目標(biāo)規(guī)劃的問(wèn)題分析及規(guī)劃方法-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ng） 多目標(biāo)線性規(guī)劃 ? 含有多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的線性規(guī)劃 3 問(wèn)題的提出： ? 目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理多目標(biāo)決策的需要而由線性規(guī)劃逐步發(fā)展起來(lái)的一個(gè)分支。 6 ? 例： 某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品分別要在 A,B,C,D四種不同設(shè)備上加工。 ? 4）線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解，但很多實(shí)際問(wèn)題中只需找出滿意解就可以。 偏差變量用下列符號(hào)表示： d+—— 超出目標(biāo)的偏差，稱(chēng)正偏差變量 d—— 未達(dá)到目標(biāo)的偏差，稱(chēng)負(fù)偏差變量 正負(fù)偏差變量?jī)烧弑赜幸粋€(gè)為 0。 1）例如要求甲、乙兩種產(chǎn)品保持 1:1的比例，系統(tǒng)約束表達(dá)為： x1=x2。 ??lk ??lk第一節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 18 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 總結(jié)：用目標(biāo)規(guī)劃求解問(wèn)題的過(guò)程： 明確問(wèn)題，列出目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)和權(quán)系數(shù) 構(gòu)造目標(biāo)規(guī)劃模型 求出滿意解 滿意否？ 分析各項(xiàng)目標(biāo) 完成情況 據(jù)此制定出決策方案 N Y 19 第二節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 一、目標(biāo)期望值 ? 每一個(gè)目標(biāo)希望達(dá)到的期望值 (或目標(biāo)值 、 理想值 )。 ? 同一優(yōu)先等級(jí)下目標(biāo)的相對(duì)重要性賦以不同權(quán)數(shù) w。該廠目標(biāo)如下： ? 充分利用裝配線，避免開(kāi)工不足 ? 允許裝配線加班，但加班時(shí)間盡可能短，但不超過(guò) 10小時(shí) ? 盡量滿足市場(chǎng)需求，重要性和利潤(rùn)成正比 ? 每周的利潤(rùn) 5000以上 請(qǐng)合理安排工作任務(wù) 建立目標(biāo)規(guī)劃的模型： 1 1 2 2 3 3 4 4 51 2 1 11 2 2 21 3 32 4 41 2 5 512m in ( 2 )405024 . 3080 40 5000,0, 0( 1 , 2 , 5 )llG P d P d P d d P dx x d dx x d dx d dx d dx x d dxxd d l? ? ? ? ?????????????? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ???? ? ???? ? ? ??? ??????第三節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 26 第三節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 ?首先，按照絕對(duì)約束畫(huà)出可行域， ?其次，不考慮正負(fù)偏差變量，畫(huà)出目標(biāo)約束的邊界線， ?最后。問(wèn)應(yīng)如何制定產(chǎn)品 A、 B的產(chǎn)量。 如下： P1：下月的 CD銷(xiāo)售量達(dá)到 27500張； P2：全職售貨員加班時(shí)間不超過(guò) 100小時(shí)； P3：保持全體售貨員充分就業(yè)，對(duì)全職的要比兼職的加倍優(yōu)先考慮； P4：盡量減少加班時(shí)間，對(duì)兩種售貨員區(qū)別對(duì)待，權(quán)重由他們對(duì)利潤(rùn)的貢獻(xiàn)而定。 在滿足現(xiàn)有電力資源嚴(yán)格供給約束的前提下，該廠長(zhǎng)考慮兩個(gè)目標(biāo)： 一是總利潤(rùn)不低于 3600元；二是充分利用設(shè)備臺(tái)時(shí)，但盡量少加班。 （ 3） 加班時(shí)間的限制?，F(xiàn)在預(yù)測(cè)下月 CD銷(xiāo)售量為 27500張，商店每周開(kāi)門(mén)營(yíng)業(yè) 6天，所以可能要加班。 試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用圖解法求解。 2. 