應用概率統(tǒng)計之判別分析-文庫吧在線文庫
【正文】 ?? ????? ?推論： 若 c(j|i)=1, c(i|i)=0, 則劃分 R=(R1, …, Rm ) 的Bayes 解為 ? ? ? ?? ?: m ax , 1 , ,l l l j jjR x q f x q f x l m? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?111|=mj i iimiii j imi i j jih x q c j i f xq f xq f x q f x??????????，證 明 ：2. 多個正態(tài)總體的判別 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?mjxVxVijcqxfijcqxhmiiiiiimiiij,121exp||11211???????????????????????當各總體的協(xié)方差陣相同時 ? ? ? ? ? ? ? ?mjxVxijcqxhmiiiij,121exp|11???????? ????? ??? ??167。 定義：設 p 維向量 u0 滿足 EuuBuuEuuBuuu ????? max0000則對于任意觀測值 x ， 稱為 Fisher線性判別函數(shù) xu0?二、 Fisher線性判別函數(shù)的建立 —— u 的得出 目標函數(shù)： ? ? Euu Buuu ????約束條件（保證 u的唯一性）： 1??Euu由 Lagrange乘數(shù)法得到： ??????1EuuEuBu ?進一步推出： ?????????EuuBuuuBuE 1定理： Fisher線性判別函數(shù)中的 u0 是 E1B 的最大特征根所對應的特征向量。 二、兩個總體的判別 ? 規(guī)則的導出 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ????????????212122222112211212|12|11|22|11|2,2|12|1,1|21|2RRRRRdxxfqcdxxfqcxfqcdxxfcqdxxfcqRPcqRPcqRg?g(R) 最小當且僅當 R2只包含全部滿足下面條件的點 x。 167。 mu2={, , }。判別就是經(jīng)判別函數(shù) W(x) 建立一個法則 ， 樣本空間通過 W(x) 劃分為兩個無公共部分的區(qū)域 R R2 。 這里樣品到總體的距離指的是樣品到總體均值的距離。 1 距離判別 判別思想 ： 根據(jù)樣品到各個總體的距離的比較，判別其歸屬。 ?a?? 幾何解釋： 總體 G G2 的支撐之間存在重疊部分 。 mu1={, , }。 ? 缺點：沒有考慮兩個總體各自出現(xiàn)的概率； 沒有考慮錯判以后造成的損失。 則根據(jù)此規(guī)則 的錯判概率為： ? ? ? ?xfxf m,1 ?mqq ,1 ? ? ? ? ? jimjidxxfRijPjRi ??? ? ,1,| ?，? 判別法則 R把來自總體 Gi 的個體錯判給其它總體的 平均損失： ? ? ? ? ? ????mjRijPijcRir1,||，? 用規(guī)則 R進行判別的總平均損失： ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ????mimjimii RijPijcqRirqRg1 11,||,? Bayes 法則：選擇 R， 使
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