第4講期權(quán)定價(jià)及應(yīng)用-文庫吧在線文庫
【正文】 T=X，則成為“兩平期權(quán)”。 看漲期權(quán) ? 合約中指定： ——相關(guān)資產(chǎn)、執(zhí)行價(jià)格 (X)、到期日 (T) ●歐式看漲期權(quán)賦予期權(quán)持有人只能在到期日 T、以執(zhí)行價(jià)格 X（從看漲期權(quán)出售方）買入（“看漲”）相關(guān)資產(chǎn)的權(quán)利（但不是義務(wù)）。 到期日看跌期權(quán)的價(jià)值 ? ST ＝到期日 T時(shí)，相關(guān)資產(chǎn)或股票的價(jià)值或價(jià)格。在到期日股票的價(jià)格有兩種可能： 180美元或者 60美元，求期權(quán)的價(jià)值？ 25 sT=su=us＝ 180 sT=sd=ds=60 st q 1q ct？ cT=cu=max(0, Su112)=68 cT=cd=max(0, Sd112)=0 26 ( ) /( ) ( 68 0) /( 180 60) ( )( ) / ( 60 0) / ( )u d u dd d rN c c s sB N s c e?? ? ?? ? ? ???? ? ? ?股 8 100 60 180 60r r dude d e s spu d s s??? ? ? ?? ? ? ??? －[ ( 1 ) ] (u d rtc pc p c e ??? ? ? ? 美 元 )Dicussion: Riskneutral probability 1. p is Riskneutral probability for all securities 。只要考慮收益的大小即可，由此大大簡化資產(chǎn)的定價(jià)。 4. 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)下，每一期的風(fēng)險(xiǎn)中性概率都是相同的。 , ) ( 1 )!,! ( ) !j j n jnjnb j n p C p pn nhe re Cj j n j????????????recall： binomial distribution ? 由于 b(j。 ( 1 ) / 2 。 r =10%?？梢运愠?： 73 24 09 761 24hhrhuedeedpudp?????????????Example 8 9 . 0 70 . 0 07 9 . 3 50 . 0 07 0 . 7 0 7 0 . 7 00 . 0 0 0 . 0 06 2 . 9 9 6 2 . 9 90 . 6 4 0 . 0 05 6 . 1 2 5 6 . 1 2 5 6 . 1 22 . 1 6 1 . 3 0 0 . 0 05 0 . 0 0 5 0 . 0 0 5 0 . 0 04 . 4 9 3 . 7 7 2 . 6 64 4 . 5 5 4 4 . 5 5 4 4 . 5 56 . 9 6 6 . 3 8 5 . 4 53 9 . 6 9 3 9 . 6 91 0 . 3 6 1 0 . 3 13 5 . 3 6 3 5 . 3 61 4 . 6 4 1 4 . 6 43 1 . 5 01 8 . 5 02 8 . 0 72 1 . 9 374 X＝ 50 0. 1 0. 083 3( 76 24 4) ??? ? ? ?二叉樹模型的程序 ? example ： Price an American call option using a binomial model. Again, the asset price is $, the exercise price is $, the riskfree interest rate is 10%, and the time to maturity is years. It putes the tree in increments of years, so there are volatility is , this is a call (flag = 1), the dividend rate is 0, and it pays dividend of $ after three periods (an exdividend date). Executing the toolbox function 75 ? MATLAB financial toolbox ? [AssetPrice, OptionPrice] = binprice(Price, Strike, Rate, Time, Increment, Volatility, Flag, DividendRate, Dividend, ExDiv) ? [StockPrice, OptionPrice] = binprice(100, 95, , , , 1, 0, , 3)。 09:33:0109:33:0109:33Wednesday, March 15, 2023 ? 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 09:33:0109:33:0109:333/15/2023 9:33:01 AM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 上午 9時(shí) 33分 1秒 上午 9時(shí) 33分 09:33: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023年 3月 上午 9時(shí) 33分 :33March 15, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 09:33:0109:33:0109:33Wednesday, March 15, 2023 ? 1知人者智，自知者明。 