利率期限結(jié)構(gòu)模型(文件)
【正文】 的價(jià)格 的相對(duì)變化滿足如下 Ito過(guò)程：其中， 為貼現(xiàn)債券價(jià)格 在時(shí)間 t的預(yù)期瞬間收益； 為貼現(xiàn)債券價(jià)格在時(shí)間 t的瞬時(shí)波動(dòng)； W為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。2. 市場(chǎng)在離散時(shí)間點(diǎn)出清。二項(xiàng)式過(guò)程Ho and Lee (1986)假定利率期限結(jié)構(gòu)移動(dòng)遵循二項(xiàng)式過(guò)程隨時(shí)間變化。其中， n, i0。求解上述一階線性差分方程，得：故：為風(fēng)險(xiǎn)中性概率： 由 ()式，可以推 導(dǎo) 出：利率期限結(jié)構(gòu)在第 i種狀態(tài)下剩余到期期限為 T的貼現(xiàn)債券的時(shí)間 n的價(jià)格用初始利率期限結(jié)構(gòu)表示如下： 將 ()式和 ()式代入上式，得：特 別 的，當(dāng) T=1時(shí) ， 債 券價(jià)格 為 ：于是，短期利率 為 ：設(shè)隱含二項(xiàng)概率為 q，則 是關(guān)于 i的一個(gè)二項(xiàng)分布，均值為：方差 為 ：連續(xù)時(shí)間形式的 HoLee模型 連續(xù)時(shí)間形式的 HoLee模型實(shí)際上是單因素 HJM模型的一個(gè)特例。 三月 21三月 21Friday, March 12, 2023雨中黃葉樹(shù)，燈下白頭人。 三月 21三月 2100:06:5700:06:57March 12, 20231他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國(guó)見(jiàn)青山。 2023/3/12 0:06:5700:06:5712 March 20231做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 三月 2100:06:5700:06Mar2112Mar211世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無(wú)限完美。 。 三月 21三月 21Friday, March 12, 2023閱讀一切好書(shū)如同和過(guò)去最杰出的人談話。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 2023/3/12 0:06:5700:06:5712 March 20231一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 12 三月 202312:06:57 上午 00:06:57三月 211最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過(guò)于提升自我。 三月 2100:06:5700:06Mar2112Mar211越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 2023/3/12 0:06:5700:06:5712 March 20231空山新雨后，天氣晚來(lái)秋。 三月 21三月 2100:06:5700:06:57March 12, 20231意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 三月 21三月 21Friday, March 12, 2023很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒(méi)有。 。 三月 2100:06:5700:06Mar2112Mar211故人江海別，幾度隔山川。于是，模型的貼現(xiàn)債券價(jià)格可以由時(shí)間 t的短期利率以及當(dāng)前的利率期限結(jié)構(gòu)表示：其中，或由貼現(xiàn)債券利率 ，以及當(dāng)前的利率期限結(jié)構(gòu)表示如下：其中，HullWhite模型 HullWhite模型實(shí)際上也是單因素 HJM模型的一個(gè)特例。根據(jù)干擾函數(shù)的定義，上式可寫(xiě)為： 隱含二項(xiàng)式概率為 Cox Ross and Rubinstein (1979)模型中的風(fēng)險(xiǎn)中性概率（ Risk Neutral Probability），于是，其中，對(duì)重組樹(shù)的要求在定義了干擾函數(shù)之后，就可以用公式來(lái)明確對(duì)重組樹(shù)的要求了。當(dāng)利率上升時(shí)，該價(jià)值向 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)利率下降時(shí)，該價(jià)值向 運(yùn)動(dòng)。即：對(duì)任意期限 n，存在貼現(xiàn)債券。根據(jù) Ito引例解上面隨機(jī)微分方程（ stochastic differential equation），得到：可以從方程中消除短期利率，過(guò)程如下：首先，利用條件 ，得到：上面兩式相除，得：上式表明，債券的價(jià)格僅取決于當(dāng)前的期限結(jié)構(gòu)以及波動(dòng)性結(jié)構(gòu) 根據(jù) ()式，還可以推出到期期限
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