20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章31數(shù)乘向量訓(xùn)練案知能提升練習(xí)題含答案-文庫(kù)吧在線(xiàn)文庫(kù)
【正文】 證明： 因?yàn)?AE→ ＝ 13AB→ ＝ 13(CB→ － CA→ ) ＝ 13(－ a－ b)， AD→ ＝ 23AC→ ＝－ 23b， 所以 DE→ ＝ AE→ － AD→ ＝－ 13a－ 13b＋ 23b ＝ 13(b－ a)． 10． 已知非零向量 e1， e2， a， b滿(mǎn)足 a＝ 2e1－ e2， b＝ ke1＋ e2. (1)若 e1與 e2不共線(xiàn) ， a與 b共線(xiàn) ， 求實(shí)數(shù) k的值； (2)是否存在實(shí)數(shù) k， 使得 a與 b不共線(xiàn) ， e1與 e2共線(xiàn)？若存在 ， 求出 k的值 ， 否則說(shuō)明理由 ． 解： (1)由 a＝ λb， 得 2e1－ e2＝ λke1＋ λe2， 而 e1與 e2不共線(xiàn) ， 所以?????λ k＝ 2，λ ＝－ 1 ? k＝－ 2. (2)不存在 ． 若 e1與 e2共線(xiàn) ， 則 e2＝ λe1， 有?????a＝（ 2－ λ） e1，b＝（ k＋ λ） e1， 因?yàn)?e1， e2， a， b為非零向量 ， 所以 λ≠ 2 且 λ≠ － k， 所以 12－ λa＝ 1k＋ λb， 即 a＝ 2－ λk＋ λb， 這時(shí) a與 b共線(xiàn) ， 所以不存在實(shí)數(shù) k滿(mǎn)足題意 ． [ ] 1． O是平面上一定點(diǎn) ， A， B， C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn) ， 動(dòng)點(diǎn) P滿(mǎn)足 OP→ ＝ OA→ ＋ λ(AB→＋ AC→ )， λ ∈ [0， ＋ ∞ )， 則 P的軌跡一定通過(guò) △ ABC的 ( ) A． 外心 B． 內(nèi)心 C． 重心 D． 垂心 解析： 選 OP→ ＝ OA→ ＋ λ(AB→ ＋ AC→ )， λ ∈ [0， ＋ ∞ )， 所以 AP→ ＝ λ(AB→ ＋ AC→ )， λ ∈ [0，＋ ∞ )， 即 AP→ 與 AB→ ＋ AC→ 共線(xiàn) ， 而 AB→ ＋ AC→ 是以 AB→ ， AC→ 為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)表示的向量 ， 而對(duì)角線(xiàn)與 BC的交點(diǎn)是中點(diǎn) ， 所以 P的軌跡一定通過(guò) △ ABC的重心
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