【正文】 mode is the observation that occurs most frequently in the sample. ? The mode may be unique, or there may be more than 1 mode. ? Sometimes, the mode may not exist. 統(tǒng)計過程控制講義 基礎統(tǒng)計 10 Mode ? If the sample observations are 3 6 9 3 5 8 3 4 6 3 1 10 ? The sample mode is 3, since it occurs four times. ? If the sample observations are 3 6 9 3 5 8 3 4 6 3 1 10 6 2 5 6 ? The sample modes are at 3 and 6, since they both occur four times. ? If the sample observations are 1 3 4 2 7 6 8 ? The sample mode does not exist. 統(tǒng)計過程控制講義 基礎統(tǒng)計 11 Quartiles ? When an ordered set of data is divided into four equal parts, ? the division points are called quartiles. ? The first or lower quartile q1 is a value that has approximately 25% of the observations below in value. ? The second quartile q2 is a value that has approximately 50% of the observations below in value. It is also called the median. ? The third or upper quartile q3 is a value that has approximately 75% of the observations below in value. 統(tǒng)計過程控制講義 基礎統(tǒng)計 12 Quartiles ? Twenty ordered observations on the times to failure (in hours) ? of electrical insulation material are shown below. 204 228 252 300 324 444 624 720 816 912 1176 1296 1392 1488 1512 2520 2856 3192 3528 3710 ? ?? ?? ?2023225202312q104421176912qx~3842444324q321??????????統(tǒng)計過程控制講義 基礎統(tǒng)計 13 Measures of Dispersion ? Range ? Variance ? Standard Deviation ? InterQuartile Range 統(tǒng)計過程控制講義 基礎統(tǒng)計 14 Range ? The sample range is defined as the difference between the ? largest and the smallest sample observations, . r = x(max) – x(min) ? The mean is the simplest measure of dispersion or variation of the data. ? However, it ignores all the information in the sample between ? the smallest and the largest observations. 統(tǒng)計過程控制講義 基礎統(tǒng)計 15 Range ? Consider the two samples 1, 3, 5, 8, 9 and 1, 5, 5, 5, 9. ? Both have the same range (r=8). However, in the second sample there is variability only in the two extreme values, while in the first sample the middle values vary considerably. ? When the sample is small (n?10), the information loss associated with the range is not too serious. 統(tǒng)計過程控制講義 基礎統(tǒng)計 16 Measures of Shape ? Skewness ? Kurtosis 統(tǒng)計過程控制講義 基礎統(tǒng)計 17 Skewness ? The degree of assymmetry of a distribution around its mean is ? referred to as its skewness. ? Positive skewness implies a distribution with an asymmetric tail extending towards higher values. ? Sometimes referred to as righthanded skew. ? Negative skewness implies a distribution with an asymmetric tail extending towards lower values. ? Sometimes referred to as lefthanded skew. 