確定系統(tǒng)約束的可行域。 ? 同一目標(biāo)的 dk+ 和 dk 中至少有一個(gè)必須為零 。權(quán)系數(shù)是一個(gè)個(gè)具體數(shù)字，乘上的權(quán)系數(shù)越大，表明該目標(biāo)越重要。 故恒有 d+ d=0 第一節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 12 2. 統(tǒng)一處理目標(biāo)和約束。 ? 有效解法： ? 尋求能照顧到各目標(biāo)而使決策者感到滿意的解 。 第一節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 9 ? 線性規(guī)劃模型存在的局限性： ? 1）要求問(wèn)題的解必須滿足全部約束條件，實(shí)際問(wèn)題中并非所有約束都需要嚴(yán)格滿足。 第 5 章 目標(biāo)規(guī)劃 4 第一節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 二、多目標(biāo)規(guī)劃的提出 例： 甲乙產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。 產(chǎn)品 資源 甲 乙 現(xiàn)有資源 設(shè)備 A 2 0 16 設(shè)備 B 0 2 10 設(shè)備 C 3 4 32 單位利潤(rùn) 3 5 解： 線規(guī)劃模型： maxZ=3x1+5x2 2x1 ≤16 2x2 ≤10 3x1+4x2 ≤32 x1， x2 ≥0 ? 根據(jù)市場(chǎng)需求 /合同規(guī)定： ? 希望盡量擴(kuò)大甲產(chǎn)品 ? 減少乙產(chǎn)品產(chǎn)量 。 ? 2）只能處理單目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題。 ? 但可行域大時(shí)難以列出所有有效解的組合 。 對(duì)有嚴(yán)格限制的資源使用建立系統(tǒng)約束，數(shù)學(xué)形式同線性規(guī)劃中的約束條件。 現(xiàn)假定： 第 1優(yōu)先級(jí) P1—— 企業(yè)利潤(rùn)； 第 2優(yōu)先級(jí) P2—— 甲乙產(chǎn)品的產(chǎn)量保持 1:1的比例 第 3優(yōu)先級(jí) P3—— 設(shè)備 A充分利用但盡量不超負(fù)荷工作 ,設(shè)備 B盡量不超負(fù)荷工作。 ? 引入正負(fù)偏差變量 ， 對(duì)各個(gè)目標(biāo)建立目標(biāo)約束 (軟約束 ) 總結(jié)：用目標(biāo)規(guī)劃求解問(wèn)題的過(guò)程： 20 第二節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 若對(duì) PPT第 5頁(yè)例題做出如下要求： ? 目標(biāo)一是利潤(rùn)最大 ， 擬定利潤(rùn)目標(biāo)是 30； ? 目標(biāo)二是減少乙產(chǎn)品產(chǎn)量但希望不低于 4件； ? 目標(biāo)三是甲產(chǎn)品產(chǎn)量希望不少于 6件 ； ? 對(duì)各目標(biāo)引入正 、 負(fù)偏差變量： 3x1+5x2 +d1 d1+ = 30 x2 +d2 d2+ =4 x1 +d3– d3+ = 6 21 第二節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 三、目標(biāo)達(dá)成函數(shù) 目標(biāo)達(dá)成函數(shù)： 偏差變量之和為最小值。 3. 在目標(biāo)約束所代表的邊界線上，用箭頭標(biāo)出正、負(fù)偏差變量值增大的方向 第三節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 24 ? 3. 求滿足最高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的解 ? 4. 轉(zhuǎn)到下一個(gè)優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo)，再不破壞所有較高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的前提下，求出該優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的解 ? 5. 重復(fù) 4，直到所有優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo)都已審查完畢為止 ? 6. 確定最優(yōu)解和滿意解。 32 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例 解：以產(chǎn)品 A,B 的單件利潤(rùn)比 :1 為權(quán)系數(shù)，模型如下： ??????????????????
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