20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級上冊223實際問題與二次函數(shù)同步測試-文庫吧在線文庫
【正文】 項支出共 4 800元．設(shè)公司每日租出 x 輛車 ， 日收益為 y 元 (日收益＝日租金收入－平均每 日各項支出 )． (1)公司每日租出 x 輛車時 ， 每輛車的日租金為 ________元 (用含 x 的代數(shù)式表示 )； (2)當(dāng)每日租出多少輛車時 ， 租賃公司日收益最大？最大是多少元？ (3)當(dāng)每日租出多少輛車時 ， 租賃公司的日收益不盈也不虧？ 解： (1)1 400－ 50x； (2)y＝ x(－ 50x＋ 1 400)－ 4 800＝－ 50x2＋ 1 400x－ 4 800＝－ 50(x－ 14)2＋ 5 000， 當(dāng) x＝ 14 時 ， 在 0≤x≤20范圍內(nèi) ， y 有最大值 5 000， ∴ 當(dāng)每日租出 14 輛時 ， 租賃公司日收益最大 ， 最大是 5 000 元． (3)要使租賃公司日收益不盈也不虧 ， 則 y＝ 0， 即－ 50(x－ 14)2＋ 5 000＝ 0， 解得 x1＝ 24， x2＝ 4， 但 x2＝ 24 不合題意 ， 舍去 ， ∴ 當(dāng)每日租出 4 輛時 ， 租賃公 司日收益不盈也不虧． 9． 某商場購進一種每件價格為 100 元的新商品 ， 在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價 x(元 /件 )與每天銷售量 y(件 )之間滿足如圖 22－ 3－ 6 所示的關(guān)系： 圖 22－ 3－ 6 (1)求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)寫出每天的利潤 W 與銷售單價 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負責(zé)人 ， 會將售價定為多少 ， 來保證 每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少 ？ 解： (1)設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝ kx＋ b(k≠0)．由所給函數(shù)圖象得?????130k＋ b＝ 50150k＋ b＝ 30， 解得?????k＝－ 1b＝ 180 ∴ 函數(shù)關(guān)系式為 y＝－ x＋ 180. (2)W＝ (x－ 100)y＝ (x－ 100)(－ x＋ 180) ＝－ x2＋ 280x－ 1 8000 ＝－ (x－ 140)2＋ 1 600， 當(dāng)售價定為 140 元時 ， W 最大 ＝ 1 600. ∴ 售價定為 140 元 /件時 ， 每天最大利潤 W＝ 1 600 元． 10． [2021 實際問題與二次函數(shù) 第 1 課時 二次函數(shù)與圖形面積問題 [見 A本 P23] 1．小敏用一根長為 8 cm 的細鐵絲圍成矩形 ， 則矩形的最大面積是 ( A ) A． 4 cm2 B． 8 cm2 C． 16 cm2 D． 32 cm2 【解析】 設(shè)矩形一邊長為 x cm， 則另一邊長為 (4－ x)cm， 則 S 矩形 ＝ x(4－ x)＝－ x2＋ 4x＝－(x－ 2)2＋ 4(0＜ x＜ 4)， 故當(dāng) x＝ 2 時 ， S 最大值 ＝ 4 A. 2． 如圖 22－ 3－ 1 所示 ， 點 C 是線段 AB 上的一個動點 ， AB＝ 1， 分別以 AC 和 CB 為一邊作正方形 ， 用 S 表示這兩個正方形 的面積之和 ， 下列判斷正確的是 ( A ) 圖 22－ 3－ 1 A． 當(dāng) C 是 AB 的中點時 ， S 最小 B． 當(dāng) C 是 AB 的中點時 ， S 最大 C． 當(dāng) C 為 AB 的三等分點時 ， S 最小 D． 當(dāng) C 為 AB 的三等分點時 ， S 最大 【解析】 設(shè) AC＝ x， 則 BC＝ 1－ x， 所以 S＝ x2＋ (1－ x)2＝ 2x2－ 2x＋ 1＝ 2?? ??x－ 122＋ 次項系數(shù)大于 0， 所以當(dāng) x＝ 12時 ， S 的值最小 ， 即點 C 是 AB的 中點時 ， 兩個正方形的面積和最小 ， 故選 A. 3． 用長度一定的繩子圍成一個矩形 ， 如果矩形的一邊長 x(m)與面積 y(m2)滿足關(guān)系 y＝－ (x－ 12)2＋ 144(0x24)， 則該矩形面積的最大 值為 __144__m2. 【解析】 直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作答 ， 當(dāng) x＝ 12 時 ， y 有最大值為 144. 4． 在邊長為 4 m 的正方形鉛皮中間挖去一個面積至少是 1 m2的小正方形 ， 則剩下的四方框形鉛皮的面積 y(m2)與小正方形邊長 x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是 __y＝－ x2＋ 16(1≤x4)__， y 的最大值是 __15__m2. 【解 析】 y＝ S 大正方形 － S 小正方形 ， 所以 y＝ 42－ x2， 即 y＝－ x2＋ 16， 又 1≤x4， 所以當(dāng) x＝ 1時 ，y 最大值 為 15 m2. 5． 將一條長為 20 cm 的鐵絲剪成兩段 ， 并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形 ，則這兩個正方形面積之和的最小值是 . 【解析】 設(shè)剪成的兩段長分別為 x cm， (20－ x)cm， 這兩個正方形面積之和為 y， 則 y＝ ?? ??x42＋ ?? ??20－ x42＝ 116(x2＋ 400－ 40x＋ x2) ＝ 116(2x2－ 40x＋ 400)＝ 18(x2－ 20x＋ 200) ＝ 18[(x2－ 20x＋ 100)＋ 100]＝ 18(x－ 10)2＋ ， 故兩個正方形面積之和的最小值為 cm2. 6． 某農(nóng)戶計劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻 ， 建造如圖 22－ 3－ 2 所示的長方體水池 ， 培育不同品種的 魚苗 ． 他已備足可以修高為 m、長為 18 m的墻的材料準(zhǔn)備施工 ， 設(shè)圖中與 現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長度都為 x m， 即 AD＝ EF＝ BC＝ x m． (不考慮墻的厚度 ) (1)若想使水池的總?cè)莘e為 36 m3， x 應(yīng)等于多少？ (2)求水池的總?cè)莘e V 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 ， 并直接寫出 x 的取值范圍； (3)若想使水池的總?cè)莘e V 最大 ， x 應(yīng)為多少？最大容積是多少？ 圖 22－ 3－ 2 【解析】 (1)水池的容積為長 寬 高 ， 而長為 x m， 則寬為 (18－ 3x)m， 高為 m， 根據(jù)總?cè)莘e為 36 m3， 易列方程求 x 的值； (2)， (3)根 據(jù)容積 V 與 x 的函數(shù)關(guān)系 ， 結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求解． 解： (1)∵ AD＝ EF＝ BC＝ x， ∴ AB＝ 18－ 3x， ∴ 水池的 總?cè)莘e為 (18－ 3x)＝ 36， 即 x2－ 6x＋ 8＝ 0， 解得 x＝ 2 或 4， ∴ x 應(yīng)為 2 或 4. (2)由 (1)知 V 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： V＝ (18－ 3x)＝－ ＋ 27x， x 的取值范圍是 0x6. (3)V＝－ ＋ 27x＝－ 92(x－ 3)2＋ 812 ， ∴ 當(dāng) x＝ 3 時 ， V 有最大值 ，
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