[Trans_M][nWidth_H+Trans_N]+spTransData1[Trans_M +1][nWidth_H+Trans_N])1)。 Trans_Coeff1=~Trans_Coeff1+1。 Trans_MnHeight_H1。 //頻帶 HH 部分 spTransData1[nHeight_H+Trans_M][nWidth_H+Trans_N] = spTransData0 [Trans_H+1][nWidth_H+Trans_N]。 //頻帶 HL部分 spTransData1[nHeight_H+Trans_M][Trans_N] = spTransData0[Trans_H+1] [Trans_N]。 Trans_M++) {Trans_H =Trans_M1。 Trans_N++) { //列變換 for(Trans_M=0。 }} //行提升后的數(shù)據(jù)在 spTransData0 中， spTransData0 中的數(shù)據(jù)自然奇偶有序 for(Trans_N=0。 Trans_N++) {spTransData0[Trans_M][Trans_N]*=fRadius。 Trans_M++) {for(Trans_N=0。 }} //水平方向的變換結(jié)束 //豎直方向的變換開始，數(shù)據(jù)源未水平變換后的小波系數(shù) for(Trans_M=0。 Trans_N++) {Trans_Coeff0 = ((spTransData0[Trans_H][nWidth_H+Trans_N] +spTransData0[Trans_H][nWidth_H+Trans_N1])2)。 //提升，整數(shù) 到整數(shù)的變換 for(Trans_N=1。 //完成一個(gè)奇系數(shù)的邊界處理 Trans_Coeff0= ((spTransData0[Trans_H][nWidth_H] +spTransData0[Trans_H][nWidth_H+1])2)。 Trans_Coeff1=~Trans_Coeff1+1。 //系數(shù)預(yù)測 spTransData0[Trans_H][nWidth_H+Trans_N]= spTransData0[Trans_H][nWidth_H +Trans_N]+Trans_Coeff1。 Trans_N++) { //奇偶數(shù)值和的一半 Trans_Coeff1= ((spTransData0[Trans_H][Trans_N]+spTransData0[Trans_H][Trans_N +1])1)。 Trans_H++) {for(Trans_N=0。}} for(Trans_H=0。 spTransData0[Trans_H][Trans_N] = spTransData1[Trans_H][Trans_W]。 Trans_NnWidth_H。 spTransData0[Trans_H][nWidth_H+Trans_N]=spOriginData[Trans_H][Trans_W +1]128)。 spTransData0[Trans_H][nWidth_H+Trans_N]=(spOriginData[Trans_H][Trans_W+1])。 Trans_N++) { Trans_W=Trans_N1。 Trans_H++) { if(layer == 1) //layer=1 時(shí)， nWidth_H 為原始圖像寬度值的一半 for(Trans_N=0。 //變換濾波系數(shù) //本模塊完成變換系數(shù)的賦值采樣 //行變換 ,第一次（ layer=1 時(shí)）時(shí) nHeight 即為原始圖像的高度值 for(Trans_H=0。 //小波變換系數(shù) signed short Trans_Coeff1。 （ 1）函數(shù)描述 DWT_Once 完成一次圖像的小波變換 （ 2）函數(shù)參數(shù) short **spOriginData：二維指針，指向原始的圖像數(shù)據(jù) short **spTransData0：小波變換系數(shù)，存放一次水平變換后的小波系數(shù) short **spTransData1：小波變換系數(shù)，存放一次數(shù)值變換后的小波系數(shù) int nHeight ：圖像屬性參數(shù)，數(shù)值為原始圖像的高度值 int nHeight_H：圖像屬性參數(shù)，數(shù)值為原始圖像高度 值的一半 int nWidth：圖像屬性參數(shù)，數(shù)值為原始圖像的寬度值 int nWidth_H ：圖像屬性參數(shù)，數(shù)值為原始圖像寬度值的一半 int layer：小波變換的層數(shù)，數(shù)值為 1層 float fRadius ：小波變換因子，在調(diào)用時(shí)候已指定數(shù)值為 （ 3）函數(shù)代碼 void CWvltTrans::DWT_Once(short** spOriginData, short** spTransData0, short** spTransData1, int nHeight, int nHeight_H, int nWidth, int nWidth_H, int layer, float fRadius) { int Trans_W, //圖像掃描線控制：橫坐標(biāo) Trans_H, //圖像掃描線控制：縱坐標(biāo) Trans_M, //圖像矩陣的橫坐標(biāo) Trans_N。 