河北省唐山市20xx屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)文試題word版含解析-文庫吧在線文庫
【正文】 “ 新四大發(fā)明 ” ，彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力，某移動(dòng)支付公司在我市隨機(jī)抽取了 100名移動(dòng)支付用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 每周移動(dòng)支付次數(shù) 1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上 男 4 3 3 7 8 30 女 6 5 4 4 6 20 合計(jì) 10 8 7 11 14 50 (1)在每周使用移動(dòng)支付超過 3次的樣本中，按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取 5名用戶 . ① 求抽取的 5名用戶中男、女用戶各多少人； ② 從這 5名用戶中隨機(jī)抽取 2名用戶，求抽取的 2名用戶中既有男用戶又有女用戶的概率 . (2)如果認(rèn)為每周使用移動(dòng)支付次數(shù)超過 3次的用戶 “ 喜歡使用移動(dòng)支付 ” ，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過 的前提下，認(rèn)為 “ 喜歡使用移動(dòng)支付 ” 與性別有關(guān)？ 附表及公式： 【答案】 (1) 男用戶有 3 人，女用戶有 2 人 , ,(2) 在犯錯(cuò)誤概率不超過 的前提下，不能認(rèn)為是否喜歡使用移動(dòng)支付與性別有關(guān) ． 【解析】 試題分析： （ 1） ① 由圖中表格可知，樣本中每周使用移動(dòng)支付次數(shù)超過 3 次的男用戶有 45 人， 女用戶 30 人，分層抽樣是按比例抽取人數(shù)的； ② 記抽取的 3 名男用戶分別 A， B， C；女用戶分別記為 d， e． 可用列表法得出任取 2人的各種組合，從而計(jì)算出概率； （ 2） 利用卡方計(jì)算公式計(jì)算出 后中得結(jié)論． 試題解析： （ 1） ① 由圖中表格可知，樣本中每周使用移動(dòng)支付次數(shù)超過 3 次的男用戶有 45 人， 女用戶 30 人，在這 75 人中，按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取 5 名用戶，其中男用戶有 3 人，女用戶有 2 人 ． ② 記抽取的 3 名男用戶分別 A， B， C；女用戶分別記為 d， e． 再從這 5 名用戶隨機(jī)抽取 2 名用戶，共包含 (A， B)， (A， C)， (A， d)， (A， e)， (B， C)， (B， d)， (B， e)， (C， d)， (C， e)， (d， e)， 10 種等可能的結(jié)果，其中既有男用戶又有女用戶這一事件包含 (A， d)， (A， e)， (B， d)， (B， e)， (C， d)， (C， e)，共計(jì) 6 種等可能的結(jié)果， 由古典概型的計(jì)算公式可得 P＝ ＝ ． （ 2）由圖中表格可得列聯(lián)表 不喜歡移動(dòng)支付 喜歡移動(dòng)支付 合計(jì) 男 10 45 55 女 15 30 45 合計(jì) 25 75 100 將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得 k＝ ＝ ≈＜ ， 所以，在犯錯(cuò)誤概率不超過 的前提下，不能認(rèn)為是否喜歡使用移動(dòng)支付與性別有關(guān) ． 19. 如圖，在五面體 中，底面 為正方形， ，平面 平面 ，. (1)求證： ； (2)若 ， ，求五面體 的體積 . 【答案】 (1)見解析 (2) 【解析】 試題分析： （ 1） 要證線線垂直，可先證線面垂直，已知有 ，因此只要再證 ，這可由面面垂直的性質(zhì)定理得 平面 ，從而得到結(jié)論； （ 2）這個(gè)多面體可分拆為一個(gè)三棱錐 和一個(gè)四棱錐 ，它們的高易作出，分別求出體積即可． 試題解析： （ Ⅰ ）因?yàn)槠矫?ABCD⊥ 平面 CDEF， 平面 ABCD∩ 平面 CDEF＝ CD， AD⊥ CD， 所以 AD⊥ 平面 CDEF，又 CF?平面 CDEF， 則 AD⊥ CF． 又因?yàn)?AE⊥ CF， AD∩AE＝ A， 所以 CF⊥ 平面 AED， DE?平面 AE
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