【正文】 ， OB2=b2+（﹣） 2， ∵△ OAB 是以 AB 為底邊的等腰三角形， ∴ OA=OB， ∴ a2+（） 2=b2+（﹣） 2， ∴ a2﹣ b2+（） 2﹣（） 2=0， ∴ a2﹣ b2+ =0， ∴ （ a+b）（ a﹣ b）（ 1﹣ ） =0， ∵ a+b≠0， a＞ 0， b＜ 0， ∴ 1﹣ =0， ∴ ab=﹣ 4； （ 3） ∵ a≥4， 而 AC=3， ∴ 直線(xiàn) CD 在 y 軸的右側(cè)，直線(xiàn) CD 與函數(shù) y1=（ x＞ 0）的圖象一定有交點(diǎn)， 設(shè)直線(xiàn) CD 與函數(shù) y1=（ x＞ 0）的圖象交點(diǎn)為 F，如圖 2， ∵ A點(diǎn)坐標(biāo)為（ a，），正方形 ACDE 的邊長(zhǎng)為 3， ∴ C 點(diǎn)坐 標(biāo)為（ a﹣ 3，）， ∴ F 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ a﹣ 3， ）， ∴ FC= ﹣， ∵ 3﹣ FC=3﹣（ ﹣） = ， 而 a≥4， ∴ 3﹣ FC≥0，即 FC≤3， ∵ CD=3， ∴ 點(diǎn) F 在線(xiàn)段 DC 上， 即對(duì)大于或等于 4 的任意實(shí)數(shù) a， CD 邊與函數(shù) y1=（ x＞ 0）的圖象都有交點(diǎn)． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、圖形與坐標(biāo)和正方形的性質(zhì)；會(huì)利用求差法對(duì)代數(shù)式比較大?。? 33.（ 2021?呼和浩特，第 23 題 8 分）如圖，已知反比例函數(shù) y=（ x＞ 0， k 是常數(shù)）的圖 象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 4），點(diǎn) B（ m， n），其中 m＞ 1， AM⊥ x軸，垂足為 M， BN⊥ y 軸，垂足為N， AM 與 BN 的交點(diǎn)為 C． （ 1）寫(xiě)出反比例函數(shù)解析式； （ 2）求證： △ ACB∽△ NOM； （ 3）若 △ ACB 與 △ NOM 的相似比為 2，求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)及 AB 所在直線(xiàn)的解析式． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題． 分析： （ 1）把 A點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=可得 k 的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù) A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)可得 AC=4﹣ n， BC=m﹣ 1， ON=n， OM=1，則 = ，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得 =m，則 =m﹣ 1，而 = ，可得 = ，再由∠ ACB=∠ NOM=90176。則可得到 G 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷 G 點(diǎn)是否在函數(shù) y=的圖象上． 解答： （ 1）證明： ∵ 點(diǎn) A、 B 分別在 x， y 軸上，點(diǎn) D 在第一象限內(nèi)， DC⊥ x軸， ∴∠ AOB=∠ DCA=90176。 則 OE=x， CE= x， 則點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ x， x）， 在 Rt△ BDF 中， BD=x， ∠ DBF=60176。^教育出 *%版網(wǎng) ] A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 第 Ⅱ 卷（非選擇題 共 84 分） 二、填空題：本大題共 10 小題，其中每小題 4，共 40 只要求填寫(xiě)最后結(jié)果． 13. （ 2021?廣西玉林市、防城港市，第 18 題 3 分）如圖， OABC 是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)OB 在軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn) A和第二象限的點(diǎn) C 分別在雙曲線(xiàn) y= 和 y= 的一支上，分別過(guò)點(diǎn) A、 C 作 x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為 M 和 N，則有以下的結(jié)論： ① = ； ② 陰影部分面積是（ k1+k2）； ③ 當(dāng) ∠ AOC=90176。云南昆明，第 8 題 3 分）左下圖是反比例函數(shù))0( ?? kkxky 為常數(shù)，的圖像，則一次函數(shù)kkxy ??的圖像大致是（ ） 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，可知 0?k，結(jié)合一次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷即可． 解答： 解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三 象限，可知 0?k，由一次函數(shù)kkxy ??，可知： 0?k時(shí)，圖象從左至右呈上升趨勢(shì)，),0( k?是圖象與y軸的交點(diǎn)， 0?k 所以交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上 . DCBA OO OOO xxx xy y yyyxxky? 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題． 8. （ 2021?湘潭，第 8 題， 3 分）如圖， A、 B 兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn) y=上，分別經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)段，已知 S 陰影 =1，則 S1+S2=（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾 何意義． 