【正文】 是以概率 P得到收益為 ，以概率（ 1P）得到收益為 ，事件 是以 100%概率得到收益為 你認(rèn)為 取多大值時(shí)，事件 與事件 是相當(dāng)?shù)模凑J(rèn)為效用值相等）？如果決策者經(jīng)過思考后，認(rèn)為 時(shí) 兩事件效果是相當(dāng)?shù)?，即? 1A 1r2r 2 ),( 12 rrrr ??r 1A2A0rr? )( 102 rrr ?? )()1()()( 210 ruprpuu ???當(dāng) ， ， 已知時(shí)，則 的效用值可求出。 二、效用的定義以及效用曲線的確定 老王 B 500元 0元 500元 1000元 500元 為了講清“效用”與“效用值”的概念，看下例 例：老王參加某電視臺(tái)綜藝 節(jié)目而得獎(jiǎng)。 以上例子說明： ⑴ 相同的期望益損值（以貨幣值為度量）的不同隨機(jī)事件之 間其風(fēng)險(xiǎn)可能存在著很大的差異。 2A在試驗(yàn)的結(jié)果是 USS,各方案的期望利潤(rùn)為： 下面討論是否值得做地震試驗(yàn)。 A B 4萬 C 4萬 16萬 D E 5萬 4 16萬 30萬 0 40萬 40萬 30萬 成功 P= )40()( ??????DP )30()( ??????E期望利潤(rùn) 注： 決策點(diǎn)； 狀態(tài)點(diǎn)； 結(jié)果點(diǎn)。這類問題一般不便用決策表來表示，常用的方法是 決策樹 法。 iA ija1S1p2p nSnp1A211a21 mna12a2ma na1n2 方案 狀態(tài) mA1ma222S??? ??? ? ???則第 i個(gè)方案的益損期望值為 )1(),2,1()(1mipaAEnjjiji ??? ??（ 1）式表示行動(dòng)方案在各種不同狀態(tài)下的益損平均值（可能 平均值）。 解：計(jì)算后悔值矩陣： 狀態(tài) 方案 30 40 10 5 10 0 10 30 15 1S2S3S2A31 狀態(tài) 方案 10 0 50 5 0 10 25 45 0 25 45 50 1S2S3S2A31 }{max41 ijj b??例 1的投資決策問題的收益表為 方案 準(zhǔn)則 悲觀準(zhǔn)則 樂觀準(zhǔn)則 折衷準(zhǔn)則 等可能準(zhǔn)則 遺憾準(zhǔn)則 ? ? ? ? ? ? 2A3A1A處理實(shí)際問題時(shí)可同時(shí)采用幾個(gè)準(zhǔn)則來進(jìn)行比較分析 。 計(jì)算公式如下 )}({max)( 1*0 imii AEAu ???試按等可能準(zhǔn)則確定其決策方案。此時(shí)決策者的指導(dǎo)思想是不放過任何一個(gè)可能獲得的最 好結(jié)果的機(jī)會(huì)，因此這是一個(gè)充滿冒險(xiǎn)精神的決策者。 ③ 存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然狀態(tài)，但是 既不能確定未來哪 個(gè)狀態(tài)必然發(fā)生，又無法得到各種自然狀態(tài)在未來發(fā)生的概率 。 主要概念 1. 自然狀態(tài) ：決策過程中那些必須考慮的不以人們的主觀意志 為轉(zhuǎn)移的客觀條件，又稱不可控因素。決策具有抉擇、決定 的意思。 據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該產(chǎn)品市場(chǎng)銷路有好、一般、差三種狀態(tài)，發(fā)生的概率分別為 ， ， 。記作 ija???????????????mnmmnnaaaaaaaaaM???????212222111211其中， 0為效益值， 0為損失值。 該投資者的投資決策問 題的收益表 (決策表 )為 狀態(tài) 方案 30 40 10 5 10 0 10 30 15 12S3S2A31一、悲觀準(zhǔn)則（ maxmin 準(zhǔn)則） 悲觀準(zhǔn)則又稱華爾德準(zhǔn)則或保守準(zhǔn)則，按悲觀準(zhǔn)則決策時(shí)，決策者是非常謹(jǐn)慎保守的，為了“保險(xiǎn)”，從每個(gè)方案中選擇最壞的結(jié)果，再從各個(gè)方案的最壞結(jié)果中選擇一個(gè)最好的結(jié)果，該結(jié)果所在的方案就是最優(yōu)決策方案。若決策者對(duì)客觀情況的評(píng)價(jià)既不樂 觀也不悲觀，主張將樂觀與悲觀之間作個(gè)折衷，具體做法是取 一個(gè)樂觀系數(shù) α (0α 1)來反映決策者對(duì)狀態(tài)估計(jì)的樂觀程 度，計(jì)算公式如下 }]{min)1(}{max[max)( 111*0 ijnjijnjmii aaAu ?????? ??? ??