機(jī)械故障診斷學(xué)鐘秉林第3章動(dòng)態(tài)系統(tǒng)特性的時(shí)域分析-文庫吧在線文庫
【正文】 自協(xié)方差： 具有遍歷性的隨機(jī)過程必為平穩(wěn)過程；但平穩(wěn)過程未必是遍歷的；遍歷性是工程信號(hào)統(tǒng)計(jì)分析方法的基礎(chǔ)。但 對(duì) 于工程 領(lǐng) 域中的隨機(jī) 過 程， 其各 時(shí)刻隨機(jī) 變 量的概率密度函數(shù)以及 過 程本身的聯(lián) 合概率密度函數(shù)通常 難 以確定 ，因此有必要引入隨機(jī) 過 程的某些數(shù)字特征 進(jìn)行描述。 隨機(jī)過程的基本概念：實(shí)現(xiàn)、隨機(jī)過程、隨機(jī)變量 隨機(jī)過程和時(shí)間序列2023/3/8 星期一 3l 實(shí)現(xiàn) (Realizaition)：在時(shí)間 t∈ T范圍內(nèi)，每進(jìn)行 一次實(shí)驗(yàn) 所得的觀測結(jié)果，稱為一次實(shí)現(xiàn)。 去偽存真252。其中，離散數(shù)據(jù)序列記為隨機(jī)過程和時(shí)間序列2023/3/8 星期一 5l 隨機(jī)變量 (Stochastic variable)：每次 實(shí)現(xiàn)的 觀測值稱為隨機(jī)過程在該時(shí)刻的 隨機(jī)變量 。l自相關(guān)函數(shù)（系數(shù)） q 自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)l自協(xié)方差函數(shù) 2023/3/8 星期一 11二元對(duì)稱工程中，通常對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行 零均值 處理，此時(shí)：q 高階自協(xié)方差函數(shù)和高階自相關(guān)函數(shù)2023/3/8 星期一 12平穩(wěn)過程 ：隨機(jī)過程的分布函數(shù)或概率密度函數(shù) (若存在 )不隨時(shí)間 t的變化而變化。252。 偏度系數(shù)和峭度系數(shù)0 1 2 3 4 5123450p (x )g111＜ 0gg ＞ 0= 0x偏度系數(shù)：2023/3/8 星期一 180 1 2 3 4 5123450g2 3?g2 3 g2 3=xp(x)峭度系數(shù)：2023/3/8 星期一 19 216。研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)時(shí)域模型是 工況監(jiān)視與故障診斷的重要方法和手段之一252。 ARMA(n, m)模型的穩(wěn)定性及其特性函數(shù)ARMA模型：算子方程：特征方程：設(shè)算子方程有 n個(gè)根，且沒有重根，不失一般性，令：2023/3/8 星期一 30一般在工程中滑動(dòng)平均部分的階數(shù)總是小于自回歸部分，故有： 物理不可實(shí)現(xiàn)2023/3/8 星期一 31從工程應(yīng)用來看，只有當(dāng) k=n，且 |?i | 1，即|?i |1時(shí)，系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)。 并稱相應(yīng)的預(yù)報(bào)值為 平穩(wěn)線性最小方差預(yù)報(bào) 。 可以證明 ：最小方差長期預(yù)報(bào)值 趨于零 ，即趨于時(shí)間序列 {xt} 的 均值 。 易見，向前 l 步的預(yù)測誤差為未來 l 個(gè)白噪聲的線性組合。 它的最大優(yōu)點(diǎn) 是可以利用輸出數(shù)據(jù)建模求得，在生產(chǎn)條件下容易實(shí)現(xiàn)，可以在線進(jìn)行。2023/3/8 星期一 25? 與自回歸模型常聯(lián)系在一起的是 平穩(wěn)性 問題。 動(dòng)態(tài)過程狀態(tài)的變化，反映在其 數(shù)學(xué)模型 的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和特征函數(shù)的變化。2023/3/8 星期一 16216。特別地， 對(duì)于正態(tài)隨機(jī)過程，
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