【正文】 (美元 /英鎊遠(yuǎn)期匯率 )/(美元 /英鎊 即期匯率 ) ? 所以存在平價關(guān)系： 即期匯率 = 遠(yuǎn)期匯率 x (1+外幣利率 )/(1+本幣利率 ) 例：人民幣拋補(bǔ)利率平價 例： 2023年 4月 ? 利率 : ? 中國是 % ? 美國：最高 % ? 匯率 ? 即期匯率是 ? 遠(yuǎn)期匯率是 ? 投資策略： ⅰ 在紐約的銀行存 1美元，一年以后得到 元 ⅱ 將 1美元換成 RMB , 存入中國的銀行可以獲得 : = RMB 用遠(yuǎn)期匯率換成美元，可獲得： $ ? 策略 ⅱ 可獲得有無風(fēng)險的利潤 ? 期權(quán)定價的基礎(chǔ)就是無套利原理 ? 構(gòu)建一種資產(chǎn)組合，其未來的現(xiàn)金流支付等于期權(quán)的支付，那么期權(quán)的價格就應(yīng)該等于該資產(chǎn)組合的價格 二叉樹定價模型： ? A stock price is currently $20 ? In three months it will be either $22 or $18 18 Stock Price = $22 Stock Price = $18 Stock price = $20 A 3month call option on the stock has a strike price of 21. 19 Stock Price = $22 Option Price = $1 Stock Price = $18 Option Price = $0 Stock price = $20 Option Price=? 構(gòu)建無風(fēng)險組合 ? Consider the Portfolio: long D shares short 1 call option Portfolio is riskless when 22D – 1 = 18D or D = 20 22 D – 1 18D D股股票－ 1份期權(quán) =無風(fēng)險證券 → 1份期權(quán) = D股股票 無風(fēng)險證券 單期二叉樹期權(quán)定價模型 ? 考慮一個買權(quán)在當(dāng)前時刻 t，下期 t=T到期，中間只有 1期， τ=Tt ? 假設(shè)該買權(quán)的標(biāo)的股票是 1個服從二項分布的隨機(jī)變量。 如果 STX，則成為“虛值期權(quán)”。 ●美式看漲期權(quán)賦予期權(quán)持有人在到期日 T前或到期日、以執(zhí)行價格 X（從看漲期權(quán)出售方）買入（“看漲”）相關(guān)資產(chǎn)的權(quán)利（但不是義務(wù)）。 ? PT＝在到期日、執(zhí)行價格為 X的看跌期權(quán)的價值是ST的函數(shù) ? 如果 ST X，則成為“實值期權(quán)”。 stock’s expected relative return is 27 ( 1 ) ( 1 )u d r r rsps p s e d e dy u eS u d u d???? ? ? ?? ? ? ? ???0[ ( 1 ) ] /u d rcsy pc p c c e y?? ? ? ? ?Option’s expected relative return is ?So， p is a variable which make riskful stock and call option’s expected return are both only riskless interest rate. ?For the above reason, We call p “risk neutral probability”. Dicussion: Riskneutral probability 2. 在風(fēng)險中性世界中，主觀概率 q沒有出現(xiàn)。 ? 基于上述的理由，只要以上述方式構(gòu)建投資組合來對期權(quán)定價，就等價于假設(shè)投資者是風(fēng)險中性的，既然是風(fēng)險中性的，則對這樣的組合定價就不必考慮風(fēng)險問題。 36 n階段二叉樹定價模型 ? 將定價日 t到到期日 T的時間進(jìn)一步等分為 n個階段，每個階段的長度為 h 37 Tthnn? ????標(biāo)的資產(chǎn)在到期日的狀態(tài)可能取值為 n＋ 1個 . ?若 n→∞ ，即每個階段所對應(yīng)的長度無窮小，則完全有理由用二叉樹來近似表示標(biāo)的資產(chǎn)價格的連續(xù)變化過程。n,p)剛好是二項式 40 [ ( 1 ) ] npp?? 的 系 數(shù)00( 。22l n( / )。 ? = 40%。 76 StockPrice = Columns 1 through 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 5 through 6 0 78 OptionPrice = Columns 1 through 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 5 through 6 0 0 0 0 0 0 Key conclusions ? 二叉樹模型的基本依據(jù)：假設(shè)資產(chǎn)價格的運(yùn)動是由大量的小幅度二值運(yùn)動構(gòu)成，用離散的隨機(jī)游走模型模擬資產(chǎn)價格的連續(xù)運(yùn)動可能遵循的路徑。 :33:0109:33:01March 15, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 :33:0109:33Mar2315Mar23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 , March 15, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023年 3月 15日星期三 9時 33分 1秒 09:33:0115 March 2023 ? 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 :33:0109:33Mar2315Mar23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 :33:0109:33:01March 15, 2023 ? 1意志堅強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 。 ? 當(dāng)二叉樹模型相繼兩步之間的時間長度趨于零的時候，該模型將會收斂到連續(xù)的對數(shù)正態(tài)分布模型，即 BlackScholes方程。 h = 1 month = (year)。 1 .2rh hrif n p h np p nX S n hm e u e hh???????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?57 22 3 33222222( ) ( 1 ) l n( / ) 22l n( / ) 222l n( / ) 222()l n( / ) 2, 22n h rh h h X S n h hnhnhrnh nh nr h X S hnhrnrTtnh S Xnh r nhnh nrSnnX?? ? ? ?????????? ??? ? ?? ????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ?? ??21l n( / ) ( )2l imnS X rd??????????deducing d2 58 222221 ,( 1 )1 / 2 l n( / )( ) 122 2/2( / 2) l n( / ) 2 l n( / ) ( / 2) np mif n dnp pr X S n hnhhdnr nh X Snh nS X r??? ?????????? ? ????? ? ?????????Result: BlackScholes formula 59 1221221( 1 ) 1[ ( ] ( )( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )l n( / ) ( )( 1 )2( 1 )l n( / ) ( )12( 1 )rhrtrrhnpu e m np mc SN Xe Nnp p np pSN d Xe N dS X rnpu e mdnp pS X rnp mddnp p??????????????? ? ? ?????????????????? ? ? ??How to choose u and d ? Blackscholes model assume the motion of stock price satisfies the Geometry Brown motion or logarithm normal distribution 60 222222 l n ~ [ l n ( / 2) , ]l n l n ~ [ ( / 2) , ]l n( / ) ~ [ ( / 2) , ]TTTs N Ss S Ns S N?