LL 頻帶，該頻帶保持了原始圖像內(nèi)容信息，圖像的能量集中于此頻帶：1022( , ) ( . ) , ( 2 , 2 )jjf m n f x y x m y n??? ? ? ? ? () HL 頻帶，該頻帶保持了圖像水平方向上的高頻邊緣信息： 11122( , ) ( . ) , ( 2 , 2 )jjf m n f x y x m y n??? ? ? ? ? （ ） LH 頻帶，該頻帶保持了圖像豎直方向上的高頻邊緣 信息： 122( , ) ( . ) , ( 2 , 2 )jjf m n f x y x m y n??? ? ? ? ? （ ） HH 頻帶，該頻帶保持了圖像在對角線方向上的高頻信息： 13322( , ) ( . ) , ( 2 , 2 )jjf m n f x y x m y n??? ? ? ? ? () 其中 .表示內(nèi)積運(yùn)算。進(jìn)行下一層小波變換時(shí)，變換數(shù)據(jù)集中在LL頻帶上，圖 23 所示為 3 層小波變換的系數(shù)分布。假設(shè) ()x? 是一個(gè)一維的尺度函數(shù)， ()y? 是相應(yīng)的小波函數(shù)，那么，可 以得到一個(gè)二維小波變換的基礎(chǔ)函數(shù)： ? ? ? ? ? ?1 ,x y x y? ? ?? ， ? ? ? ? ? ?2 ,x y x y? ? ?? ， ? ? ? ? ? ?3 ,x y x y? ? ?? 算法 圖像可以看作是二維的矩陣，一般假設(shè)圖像矩陣的大小為 N N，且有 N＝ 2n（ n 為非負(fù)的整數(shù)）。所以，離散小波變換是一種多分辨率的時(shí)頻域分析。尺度 j增大時(shí)，, ()jkt? 在時(shí)域上收縮，在頻域上伸展，中心頻率升高，變換的時(shí)域分辨率提高，分辨率的時(shí)頻域分析。隨 j的變化， , ()jkt? 在頻域上處于不同的頻段，隨 k的變化， , ()jkt? 在時(shí)域上處于不同的時(shí)段，所以離散小波變換是一種信號的時(shí)間一頻率分析 。所以，信號 f(t)的離散小波變換 (DWT)定義為 : ,( , ) ( ) ( )jkRW f j k f t t d t? ??? () 2,0( ) 2 ( 2 )j jjk t t kT? ? ? ? () 其中 , ()jkt? 取離散正交小波基， ( , )W f j k? 是尺度 j下的 f(t)的離散小波變換，離散小波變換具有以下的特性 。 離散小波變換 將連續(xù)小波變換的尺度 a離散化按照 2的幕級數(shù)進(jìn)行，和時(shí)間位移 b進(jìn)行離散化，就得到離散小波變換。信號變化緩慢的地方， 主要為低頻成份，頻率范圍也較窄，此時(shí)小波變換帶通濾波器應(yīng)相當(dāng)于 a 大的地方 :反之，信號發(fā)生突變的地方，主要是高頻成份，頻率范圍也較寬，小波變換的帶通濾波器相當(dāng)于 a小的情況。 （ 2） a變化，帶通濾波器的帶寬和中心頻率也變化。窗函數(shù) ? 的中心與半徑分別用 w*與 ?? 表示，則由 ()式可知除了一個(gè)倍數(shù)12 /2aa ?? 與一個(gè)線性相位移。 特性 在介紹小波特性之前先給出窗函數(shù)的概念。如果 ??t? 滿足容許條件 。因此，近十年來，基于小波變換的圖像壓縮算法得到了很大發(fā)展，取得了許多重要的成果，而且越來越成為該領(lǐng)域研究和應(yīng)用的熱點(diǎn)。 小波在圖像處理中的應(yīng)用 圖像處理是小波分析應(yīng)用的重要領(lǐng)域，近年來小波分析已被證明是進(jìn)行圖像處理強(qiáng)有力的工具之一，由于小波分析技術(shù)可以將信號或圖像分層次按小波基展開，并且可以根據(jù)圖像的性質(zhì)及事 先給定的圖像處理要求確定到底要展開到哪一級為止，從而不僅能有效地控制計(jì)算量，滿足實(shí)時(shí)處理的需要，而且可以方便地實(shí)現(xiàn)通常由子帶編碼技術(shù)實(shí)現(xiàn)的累進(jìn)編碼 (即采取逐步浮現(xiàn)的方式傳送多媒體圖像 )。小波分析還能以非常小的失真度實(shí)現(xiàn)對信號的壓縮與消噪，它在圖像數(shù)據(jù)壓縮方面的潛力已經(jīng)得到確認(rèn)。利用小波分析可以非常準(zhǔn) 確地分析出信號在什么時(shí)刻發(fā)生畸變。比如說，采用小波分析可以發(fā)現(xiàn)疊加在一個(gè)非常規(guī)范的正弦信號上的一個(gè)非常小的畸變信號的出現(xiàn)時(shí)間。 3) 適當(dāng)?shù)剡x擇基小波，使 ??t? 在時(shí)域上為有限支撐， ? ???在頻域上也比較集中，就可以使 ? 在時(shí)、頻域都具有表征信號局部特征的能力， 因此有利于檢測信號的瞬態(tài)或奇異點(diǎn)。由于傅里葉變換的尺度特性可知，這組濾波器具有品質(zhì)因數(shù)恒定，即相對帶寬 (帶寬與中心頻率之比 )恒定的特點(diǎn)。 小波變換有以下特點(diǎn) : 1) 有多分辨率 (multiresolution)，也叫多尺度 (multiscale)的特點(diǎn)，可以由粗及細(xì)地逐步觀察信號。隨著理論研究的不斷深入和應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)展，小波分析越來越顯示出它的獨(dú)特魅力。 1992年， Coher, Daubechies, Feauveau提出了具有緊支撐的雙正交小波基。 1989年， Goifman, Meyer和 Quake等引入了小波包。同年， S. Mallat將多分辨率分析的概念引入了小波分析及小波函數(shù)的構(gòu)造中，并將小波函數(shù)的構(gòu)造統(tǒng)一于多分辨率分析的框架之下，同時(shí)， Mallat提出的快速算法使小波變換從理論研究進(jìn)一步走向各種應(yīng)用領(lǐng)域。 1975年 Caldern發(fā)表了接近小波級數(shù)展開的再生公式， 1981年 Stromberg對 Harr系進(jìn)行了改進(jìn)，證明了小波函數(shù)的存在性。小波變換具有時(shí)間一頻率自動伸縮能力，這種能力可以在任何希望的頻率范圍上產(chǎn)生頻譜信息。 小波是有限寬度的基