利率期限結構模型-文庫吧在線文庫
【正文】 假設短期利率的歷史數(shù)據(jù)服從 OrnsteinUhlenbeck過程，即： 在風險中性測度 Q條件下，得到利率 變化的過程為：其中 通過求解偏微分方程或鞅方法，可以推導出在時間 T到期的貼現(xiàn)債券在時間 t的價格為：其中，于是，根據(jù)公式：可以推導出起息時間為 t，剩余到期期限為 的貼現(xiàn)債券的利率，從而得出時間 t的收益率曲線。4. 對任意的時間點 n，存在有限個狀態(tài)。圖 利率期限結構的二項式過程（ 2）當狀態(tài)先上移后下移時，有：又因為：故有：當狀態(tài)先下移后上移時，同樣可以得到：比 較 ()式和 ()式，得：又由于：故有： 上式可 簡 化 為 一個一 階線 性差分方程：其中，于是， 和 均為常數(shù)。 00:06:5700:06:5700:06Friday, March 12, 20231乍見翻疑夢，相悲各問年。 00:06:5700:06:5700:063/12/2023 12:06:57 AM1成功就是日復一日那一點點小小努力的積累。 12:06:57 上午 12:06 上午 00:06:57三月 21楊柳散和風，青山澹吾慮。 三月 2112:06 上午 三月 2100:06March 12, 20231業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 00:06:5700:06:5700:06Friday, March 12, 20231知人者智，自知者明。 12 三月 202312:06:57 上午 00:06:57三月 211楚塞三湘接，荊門九派通。 三月 2112:06 上午 三月 2100:06March 12, 20231行動出成果，工作出財富。它假設瞬間遠期利率 的波動為：于是，短期利率由下式 給 出：或，貼現(xiàn)債 券價格由下式 給 出：貼現(xiàn)債 券利率由下式 給 出：瞬 時遠 期利率由下式 給 出：貼現(xiàn)債 券的波 動 方程由下式 給 出：貼現(xiàn)債 券利率的波 動 方程由下式 給 出：靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。干擾函數(shù)定義干擾函數(shù)和如下：如果利率下降，則債券的價值向上移動到：如果利率上升，那么債券的價值向下移動到：其中， 風險中性概率無套利條件對每個結點（ n, i）給出了其擾動函數(shù)的約束。即：無稅收，無交易成本，所有的證券都完全可分。l 最后，利用已確定的參數(shù)來為金融衍生品定價。 均為待估參數(shù)。與在多項式樣條函數(shù)部分所述的原因相同，也采用三階指數(shù)形式樣條函數(shù)，其形式為：模型中，除了 u也是一個參數(shù)，并且有明顯的經濟含義。在 Bolder和Streliski (1999)的論文中，設定了如下的權重系數(shù)：而將參數(shù) 的估計過程定義為：多項式樣條法多項式樣條函數(shù)假設折現(xiàn)因子是到期期限 s的多項式分段連續(xù)函數(shù) 。 由于期限結構指的是零息債券的收益率與其到期日間之關系，因此必須先調整 “息票效應 ”（ Coupon Effect）。注意，與 的定義不同，此處 T表示的是剩余到期期限，而非到期日。有： 即期利率，時間 t計算的，剩余到期期限無限小時的零息票債券的連續(xù)符合內部收益率。有： 起息日為時間 t，剩余到期期限為 年的連續(xù)復合利率。 瞬間遠期利率 的波動。 靜態(tài)利率期限結構模型最為常見的有樣條函數(shù)模型和節(jié)約型模型，樣條函數(shù)模型主要包括多項式樣條法、指數(shù)樣條法和 B樣條法，節(jié)約型模型的主要代表是 NelsonSiegel模型及其擴展模型。顯然，債券樣本中長期品種的價格波動性應大于短期品種，而由此帶來的結果是：以上述方法中表示長期債券的定價誤差往往大于短期債券。 一般選用如下形式的多項式樣條函數(shù)： 注意，對于即期貼現(xiàn)
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