211數(shù)列二學(xué)案人教b版必修5-文庫吧在線文庫
【正文】 ，且 T＝ 6. ∴ a2 011＝ a335 6＋ 1＝ a1＝ 1. 對點講練 例 1 證明 an＝ n2n2＋ 1＝ 1－1n2＋ 1 an＋ 1－ an＝ 1n2＋ 1－ 1?n＋ 1?2＋ 1 ＝ [?n＋ 1?2＋ 1]－ ?n2＋ 1??n2＋ 1?[?n＋ 1?2＋ 1] ＝2n＋ 1?n2＋ 1?[?n＋ 1?2＋ 1]. 由 n∈ N*，得 an＋ 1－ an0，即 an＋ 1an. ∴ 數(shù)列 {an}為遞增數(shù)列 ． 變式訓(xùn)練 1 解 若 {an}為遞增數(shù)列，則 an＋ 1－ an≥ 0. 即 (n＋ 1)3－ a(n＋ 1)－ n3＋ an≥ 0恒成立 ． 即 a≤ (n＋ 1)3－ n3＝ 3n2＋ 3n＋ 1恒成立， 即 a≤ (3n2＋ 3n＋ 1)min， ∵ n∈ N*， ∴ 3n2＋ 3n＋ 1的最小值為 7. ∴ a的取值范圍為 a≤ 7. 例 2 解 因為 an＋ 1－ an＝ ?? ??910 n＋ 1a2a18－ n9 0， 所以 a1a2a3… a7a8＝ a9a10a11a12… ， 故數(shù)列 {an}存在最大項，最大項為 a8＝ a9＝ 99108. 變式訓(xùn)練 2 解 (1)an＝ n2－ 5n＋ 4＝ ?? ??n－ 52 2－ 94， 當(dāng) n＝ 2,3時， an0.∴ 數(shù)列中有兩項是負(fù)數(shù) ． (2)∵ an＝ n2－ 5n＋ 4＝ ?? ??n－ 52 2－ 94，可知對稱軸方程為 n＝ 52＝ n∈ N*，故 n＝ 2或 3時， an有最小值，其最小值為－ 2. 例 3 解 由遞推公式得 a1＝ 1， a2＝ 1＋ 12 1＝ 32， a3＝ 32＋ 13 2＝ 53， a4＝ 53＋ 14 3＝ 74， a5＝ 74＋ 15 4＝ 95. 故數(shù)列的前五項分別為 1， 32， 53， 74， 95. ∴ 通項公式為 an＝ 2n－ 1n ＝ 2－ 1n. 變式訓(xùn)練 3 解 ∵ anan－ 1＝ an－ 1－ an， ∴ 1an－ 1an－ 1＝ 1. ∴ 1an＝ 1a1＋ ?? ??1a2－ 1a1＋ ?? ??1a3－ 1a2＋ … ＋ ?? ??1an－ 1an－ 1＝ 2＋ 1＋ 1＋ … ＋ 1?n－ 1?個 1 ＝ n＋ 1. ∴ 1an＝ n＋ 1， ∴ an＝ 1n＋ 1. 課時作業(yè) 1． A 2． B 3． C [a2＝ a13a1＋ 1＝ 13＋ 1＝ 14， a3
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