分析： 欲求 S1+S2，只要求出過(guò) A、 B 兩點(diǎn)向 x軸、 y 軸作垂線(xiàn)段求出與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線(xiàn) y=的系數(shù) k，由此即可求出 S1+S2． 解答： 解： ∵ 點(diǎn) A、 B 是雙曲線(xiàn) y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)向 x軸、 y 軸作垂線(xiàn)段， 則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于 |k|=4， ∴ S1+S2=4+4﹣ 12=6． 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點(diǎn)坐標(biāo)的意義，有一定的難度． 9. （ 2021?益陽(yáng)，第 6 題， 4 分）正比例函數(shù) y=6x的圖象 與反比例函數(shù) y=的圖象的交點(diǎn)位于（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第一、三象限 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．新 *課 *標(biāo) *第 *一 *網(wǎng) 分析： 根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題解方程組 即可得到兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷． 解答： 解：解方程組 得 或 ， 所以正比例函數(shù) y=6x的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 6），（﹣ 1，﹣ 6）．故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn) 足兩函數(shù)解析式． 10. （ 2021?株洲，第 4 題， 3分）已知反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 3），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ） A． （﹣ 6， 1） B． （ 1， 6） C． （ 2，﹣ 3） D． （ 3，﹣ 2） 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 分析： 先根據(jù)點(diǎn)（ 2， 3），在反比例函數(shù) y=的圖象上求出 k 的值，再根據(jù) k=xy 的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷． 解答： 解： ∵ 反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 3）， ∴ k=23=6， A、 ∵ （﹣ 6） 1=﹣ 6≠6， ∴ 此點(diǎn)不在反比例函數(shù) 圖象上； B、 ∵ 16=6， ∴ 此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上； C、 ∵ 2（﹣ 3） =﹣ 6≠6， ∴ 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上； D、 ∵ 3（﹣ 2） =﹣ 6≠6， ∴ 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上． 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中 k=xy 的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵． 11. （ 2021?揚(yáng)州，第 3 題， 3分）若反比例函數(shù) y=（ k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（﹣ 2， 3），則該函數(shù)的圖象 的點(diǎn)是（ ） A． （ 3，﹣ 2） B． （ 1，﹣ 6） C． （﹣ 1， 6） D． （﹣ 1，﹣ 6） 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 分析： 先把 P（﹣ 2， 3）代入反比例函數(shù)的解析式求出 k=﹣ 6，再把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果不是﹣ 6 的，該函數(shù)的圖象就不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)． 解答： 解： ∵ 反比例函數(shù) y=（ k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（﹣ 2， 3）， ∴ k=﹣ 23=﹣ 6， ∴ 只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，不是﹣ 6 的，該函數(shù)的圖象就不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)， 四個(gè)選項(xiàng)中只有 D 不符合． 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo) 的積應(yīng)等于比例系數(shù)． 1 （ 2021 湖北孝感 ， 11， 3 分 ） 如 圖，函數(shù) y=﹣ x與函數(shù) 的圖象相交于 A， B 兩點(diǎn)，過(guò) A， B 兩點(diǎn)分別作 y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn) C， D．則四邊形 ACBD 的面積為（ ）國(guó) amp。點(diǎn) A在第一象限、點(diǎn) B在第四象限，且 AO： BO=1： ，若點(diǎn) A（ x0， y0）的坐標(biāo) x0， y0 滿(mǎn)足 y0= ，則點(diǎn) B（ x， y）的坐標(biāo) x， y 所滿(mǎn)足的關(guān)系式為 y=﹣2x． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì)． 分析： 設(shè)點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y=（ k＜ 0）上，分別 過(guò)點(diǎn) A、 B 作 AC， BD 分別垂直 y 軸于點(diǎn) C、 D，由相似三角形的判定定理得出 △ AOC∽△ OBD，再由相似三角形的性質(zhì)得出 △ OBD 的面積，進(jìn)而可得 出結(jié)論． 