【正文】 則 DF 的長為 . 38. （ 2017年 常熟 ）如圖，在 ABC? 中， 90 , 8 , 6AC B BC AC? ? ? ? ?，以點 C 為圓心， 4為半徑的圓C D B l A 第 33 題圖 上有一個動點 D .連接 AD 、 BD 、 CD ，則 12BD AD?的最小值是 . 39． （ 2017 年吳中） 如圖，二次函數(shù) 213 222y x x? ? ? ?象與 x 軸交于 A 、 B 兩點，與 y 軸交于 C 點，點( , )Dmn 是 拋 物 線 在 第 二 象 限 的 部 分 上 的 一 動 點 ， 則 四 邊 形 OCDA 的面積的最大值是 。由勾股定理得： OB=2 ， 由三角形面積公式得： OAAB= OBAM， ∴ AM= ， ∴ AD=2 =3， ∵∠ AMB=90176。 ∴ OB=1， ∠ AOB=60176。﹣ 30176。 ∴∠ FED=90176。 【考點】圓的綜合題． 【分析】探究：在 ⊙ O 上任取一點 C（不為點 A、 B），連接 PC、 OC，證得 PA＜ PC 即可得到 PA 是點 P到 ⊙ O 上的點的最短距離； 圖中有圓，直接運用：找到 BC的中點 E，連接 AE，交半圓于 P2，在半圓上取 P1，連接 AP 1， EP 1，可見，AP 1+EP1＞ AE，即 AP2是 AP 的最小值，再根據(jù)勾股定理求出 AE 的長，然后減掉半徑即可； 圖中無圓，構造運用：根據(jù)題意得出 A′的位置，進而利用銳角三角函數(shù)關系求出 A′C的長即可； 遷移拓展，深化運用： 由 正方形性質 ： AB=AD=CD， ∠ BAD=∠ CDA， ∠ ADG=∠ CDG，然后利用 “邊角邊 ”證明 △ ABE 和 △ DCF 全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得 ∠ 1=∠ 2，利用 “SAS”證明 △ ADG和 △ CDG全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得 ∠ 2=∠ 3，從而得到 ∠ 1=∠ 3，然后求出 ∠ AHB=90176。﹣ 90176。 ∴ FD= MD= ， ∴ FM=DM cos30176。D+AD 最小且等于線段 AB39。 ∵ AB 是切線， ∴ CA⊥ AB， ∵ PB⊥ l， ∴ AC∥ PB， ∴∠ CAP=∠ APB， ∴△ APC∽△ PBA， ∴ = ， ∵ PA =x， PB=y，半徑為 4， ∴ = ， ∴ y= x2， ∴ x﹣ y=x﹣ x2=﹣ x2+x=﹣ （ x﹣ 4） 2+2，當 x=4 時， x﹣ y 有最大值是 2， 模擬訓練： 1． B； 2． D； 3． 437 ； 4． 252 ； 5． B； 6． A； 7． ； 8． ； 9． D； 10． D； 11． ； 12． 1； 13． 8； 14． C； 15． C； 16． 12； 17． 641027 ； 18． B； 19． A； 20． D； 21． b＞ 2； 22． 2－ 1； 23． A； 24． 2 ； 25． C； 26． C； 27． 7 ； 28． B； 29． A； 30． 10； 31． 52 ； 32． B； 33． D； 34． － 3； 35. 2 52 ； 36. 5； 37． 22； 解： ∵∠ BAD=60176。 ∴ CE=EF， 連接 EG，在 Rt△ ECG 和 Rt△ EFG 中， ， ∴ Rt△ ECG≌ Rt△ EFG（ HL）， ∴ CG=FG，設 CG=a， ∵ = ， ∴ GB=ka， ∴ BC=CG+BG=a+ka=a（ k+1）， 在矩形 ABCD 中， AD=BC=a（ k+1）， ∴ AF=a（ k+1）， AG=AF+FG=a（ k+1） +a=a（ k+2）， 在 Rt△ ABG 中， AB= = =2a ， ∴ = = ．故答案為： ． （第 15 題） （第 16 題） 16． 解：如圖，過點 A 作 AD⊥ OB 于 D． 在 Rt△ AOD 中， ∵∠ ADO=90176。 ∴∠ OAM=60176。 AC=BC=2，以 BC 為直徑的半圓交 AB 于 D，P 是 上的一個動點，連接 AP，則 AP 的最小值是 ． 圖中無圓，構造運用：如圖 4，在邊長為 2 的菱形 ABCD 中， ∠ A=60176。得到△ OB上的一點 M旋轉后的對應點為 39。 ，過點 A 作 AE⊥ BC 于點 E，交 BD 于點 F，則 AOAF ＝ ． 4． （ 青云中學 2017年中考模擬 ） 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于 A（ 1， 12） 和 B（ 6， 2） 兩點 ，點 P 是線段 AB上一動點 (不與點 A 和 B 重合 )，過 P 點分別作 x、 y軸的垂線 PC、 PD 交反比例函數(shù)圖像于點 M、 N， 則四邊形 PMON 面積的最大值是 ． 5． （ 無錫市濱湖區(qū) 2017 年） 如圖，在直角坐標系中，矩形 OABC 的頂點 A、 B 在雙曲線 y＝ kx( x＞ 0)上，BC 與 x 軸交于點 D．若點 A 的坐標為（ 2， 4），則點 D 的 坐標為（ ） A．（ 322 ， 0） B．（ 215 ， 0） C．（ 968 ， 0） D．（ 548 ， 0） 6．（無錫市濱湖區(qū) 2017 年） 如圖，在 ⊙ O中直徑 AB=8，弦 AC=CD=2，則 BD長為（ ） A． 7 B． 6 C． 53 D． 5159 7．如圖， ⊙ O 的半徑為 1，正方形 ABCD頂點 B 坐標為（ 5， 0），頂點 D 在 ⊙ O上運 動，則正方形面積最大時，正方形與 ⊙ O 重疊部 分的面積是 . 8． 如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 AB=2BD2． 其中正確結論的 序號是 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 3．（ 江蘇省 2021 年 第 8 題） 下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)： 第 1 個數(shù)： 11122?????????； 第 2 個數(shù)： 231 1 ( 1 ) ( 1 )1 1 13 2 3 4? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ?； 第 3 個數(shù)： 23451 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1 1 14 2 3 4 5 6? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?； ?? 第 n 個數(shù)： 2 3 2 11 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1 11 2 3 4 2 nnn ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ? ? ?． 那么，在第 10 個數(shù)、第 11 個數(shù)、第 12 個數(shù)、第 13 個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A．第 10 個數(shù)