利率期限結(jié)構(gòu)模型-文庫吧在線文庫
【正文】 假設(shè)短期利率的歷史數(shù)據(jù)服從 OrnsteinUhlenbeck過程，即： 在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度 Q條件下，得到利率 變化的過程為：其中 通過求解偏微分方程或鞅方法，可以推導(dǎo)出在時(shí)間 T到期的貼現(xiàn)債券在時(shí)間 t的價(jià)格為：其中，于是，根據(jù)公式：可以推導(dǎo)出起息時(shí)間為 t，剩余到期期限為 的貼現(xiàn)債券的利率，從而得出時(shí)間 t的收益率曲線。4. 對(duì)任意的時(shí)間點(diǎn) n，存在有限個(gè)狀態(tài)。圖 利率期限結(jié)構(gòu)的二項(xiàng)式過程（ 2）當(dāng)狀態(tài)先上移后下移時(shí)，有：又因?yàn)椋汗视校寒?dāng)狀態(tài)先下移后上移時(shí)，同樣可以得到：比 較 ()式和 ()式，得：又由于：故有： 上式可 簡(jiǎn) 化 為 一個(gè)一 階線 性差分方程：其中，于是， 和 均為常數(shù)。 00:06:5700:06:5700:06Friday, March 12, 20231乍見翻疑夢(mèng)，相悲各問年。 00:06:5700:06:5700:063/12/2023 12:06:57 AM1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 12:06:57 上午 12:06 上午 00:06:57三月 21楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 三月 2112:06 上午 三月 2100:06March 12, 20231業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 00:06:5700:06:5700:06Friday, March 12, 20231知人者智，自知者明。 12 三月 202312:06:57 上午 00:06:57三月 211楚塞三湘接，荊門九派通。 三月 2112:06 上午 三月 2100:06March 12, 20231行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。它假設(shè)瞬間遠(yuǎn)期利率 的波動(dòng)為：于是，短期利率由下式 給 出：或，貼現(xiàn)債 券價(jià)格由下式 給 出：貼現(xiàn)債 券利率由下式 給 出：瞬 時(shí)遠(yuǎn) 期利率由下式 給 出：貼現(xiàn)債 券的波 動(dòng) 方程由下式 給 出：貼現(xiàn)債 券利率的波 動(dòng) 方程由下式 給 出：靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。干擾函數(shù)定義干擾函數(shù)和如下：如果利率下降，則債券的價(jià)值向上移動(dòng)到：如果利率上升，那么債券的價(jià)值向下移動(dòng)到：其中， 風(fēng)險(xiǎn)中性概率無套利條件對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)（ n, i）給出了其擾動(dòng)函數(shù)的約束。即：無稅收，無交易成本，所有的證券都完全可分。l 最后，利用已確定的參數(shù)來為金融衍生品定價(jià)。 均為待估參數(shù)。與在多項(xiàng)式樣條函數(shù)部分所述的原因相同，也采用三階指數(shù)形式樣條函數(shù)，其形式為：模型中，除了 u也是一個(gè)參數(shù)，并且有明顯的經(jīng)濟(jì)含義。在 Bolder和Streliski (1999)的論文中，設(shè)定了如下的權(quán)重系數(shù)：而將參數(shù) 的估計(jì)過程定義為：多項(xiàng)式樣條法多項(xiàng)式樣條函數(shù)假設(shè)折現(xiàn)因子是到期期限 s的多項(xiàng)式分段連續(xù)函數(shù) 。 由于期限結(jié)構(gòu)指的是零息債券的收益率與其到期日間之關(guān)系，因此必須先調(diào)整 “息票效應(yīng) ”（ Coupon Effect）。注意，與 的定義不同，此處 T表示的是剩余到期期限，而非到期日。有： 即期利率，時(shí)間 t計(jì)算的，剩余到期期限無限小時(shí)的零息票債券的連續(xù)符合內(nèi)部收益率。有： 起息日為時(shí)間 t，剩余到期期限為 年的連續(xù)復(fù)合利率。 瞬間遠(yuǎn)期利率 的波動(dòng)。 靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型最為常見的有樣條函數(shù)模型和節(jié)約型模型，樣條函數(shù)模型主要包括多項(xiàng)式樣條法、指數(shù)樣條法和 B樣條法，節(jié)約型模型的主要代表是 NelsonSiegel模型及其擴(kuò)展模型。顯然，債券樣本中長(zhǎng)期品種的價(jià)格波動(dòng)性應(yīng)大于短期品種，而由此帶來的結(jié)果是：以上述方法中表示長(zhǎng)期債券的定價(jià)誤差往往大于短期債券。 一般選用如下形式的多項(xiàng)式樣條函數(shù)： 注意，對(duì)于即期貼現(xiàn)
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