甘肅省蘭州市20xx屆高三下學期4月實戰(zhàn)考試二模數學理試題word版含解析-文庫吧在線文庫
【正文】 . ∴ ∴ 故答案為 . 14. 若變量 滿足約束條件 ，則目標函數 的最大值是 __________． 【答案】 【解析】 作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖所示： 由 得 ， 平移直線 ， 由圖象可知當直線 經過點 時 ， 直線的截距最大 ， 此時最大 . 由 得 ， 即 ， 代入目標函數得 ， 即 的最大值是 . 故答案為 . 點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題 .求目標函數最值的一般步驟是 “一畫、二移、三求 ”：（ 1） 作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（ 2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（ 3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值 . 15. 的展開式中，常數項的值為 __________．（用數字作答） 【答案】 【解析】 , , 常數項為 . 16. 已知數列 滿足 ，若 ，則數列 的通項 __________． 【答案】 【解析】 ∵ ∴ ， 即 ∵ ∴ 數列 是以 為首項，公比為 的等比數列 ∴ ∴ ∴ 故答案為 . 點睛：數列的遞推關系是給出數列的一種方法，根據給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數列的各項，由遞推關系求數列的通項公式，常用的方法有： ① 求出數列的前幾項，再歸納猜想出數列的一個通項公式； ② 將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項． 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） （一）必做題 17. 已知向量 ，函數 . （ 1）求函數 的圖象對稱軸的方程； （ 2）求函數 在 上的最大值和最小值 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】 試題分析 ：（ 1）根據三角恒等變換可得 ， 再令 ， ，即可得函數 的圖象對稱軸的方程； （ 2） 根據 ，可得 ， 再結合三角函數圖象即可得函數 在 上的最大值和最小值 . 試題解析 ：（ 1）由已知 ，對稱軸的方程為 ， ， 即 . （ 2）∵ ∴ ∴ ， ∴ . 18. 如圖所示，四邊形 是邊長為的菱形， 平面 平面 ，. （ 1）求證： （ 2）求直線 與平面 所成角的正弦值 . 【答案】 (1)證明見解析； (2) . 【解析】 試題分析：（ I）連接 ，根據菱形的性質可知 ，結合 ，可得 平面 ，垂直同一個平面的兩條直線平行，故 四點共面，故 .（ 2）以 為坐標原點，分別以 ， 的方向為 軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系 .計算直線 的方向向量和平面 的法向量，利用線面角公式求得線面角的正弦值 . 試題解析： （ Ⅰ ）證
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