高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用word導(dǎo)學(xué)案-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 y= 交點(diǎn)的坐標(biāo)為 (8,4), 直線 y=x4 與 x 軸的交點(diǎn)為 (4,0), 因此所求圖形的面積為 S=S1+S2= = + = . (法二 )把 y 看成積分變量 , 則 S= = = . 【小結(jié)】 兩條或兩條以上的曲線圍成的圖形 ,一定要確定圖形范圍 ,通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo) ,定出積分上、下限 ,若積分變量選 x 運(yùn)算較繁鎖 ,則積分變量可選 y,同時(shí)要更換積 分上、下限 . 探究三 :【解析】 這個(gè)旋轉(zhuǎn)體可看作是由上半個(gè)橢圓 y= 及 x 軸所圍成的圖形繞 x軸旋轉(zhuǎn)所生成的幾何體 . 因此 V= . 【小結(jié)】 合理的確定被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵 ,對(duì)于對(duì) 稱(chēng)性較強(qiáng)的幾何體 ,可以用曲線的一部分繞軸旋轉(zhuǎn)得到 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :由 得 或 所以直線 y=x+2 與拋物線 y=x24 的交點(diǎn)為 (3,5)和 (2,0),設(shè)所求圖形面積為 S, 根據(jù)圖形可得 S= . 應(yīng)用二 :畫(huà)出圖形 ,如圖所示 . 解方程組 及 得交點(diǎn)分別為 (1,1),(0,0),(3,1), 所以 S= =( + +(2x x2+ = + +(2x = +6 92+ = . 應(yīng)用三 :直角三角形斜邊的直線方程為 y= x, 所以所求圓錐體的體積為 V= . 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 由 y= 及 y=x2 得 x=4,所以由 y= 、 y=x2 及 y 軸所圍成的封閉圖形面積為=
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