【正文】 167。 5 單服務臺泊松到達、任意服務時間的排隊模型 167。 顧客到達過程：本教材主要考慮顧客的泊松到達情況。 管 理 運 籌 學 5 排隊系統(tǒng)的符號表示 : 一個排隊系統(tǒng)的特征可以用五個參數(shù)表示 ， 形式為： A／ B／ C／ D／ E 其中 A –– 顧客到達的概率分布 ， 可取 M、 D、 G 、 Ek等； B –– 服務時間的概率分布 ， 可取 M、 D、 G 、 Ek等； C –– 服務臺個數(shù) ， 取正整數(shù)； D –– 排隊系統(tǒng)的最大容量 ， 可取正整數(shù)或 ?； E –– 顧客源的最大容量 ， 可取正整數(shù)或 ?。根據(jù)統(tǒng)計分析，顧客的到達過程服從泊松分布，平均每小時到達顧客 36人；儲蓄所的服務時間服從負指數(shù)分布，平均每小時能處理 48位顧客的業(yè)務。而要提高服務水平，減少顧客的平均排隊時間和平均服務時間，一般可采用兩種措施：第一，減少服務時間，提高服務率；第二，增加服務臺即增加服務窗口。 1. 系統(tǒng)中無顧客的概率 2. 平均排隊的顧客數(shù) 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls = Lq + ? /? , 4. 顧客花在排隊上的平均等待時間 Wq = Lq / ? , )(!)/(!)/(1100????????????? ccpccnn02)()!1()/( PccLcq ?????????167。 167。 3 多服務臺泊松到達、負指數(shù)服務時間的排隊模型 對任一個排隊模型成立，這里 Ls,Lq,Ws,μ的定義如上所述，而 應為實際進入系統(tǒng)平均到達率，對于排隊長度有限制的模型，我們設因排隊長度的限制顧客被拒絕的概率為 PN，則實際進入系統(tǒng)平均到達率應為 這時，原來公式中的 應改為 。 數(shù)量指標公式 : 1. 系統(tǒng)中無顧客的概率 P0=1? ? /? 2. 平均排隊的顧客數(shù) 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls = Lq + ? /? 4. 顧客花在排隊上的平均等待時間 Wq = Lq / ? 5. 在系統(tǒng)中顧客的平均逗留時間 Ws = Wq+ 1/? 6. 系統(tǒng)中顧客必須排隊等待的概率 Pw = ? /? 7. 系統(tǒng)中恰好有 n 個顧客的概率 Pn )/1(2)/( 222?????????qL167。 6 單服務臺泊松到達、定長服務時間的排隊模型 M / D / 1 / ∞ / ∞ 注：它是 M / G / 1 / ∞ / ∞ 的特殊情況 ? = 0。 解：這是一個 M / G / C / C / ∞模型。 解：這是一個 M/M/1/ ∞ /5系統(tǒng)。 由于所考慮的排隊子系統(tǒng)中最多只能容納 K個顧客（等待位置只有 K1個），因而有 : 令 ， 有： ??????????????1,111,1110????KPK?????????????? ??1,21,1)1(1 11??????KKLKks?????????????????1,)1(2)1(1,1)1(1 1??????KKKKLKKq 3. 平均的排隊顧客數(shù) 管 理 運 籌 學 29 167。 管 理 運 籌 學 34 167。 一般來說，隨機過程 滿足以下條件，稱為生滅過程： 1) 假設 N(t)=n，則從時刻 t起到下一個顧客到達時刻為止的時間服 從參數(shù)為 的負指數(shù)分布， n=0,1,2,? 2) 假設 N(t)=n，則從時刻 t起到下一個顧客離去時刻為止的時間服 從參數(shù)為 的負指數(shù)分布， n=0,1,2,? 3) 同一時刻時只有一個顧客到達或離去。 11* 生滅過程及生滅過程排隊系統(tǒng) 同時也可計算出此系統(tǒng)的其他性能指標 : 2 3 2 3 40012321 1 1( 1 )( 1 ) ( 2 3 . . . ) ( 2 3 . . . ). . . , 0 11:( 1 )1()nsnnsq n n n sn n nL n P nLL n P n P P LW? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??????? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ?q在 系 統(tǒng) 中 的 平 均 顧 客 數(shù) ：或(2) 排 隊 平 均 顧 客 數(shù) L關 于 顧 客 在 系 統(tǒng) 中 逗 留 時 間 隨 即 變 量 在 M/M/1 情 況 下 ， 他 服 從 參 數(shù) 為 ()()( ) 1 , 0( ) ( )wwF w e wf w e???????????? ? ???的 負 指 數(shù) 分 布 ， 即 ：分 布 函 數(shù)概 率 密 度于 是 得 ：管 理 運 籌 學 40 167。 2023/3/232023/3/232023/3/23Mar2323Mar23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 2023/3/232023/3/232023/3/233/23/2023 12:37:37 PM ? 1成功就是日復一日那一點點小小努力的積累。 2023/3/232023/3/23Thursday, March 23, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023/3/232023/3/23March 23, 2023 ? 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。勝人者有力，自勝者強。 2023年 3月 23日星期四 2023/3/232023/3/232023/3/23 ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 2023年 3月 2023/3/232023/3/232023/3/233/23/2023 ? 1行動出成果，工作出財富。這些指標我們已經(jīng)在前面告訴大家了（計算過程從略）。 11* 生滅過程及生滅過程排隊系統(tǒng) M/M/C和 M/M/C/K排隊系統(tǒng)，顧客到達間隔服從 參數(shù)為 的負指數(shù)分布，顧客在系統(tǒng)中服務時間服從參數(shù)為 的負指數(shù)分布，并滿足生滅過程的其他條件。維修每臺機器平均需要 20分鐘，試求該系統(tǒng)的各項 性能指數(shù)。 9 單服務臺泊松到達、負指數(shù)服務時間、系統(tǒng)容量有 限制的排隊模型 111)1(1 ??????? KKsKL???? )()14(55人?????)()(1)1(1541人?????????????KKqKL?????)( 小時???essLw? )( 小時???eqqLw?系統(tǒng)里平均顧客數(shù) = 平均的排隊顧客數(shù) 平均逗留時間 平均排隊時間 管 理 運 籌 學 32 167。 Ws= P5= 15432100 ])(!0!5)(!1!5)(!2!5)(!3!5)(!4!5)(!5!5[ ???????p= 167。 ???40444!4/)/(!4/)/(ip????24/)8/16(6/)8/16(2/)8/16(1/)8/16(1/)8/16(24/)8/16(432104???????)(8/16)1(/ 4 ????? ? pLs ??167。 6 單服務臺泊松到達、定長服務時間的排隊模型 管 理 運 籌 學