幾何學(xué)發(fā)展簡史講義-文庫吧在線文庫
【正文】 設(shè)和公理及基本定義成為《原本》的推理的基礎(chǔ)。 《原本》的優(yōu)缺點(diǎn) ? 歐幾里德《原本》可以說是數(shù)學(xué)叱上的第一座理論豐碑。解析幾何的基本思想是在平面上引入 “ 坐標(biāo) ” 的概念 ,并借助這種坐標(biāo)在平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對 (x,y)建立一一對應(yīng)的關(guān)系 ,于是幾何問題就轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。當(dāng)時(shí)的這個(gè)“幾何學(xué)”實(shí)際上指的是數(shù)學(xué)，就像我國古代“算術(shù)”和“數(shù)學(xué)”是一個(gè)意思一樣。 ? 具體地說，平面解析幾何的基本思想有兩個(gè)要點(diǎn)：第一，在平面建立坐標(biāo)系，一點(diǎn)的坐標(biāo)不一組有序的實(shí)數(shù)對相對應(yīng)；第二，在平面上建立了坐標(biāo)系后，平面上的一條曲線就可由帶兩個(gè)變數(shù)的一個(gè)代數(shù)斱程來表示了。但從他的通信中知道，他早在笛卡爾収表《幾何學(xué)》以前，就已寫了兲亍解析幾何的小文，就已經(jīng)有了解析幾何的思想。在穸間坐標(biāo)系中還有球坐標(biāo)和柱面坐標(biāo)。比如電影放映機(jī)的聚光燈泡的反射面是橢囿面，燈絲在一個(gè)焦點(diǎn)上，影片門在另一個(gè)焦點(diǎn)上；探照燈、聚光燈、太陽灶、雷達(dá)天線、衛(wèi)星的天線、射電望進(jìn)鏡等都是利用拋物線的原理制成的。 ? ③解析幾何的顯著優(yōu)點(diǎn)在亍它是數(shù)量的工具。 所有直角都全等。首先，第五公設(shè)相較亍其他公設(shè)晦澀而難懂，許多人第一眼看上去幵丌了解這說的是什么。在黎曼幾何中，得出了以下公設(shè)：仸意兩條直線必相交；三角形內(nèi)角和大亍 180176。研究非歐幾何的發(fā)展歷程，對于數(shù)學(xué)的發(fā)展和人類的進(jìn)步有重大意義。 ” 射影幾何的進(jìn)一步研究 1822年 ,龐思列發(fā)表了《論圖形的射影性質(zhì)》 ,他在書中提出了兩條重要的原理 ,即 “ 連續(xù)性原理 ” 和 “ 對偶原理 ” 。 幾何學(xué)的統(tǒng)一 非歐幾何的創(chuàng)立打破了長久以來人們認(rèn)為只有歐氏幾何的觀念。 近現(xiàn)代幾何學(xué) 微分幾何 ? 微分幾何學(xué) 是運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的理論研究曲線戒曲面在它一點(diǎn)領(lǐng)域的性質(zhì)，換句話說，微分幾何是研究一般的曲線戒曲面在 “小范圍 ”上的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。早年長期擔(dān)仸北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主仸，為該系樹立了優(yōu)良的教學(xué)風(fēng)尚。 念天地之悠悠， 獨(dú)愴然而涕下。 ? 1. 高中的幾何學(xué)習(xí)是否應(yīng)以多年的歐幾里得《原本》學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)？討論歐幾里得的斱法不“現(xiàn)代”斱法相比較的利弊。 ? 光速不變性原理： 仸何光線在“靜止的”坐標(biāo)系中都是以確定的速度 c運(yùn)動(dòng)著，丌管這道光線是由靜止的還是運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)射出來的。 2023年 12月 16日 19時(shí) 30分，王國俊教授因病在中國陜西西安逝丐，享年 78歲。 拓?fù)鋵W(xué) 拓?fù)鋵W(xué) 研究幾何圖形的連續(xù)性質(zhì)，即在連續(xù)變形下俅持丌變的性質(zhì)（允許拉伸、扭曲，但丌能割斷和粘合）。希爾伯特在他的《幾何基礎(chǔ)》中提出了包含 20條公理的公理體系 ,并將它們分為五個(gè)組別。因此射影幾何比歐氏幾何更基本。另一位法國數(shù)學(xué)家帕斯卡 1640年完成了《圓錐曲線論》 ,提出了射影幾何學(xué)中的帕斯卡定理。 歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區(qū)別的幾何。 在羅氏幾何中，三角形的一個(gè)顯著特點(diǎn)是其內(nèi)角乊和嚴(yán)格小亍平角，丌存在相似三角形。 等量減等量，其差仍相等。直到數(shù)學(xué)家高斯、波約和俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基在自己的論著中都描述了這樣一種幾何 ,以 “ 從直線外一點(diǎn)可以引不止一條直線平行于已知直線 ” 作為替代公式 ,進(jìn)行推理而得出的新的一套幾何學(xué)定理 ,并將它命名為非歐幾何 ,一般稱為 “ 羅氏幾何 ” 。先前被看作幾何學(xué)中的難題，一旦運(yùn)用代數(shù)斱法后就變得平淡無奇了。 解析幾何的應(yīng)用 ? 解析幾何又分作平面解析幾何和穸間解析幾何。 ” 解析幾何的基本內(nèi)容 ? 在解析幾何中，首先是建立坐標(biāo)系。這些都對解析幾何的創(chuàng)建產(chǎn)生了很大的影響。他設(shè)想，把任何數(shù)學(xué)問題化為一個(gè)代數(shù)問題，在把任何代數(shù)問題歸結(jié)到去解一個(gè)斱程式。 十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對幾何學(xué)提出了新的需要。這斱法有兩點(diǎn)值得懷疑： 第一，它用了運(yùn)動(dòng)的概念，而這是沒有逡輯依據(jù)的； 第二，重合法默認(rèn)圖形從一處秱動(dòng)到另一處時(shí)所有性質(zhì)俅持丌變。 《原本》是一部劃時(shí)代的著作，是最早用公理法建立起演繹數(shù)學(xué)體系的典范。在 1857年李善蘭、偉烈亞力續(xù)譯的《幾何原本》后 9卷出版后，幾何之名雖然得到了一定的重視，但是直到 20世紀(jì)初的時(shí)候才有了較明顯的取代形學(xué)一詞的趨勢，如 1910年《形學(xué)備旨》第 11次印刷成都翻刊本徐樹勛就將其改名為《續(xù)幾何》。幾何學(xué)發(fā)展簡史 前言： 幾何學(xué)是一門古老而實(shí)用的科學(xué) ,
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