統(tǒng)計過程控制講義 基礎統(tǒng)計 18 Skewness 統(tǒng)計過程控制講義 基礎統(tǒng)計 19 Skewness ? If the data are symmetric, the mean and median will coincide. ? If the data is unimodal, then the mean, median and mode will all coincide. ? If the data are skewed, the mean, median and mode will not coincide. ? For righthanded skewness : mode median mean ? For lefthanded skewness : mode median mean 統(tǒng)計過程控制講義 基礎統(tǒng)計 20 Kurtosis ? Kurtosis characterizes the relative peakedness or flatness of a distribution pared to a normal (mesokurtic) distribution. ? Positive kurtosis indicates a relatively peaked (leptokurtic) distribution ompared to the normal distribution. ? Negative kurtosis indicates a relatively flat (platykurtic) distribution pared to the normal distribution. ? Kurtosis is relevant only for symmetrical distributions. 統(tǒng)計過程控制講義 基礎統(tǒng)計 21 Kurtosis 統(tǒng)計過程控制講義 基礎統(tǒng)計 22 前言 統(tǒng)計過程控制講義 ?檢驗、控制與預防 對實體的一個或多個特性進行諸如測量、檢查、試驗或度量，并將結果與規(guī)定要 求進行比較，以確定每項特性合格狀況所進行的活動。當發(fā)現(xiàn)問題時，此時產(chǎn)品已被 判定為不良品。 （而不只是專家會用） ?對使用的統(tǒng)計技術必須不斷的加以改進， 更能貼切于實際作業(yè)需要。 ★ 特殊性（也稱異常性）原因引起的變異（誤差）： 屬于可避免的，也必須避免的原因。 。 樣本：自群體中選取一部分個體所構成的集合體。 32 統(tǒng)計過程控制講義 三、數(shù)據(jù)的收集、整理與分析 次數(shù)分配表、直方圖的作法 定義 ：將所收集數(shù)據(jù)、特性質(zhì)或結果值，用一定的范圍在坐標橫軸上加 以區(qū)分幾個相等的區(qū)間，將各區(qū)間內(nèi)的測定值所出現(xiàn)的次數(shù)累積起來的面 積，用柱形圖表示出來。 通常為 1 34 ★直方圖實例練習 ，罐頭容量規(guī)格為 310177。 表示已產(chǎn)生部分超出規(guī)格 下限要求的不良品。分布在規(guī)格界限內(nèi)，表示過程差異小或變異小。 統(tǒng)計過程控制講義 請你自己實際操練一回 43 ★繪制直方圖的注意事項 ?直方圖的原理是基于“正態(tài)分布”，特別適用于計量值； ?使用直方圖計算平均值 X和標準差 s時，應剔除差距太大的數(shù)據(jù)； ?確定組界時，如出現(xiàn)任何一組界值與任一測量值一致時，則應考慮 重新確定組界，以防止出現(xiàn)鋸齒型控制圖； ?制作直方圖時，數(shù)據(jù)盡可能多，一般不能少于 50個； ?注意恰當?shù)姆纸M，數(shù)據(jù)少時少分組，數(shù)據(jù)多時多分組，如果數(shù)據(jù)少 時多分組，各組出現(xiàn)的頻率不多，難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律； 計合理的控制界限。分別為群體和樣本變異數(shù) 的開二次方根。 統(tǒng)計過程控制講義 48 ? 過程或數(shù)據(jù)分配的形態(tài)： 統(tǒng)計過程控制講義 正常分配形態(tài) 峰態(tài)分析 我們希望是正態(tài)分布的過程 49 ? 正態(tài)分布的概率： 只要知道平均值和標準差就可以確定分配。 3σ 法可以在最經(jīng)濟的條件下，實現(xiàn)工序控制或作為工序能力評價 的基準。既能控制現(xiàn)狀，又能預測以后變化和發(fā)展。 三、控制圖的基本概念 53 統(tǒng)計過程控制講義 ?控制圖的原理 是基于正態(tài)分布的重要特性。 適用于產(chǎn)品批量大且生產(chǎn)正 常、穩(wěn)定的工序。 計數(shù) 不合格品數(shù)控制圖 pn 較常用，計算簡潔，作業(yè)人員易 于掌握。 制圖 單位缺陷數(shù)控制圖 u 計算量大，控制曲線凹凸不平。 不在控制狀態(tài)：記入控制圖內(nèi)的點子，落在控制界限上或之外，或在界限內(nèi)呈 一定規(guī)律分布。 58 統(tǒng)計過程控制講義 均值 極差控制圖（ x R） 將均值控制圖與極差控制圖聯(lián)合使用的一種控制圖的形式。 61 統(tǒng)計過程控制講義 制品名稱 底 壓 電 器 規(guī) 格 控 制 圖 X 圖 R 圖 生 產(chǎn) 部 門 期 限 年 2 月 3 日 質(zhì)量特性 溫 度 最 大 值 105 上 限 機 器 號 碼 抽 樣 方 法 平 均 值