2023年 3月 15日星期三 上午 9時(shí) 33分 1秒 09:33: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 2023年 3月 上午 9時(shí) 33分 :33March 15, 2023 ? 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 79 ? 共同基金與對(duì)沖基金？ ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 The parameters imply u = 。 ? We know the value of the option at the final nodes ? We work back through the tree using riskneutral valuation to calculate the value of the option at each node, testing for early exercise when appropriate ? 美式期權(quán)沒有解析解，故采用 二叉樹 方法來逼近。 ? 設(shè)隨機(jī)變量 Yn~b(j。這樣經(jīng)過 n期后（到期日 T），若該股票上漲 j次，下跌 nj次，到期日 T股價(jià) ST為 38 , 0 , 1 , ...,j n jTs Su d j n???? 由概率論可知， sT服從二項(xiàng)分布（ binomial distribution) ，所以，具有 j次上漲， nj次下降的股票價(jià)格 sT的概率為 ( 1 )j j n jnC p p ??( ) !!!jnnjCnj??recall： binomial distribution ? 假設(shè)在一個(gè)不透明的袋子中有 N個(gè)球，其中 M個(gè)是白色的，其余 NM個(gè)球是黑色的，則每次取球取到白球的概率是 p=M/N。 ? 期權(quán)到期日價(jià)值的 所有可能值為 33 22m a x( 0 , ) m a x( 0 , ) ,m a x( 0 , )m a x(ma0 , ) m a x( 0x( 0 , ),)uu uutud du uddd ddc s X u S X s Sc c s X Sc s X d S Xud X? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 由 1階段模型可知，在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下 34 [ ( 1 ) ] , [ ( 1 ) ]u uu ud rh d ud dd rhc pc p c e c pc p c e??? ? ? ? ? ?2 2 2[ ( 1 ) ] [ 2 ( 1 ) ( 1 ) ]u d rhtuu ud dd rhc pc p c ep c p p c p c e??? ? ?? ? ? ? ?,rhedhe re pud???注意：風(fēng)險(xiǎn)中性概率 p只與 r， h， u， d有關(guān)，當(dāng)上述值確定下來后，兩個(gè)階段的 p就完全相同，這也正是階段平分的優(yōu)點(diǎn)。 28 ( 1 )[ ( 1 ) ]rrr d rtu d re d e dc e c eu d u dpc p c e??????????? ? ???? ? ?Dicussion: Riskneutral probability ? 風(fēng)險(xiǎn)中性世界，不必考慮風(fēng)險(xiǎn)，這等價(jià)于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的。 BlackScholes公式 ? 歐式看漲期權(quán)的公式計(jì)算是： 這兒： ? S＝相關(guān)資產(chǎn)或股票的現(xiàn)價(jià) ? Tt＝剩余到期時(shí)間 ? r＝連續(xù)無風(fēng)險(xiǎn)收益率 ? e≈ ? ＝相關(guān)資產(chǎn)或股票連續(xù)復(fù)利報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差（即波動(dòng)） ? N(y) ＝均值為 0、方差為 1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ? 隨機(jī)變量小于 y的概率 期權(quán)定價(jià)基本原理 ? 問題： ? 一只股票目前價(jià)格 100元，未來可能上漲到120元，也可能下跌至 80元； ? 如果現(xiàn)在你為了規(guī)避股票下跌的風(fēng)險(xiǎn)，買入一份看漲期權(quán)（執(zhí)行價(jià)格為 110元） ? 那么，你應(yīng)該支付多少錢得到這份看漲期權(quán)（對(duì)方需要多少錢才會(huì)愿意承擔(dān)此風(fēng)險(xiǎn)）？ 期權(quán)的支付 100 120 （ 120110=10） 80 （ 0） 無套利原理 ? 如果不同的資產(chǎn)在未來帶來相同的現(xiàn)金流，那么資產(chǎn)（當(dāng)前）的價(jià)格應(yīng)該相等，否則就會(huì)存在套利的機(jī)會(huì)； ? 橫向套利：不同市場 ? 縱向套利：不同期限 二叉樹期權(quán)定價(jià) ? 二叉樹期權(quán)定價(jià)（ Binomial option Pricing Model）由 Cox,Ross,Rubinstein等人提出 ? 為期權(quán)定價(jià)模型為 BS模型提供一種比較簡單和直觀的方法 12 例：遠(yuǎn)期匯率與即期匯率 ? 拋補(bǔ)利率平價(jià) 拋補(bǔ)利率平價(jià)公式 ? (1+美元利率 )= (1+英鎊利率 ) x
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