試按折衷準(zhǔn)則確定其決策方案。 五、 遺憾準(zhǔn)則 (后悔準(zhǔn)則 ) njmiaab ijijmiij ,2,1,2,1max1 ?? ???? ??⑴ ⑵ njbAu ijnji ,2,1max)( 1 ??? ??⑶ 最優(yōu)方案為 ijnjmiinii bAuAu ?????? ?? 111* maxmin)(min)( 0先取每一列中最大值，用這一最大值減去該列的各個(gè)元素。 ④ 每個(gè)行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來。 表 21 石油公司可能利潤(rùn)收入表 （單位：萬元） ?p 類 型 方案 有石油 無油 鉆井 出售 70 9 10 9 1S2S ?p2A1 解：各個(gè)方案的期望利潤(rùn)為 10)10()( 1 ??????AE )( 2 ????A根據(jù)期望收益最大原則， 應(yīng)選擇 ， 即鉆井。問題是要決策： ① 是否要參加投標(biāo)？ ② 若中標(biāo)了，采用哪一種方法研制開發(fā)？ 例 3 某開發(fā)公司擬為一企業(yè)承包新產(chǎn)品的研制與開發(fā)任務(wù)，但 為得到合同必須參加投標(biāo)。已知地震勘探的費(fèi)用是３萬元，地震試驗(yàn)的可能結(jié)果是： FSS：好的地震勘探回波：很有可能有石油； USS：不好的地震勘探回波：很可能沒有石油。 則其期望收益為： )(10012521250210)( 11 XEYE ?????? ?設(shè)方案 B2的收益為隨機(jī)變量 Y2。 當(dāng)我們以期望益損值（以貨幣值為度量）作決策準(zhǔn)則時(shí)，實(shí) 際已經(jīng)假定 期望益損值相等的各個(gè)隨機(jī)事件是等價(jià)的，具有 相同的風(fēng)險(xiǎn)程度，且對(duì)不同的人具有相同的吸引力 ?！靶в弥怠笔且粋€(gè)“ 主觀價(jià)值 ”，且是 一個(gè)相對(duì)大小的值 。再以 作橫坐標(biāo)， 作縱坐標(biāo)可得該決策者的效用曲線。 1)200( ?u )0( ?u (?) ????uB1 B2 若決策者選擇 ，則提 高 02號(hào)股票到 60元。 經(jīng)過幾次提問，決策者 穩(wěn)定在 120元： 決策者 60元 120元 200元 1)200( ?u )60( ?u )120( ?????uB1 B2 ? ?100? ?200x)(xU?60120?三、效用曲線的類型： ? x)(xU?Ⅰ Ⅱ Ⅲ 總體上講，效用曲線有如圖三種類型，它反映了對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持有不同態(tài)度的三種決策者的心態(tài)．可分為： Ⅰ ：保守性（風(fēng)險(xiǎn)厭惡） Ⅱ ：中間性（風(fēng)險(xiǎn)中性） Ⅲ ：冒險(xiǎn)性（風(fēng)險(xiǎn)偏好） 保守性：對(duì)收益增加反應(yīng)較遲鈍，相反對(duì)損失增加反應(yīng)較敏感。 將 0貨幣的效用設(shè)置為 0,因此 u(0)=0,將收益的最小值 13萬的效用設(shè)置為 有關(guān)效用數(shù)據(jù)。 決策者選擇 p= )0(u)p1()70(pu)9(u ??? ?????作業(yè)： 某廠要決策是現(xiàn)在還是明年擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模問題．由于可能出現(xiàn)的市場(chǎng)需求情況不一樣，預(yù)期利潤(rùn)也不同．已知市場(chǎng)需求有高（ s1 ）、中（ s2 ）、低（ s3 ）三種自然狀態(tài)，各狀態(tài)下的概率及不同方案時(shí)的預(yù)期利潤(rùn)如下一頁表所示．對(duì)該廠來說損失 1萬元效用值為 0，獲利 10萬元效用值為 1，對(duì)于以下事件效用值無差別： ①肯定得 8萬或 10萬和 1萬； ②肯定得 6萬或 10萬和 1萬； ③肯定得 1萬或 10萬和 1萬． 作業(yè)： 求：（ 1）建立效用值表； （ 2）分別根據(jù)效益值和效用值按期望值法確定最優(yōu)策略． 方案 自 然 狀 態(tài) s1 s2 s3 P(s1 )= P(s2 )= P(s3 )= 方案 1 10 8 － 1 方案 2 8 6 1 作業(yè)： 解：（ 1）建立效用值表； 根據(jù)①肯定得 8萬或 10萬和 1萬得： 根據(jù)②肯定得 6萬或 10萬和 1萬得： 根據(jù)③肯定得 1萬或 10萬和 1萬得： 從而效用值表為： **)1()10()8(u ?????? **)1()10()6(u ?????? **)1()10()1(u ??????收益值 r/萬元 1