20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)試題卷(理工農(nóng)醫(yī)類)-文庫吧在線文庫
【正文】 BcosB= ,354,34 ?AH .1470s i n,6303212s i n2.3212,32,2,34,310)354()52(22222222????????????????????AAHCAHACHCCNBNBCHBCNAHBPPNBPBN故由正弦定理得而 19．本小題主要考查隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的概念和運算，以及運用概率統(tǒng)計的知識解決實際問題的能力 . 解： ? 的取值分 別為 1， 2， 3， 4. 1?? ，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故 P（ 1?? ） =. 2?? ，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故 .)()2( ??????P ξ =3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故 .)()()3( ????????P ξ =4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故 .)()()()4( ?????????P ∴李明實際參加考試次數(shù)ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 P ∴ξ的期望 Eξ =1 +2+3+4=. 李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為 1－ (1－ )(1－ )()(1－ )=. 20．本小題主要考查線面關(guān)系和四棱錐等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力 . 解法 1：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系， 則 A、 B、 C、 D、 P、 E 的坐標為 A（ 0， 0， 0）、 B（ 3 ， 0， 0）、 C（ 3 ， 1， 0）、 D（ 0， 1， 0）、 P（ 0， 0， 2）、 E（ 0， 21 ， 1）， 從而 ).2,0,3(),0,1,3( ??? PBAC 設(shè) PBAC與 的夾角為θ，則 ,14 7372 3||||c o s ????? PBAC PBAC? ∴ AC 與 PB 所成角的余弦值為 1473 . （Ⅱ）由于 N 點在側(cè)面 PAB 內(nèi)，故可設(shè) N 點坐標為（ x， O， z），則 )1,21,( zxNE ??? ，由 NE⊥面 PAC 可得， ??????????????????????????????????.0213,01.0)0,1,3()1,21,(,0)2,0,0()1,21,(.0,0xzzxzxACNEAPNE 化簡得即 ∴???????163zx 即 N 點的坐標為 )1,0,63( ，從而 N 點到 AB、 AP 的距離分別為 1， 63 . 解法 2：（Ⅰ）設(shè) AC∩ BD=O，連 OE，則 OE//PB， ∴∠ EOA 即為 AC 與 PB 所成的角或其補角 . 在△ AOE 中， AO=1， OE= ,2721 ?PB ,2521 ?? PDAE ∴ .1473127245471c o s ??????E O A 即 AC 與 PB 所成角的余弦值為 1473 . （Ⅱ）在面 ABCD 內(nèi)過 D 作 AC 的垂線交 AB 于 F，則 6???ADF . 連 PF，則在 Rt△ ADF 中 .3 3ta n,3 32c o s ???? A D FADAFA D FADDF 設(shè) N 為 PF 的中點，連 NE，則 NE//DF， ∵ DF⊥ AC， DF⊥ PA，∴ DF⊥面 PAC，從而 NE⊥面 PAC. ∴ N 點到 AB 的距離 121 ?? AP ， N 點到 AP 的距離 .6321 ?? AF 21．本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識以及推理運算能力和綜合解決問題的能力 . （Ⅰ）解法 1 ：依題意，可設(shè)直線 AB 的 方 程 為?????? 223,3)1( yxxky 代入 ， 整 理 得 .0)3()3(2)3( 222 ??????? ?kxkkxk ① 設(shè) 212211 ,),(),( xxyxByxA 則是方程①的兩個不同的根， ∴ ,0])3(3)3([4 22 ?????? kk? ② 且 ,3 )3(2221 ???? k kkxx由 N（ 1， 3）是線段 AB 的中點，得 .3)3(,12 221 ?????? kkkxx 解得 k=－ 1，代入②得， ?? 即,12? 的取值范圍是（ 12， +∞） . 于是，直線 AB 的方程為 .04),1(3 ??????? yxxy 即 解法 2：設(shè) ),(),( 2211 yxByxA 則有 .0))(())((33
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