【正文】
放以 來,我國經(jīng)濟保持了持續(xù)調(diào)整的增長,假設(shè) 2021 年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為 a 億元,如果每年平均增長 8%,那么經(jīng)過多少年國內(nèi)生產(chǎn)總值比 2021 年翻兩番? 分析:設(shè)經(jīng) 過 x年國內(nèi)生產(chǎn)總值比 2021 年翻兩番,則有 aa x 4%)81( ?? ,即 x = 4。 教學(xué)重難點:指、對數(shù)式的互化。 例 求下列各式中 x的值: ( 1) 32log64 ??x ; ( 2) log x 8 = 6; ( 3) lg100 = x; ( 4) – ln e 2 = x。 〖過程與方法〗 理解積、商、冪的對數(shù)運算法則,能靈活應(yīng)用換底公式化簡求值。 ( 4) 7lg 1 4 2 lg lg 7 lg 1 83? ? ? ?? 二、核心內(nèi)容整合 對數(shù)的運算性質(zhì):如果 a 0 , a ≠ 1 , M 0 , N 0,那么: ( 1) NMMN aaa lo glo glo g ?? ; ( 2) NMNM aaa logloglog ?? ; ( 3) )(lo glo g RnMnM ana ?? 。 提高練習(xí): 1( 1)若 lg lg 2 lg 3 lgx a b c? ? ?,則 x = 。 五、課后作業(yè): P74 習(xí)題 , A組, 5。 通過計算器來探索對數(shù)的運算性質(zhì),認(rèn)識到現(xiàn)代信息技術(shù)是認(rèn)識世界的有效手段和工具,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 例 科學(xué)研究表明,宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳 14。 (六)課堂小結(jié) 利用對數(shù)的運算法則時,要注意各個字母的取值范圍; 初學(xué)對數(shù)運算法則時,容易出現(xiàn)下面的錯誤: l og ( ) l og l oga a aM N M N? ? ?,l og l og l og l oga a a aM N M N? ? ?, loglog logaa a MMNN? , log (log )nnaaNN? ?;產(chǎn)生這樣錯誤的原因是將積、商、冪的對數(shù)與對數(shù)的積、商冪混淆起來,把對數(shù)符號當(dāng)作表示數(shù)的字母進(jìn)行運算; 換底公式可將各種底的對數(shù)換算為常用對數(shù)或自然對數(shù),是對數(shù)運算中非常重要的工具。 湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳 14 的殘余量約占原始含量的 %,試推算馬王堆古墓的年代。 例 設(shè) 3 4 36xy??,求21xy?的值。 (二)過程與方法 利用類比的方法,得出對數(shù)的運算性質(zhì),體會數(shù)學(xué)知識的前后連貫性,加深對公式內(nèi)容及公式適用條件的記憶。 分析:( 1)設(shè) l o g ( ) l o gm n m x n m x n naa N x a N a N N m x? ? ? ? ? ? ?, 所以 1 lo g lo gnaanx N Nmm??。 三、例題分析示例 例 用 zyx aaa lo g,lo g,lo g