解答： 解：設(shè)點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y=（ k＜ 0）上，分別過(guò)點(diǎn) A、 B 作 AC， BD 分別垂直 y 軸于點(diǎn) C、 D， ∵∠ ACO=∠ BDO=90176?？傻?△ ACB∽△ NOM； （ 3）根據(jù) △ ACB 與 △ NOM的相似比為 2可得 m﹣ 1=2，進(jìn)而得到 m的值，然后可得B 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出 AB 的解析式即可． 解答： 解：（ 1） ∵ y=（ x＞ 0， k 是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 4）， X K B O M ∴ k=4， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y=； （ 2） ∵ 點(diǎn) A（ 1， 4），點(diǎn) B（ m， n）， ∴ AC=4﹣ n， BC=m﹣ 1， ON=n， OM=1， ∴ = =﹣ 1， ∵ B（ m， n）在 y=上， ∴ =m， ∴ =m﹣ 1，而 = ， ∴ = ， ∵∠ ACB=∠ NOM=90176。解答要寫(xiě)出必要的 文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 23. （ 2021?廣東，第 23 題 9分）如圖 ，已知 A（﹣ 4，）， B（﹣ 1， 2）是一次函數(shù) y=kx+b與反比例函數(shù) y=（ m≠0， m＜ 0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)， AC⊥ x軸于 C， BD⊥ y 軸于 D． （ 1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng) x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？ （ 2）求一次函數(shù)解析式及 m 的值； （ 3） P 是線(xiàn)段 AB 上的一點(diǎn)，連接 PC， PD，若 △ PCA和 △ PDB 面積相等，求點(diǎn) P 坐標(biāo)． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 分析： （ 1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案； （ 2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 3）根據(jù)三角形面積相等，可得答案． 解答： 解：（ 1）由圖象得一次函數(shù)圖象在上的部分，﹣ 4＜ x＜﹣ 1， 當(dāng)﹣ 4＜ x＜﹣ 1 時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值； （ 2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b， y=kx+b 的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣ 4，），（﹣ 1， 2），則 ， 解得 一次函數(shù)的解析式為 y=x+， 反比例函數(shù) y=圖象過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 2）， m=﹣ 12=﹣ 2； （ 3）連接 PC、 PD，如圖， 設(shè) P（ x， x+） 由 △ PCA和 △ PDB 面積相等得 （ x+4） = |﹣ 1|（ 2﹣ x﹣）， x=﹣ ， y=x+=， w w w .x k b o m ∴ P 點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了函數(shù)與不等式的關(guān)系，待定系數(shù)法求解析式． 24. （ 2021?珠海，第 19 題 7 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，邊在 AD 在 x 軸上，點(diǎn) B 在第四象限，直線(xiàn) BD 與反比例函數(shù) y=的圖象交于點(diǎn) B、 E． （ 1）求反比例函數(shù)及直線(xiàn) BD 的解析式； （ 2）求點(diǎn) E 的坐標(biāo)． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 分析： （ 1）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，正方形關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)， 可得點(diǎn) A、 B、 D 的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)解析式，可的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案． 解答： 解：（ 1）邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，邊在 AD 在 x軸上，點(diǎn) B 在第四象限， ∴ A（ 1， 0）， D（﹣ 1， 0）， B（ 1，﹣ 2）． ∵ 反比例函數(shù) y=的圖象過(guò)點(diǎn) B， ∴ ， m=﹣ 2， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y=﹣， 設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b， ∵ y=kx+b 的圖象過(guò) B、 D 點(diǎn)， ∴ ，解得 ． 直線(xiàn) BD 的解析式 y=﹣ x﹣ 1； （ 2） ∵ 直線(xiàn) BD 與反比例函數(shù) y=的圖象交于點(diǎn) E， ∴ ，解得 ∵ B（ 1，﹣ 2）， ∴ E（﹣ 2， 1）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用待定系數(shù)法求解析式，利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)． 25． (2021 年四川資陽(yáng)，第 20 題 8 分 )如圖，