湖北省黃岡市20xx-20xx學年高二下學期期末考試數(shù)學理試題word版含答案-文庫吧在線文庫
【正文】 圍為 __________． 三、解答題 （本大題共 6 小題， 70 分） 1（本題滿分 12 分）已知 ：全集 U＝ R，函數(shù) 的定義域為集合 A，集合 B＝ {x|x2－ a＜ 0}． （ 1）求 ； （ 2）若 A∪ B＝ A，求實數(shù) a 的范圍． 1（本題滿分 12 分）已知函數(shù) （ a， b 為常數(shù)），且 ，且 f（ 0）＝ 0． （ I）求函數(shù) f（ x）的解析式； （Ⅱ）判斷函數(shù) f（ x）在定義域上的奇偶性，并證明； （Ⅲ）對于任意的 x∈ [0， 2]， f（ x）（ 2x＋ 1）＜ m BE， ，解得 ，∴∠ ACB＝ 60176。 4x恒成立等價于 m＞ g（ x） max． 令 ，則 ， 則當 時， ， 故 ， 即 m 的取值范圍為 ．（ 12 分） 考點： 1．函數(shù)的解析式、奇偶性； 2．函數(shù)恒成立問題 1 （ 1）當ξ＝ 7 時，甲贏意味著“第七次甲贏，前 6 次贏 5 次，但根據(jù)規(guī)則，前 5 次中必輸 1 次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為 ，因此 （ 5 分）． （ 2）設游戲終止時骰子向上的點數(shù)是奇數(shù)出 現(xiàn)的次數(shù)為 m，向上的點數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為 n，則由 ，可得： 當 m＝ 5， n＝ 0 或 m＝ 0， n＝ 5 時，ξ＝ 5；當 m＝ 6， n＝ 1 或 m＝ 1， n＝ 6 時，ξ＝ 7． 因此ξ的可能取值是 9． 每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同，其 概率都是． ． 所以ξ的分布列是： ξ 5 7 9 P ．（ 12分） 考點： n 次獨立重復試驗發(fā)生 k 次的概率，隨機變量的分布列，數(shù)學期望． 解：（Ⅰ）由于：月利潤＝月銷售收入＋月國家補助－月總成本，可得 （ 5 分） （Ⅱ） f（ x）＝－ x2＋ 2（ e＋ 1） x－ 2elnx－ 2 的定義域為 [1， 2e]， 且 ． 列表如下： x （ 1， e） e （ e， 2e] f′ （ x） ＋ 0 － f（ x） 增 極大值 f（ e） 減 由上表得： f（ x）＝－ x2＋ 2（ e＋ 1） x－ 2elnx－ 2 在定義域 [1， 2e]上的最大值為 f（ e）． 且 f（ e）＝ e2－ 2．即：月生產(chǎn)量在 [1， 2e]萬件時，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為 f（ e）＝ e2－ 2 萬元，此時的月生產(chǎn)量值為 e（萬件）．（ 12 分） 考點： 用函數(shù)的思想優(yōu)化生活中的實際問題； 導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用． 2 解：（Ⅰ） f（ x）的定義域為（ 0，＋∞）． （ 2 分） （ i）若 a－ 1＝ 1 即 a＝ 2，則 ，故 f（ x）在（ 0，＋∞）單調(diào)增加．（ 3 分） （ ii）若 a－ 1＜ 1，而 a＞ 1，故 1＜ a＜ 2，則當 x∈（ a－ 1， 1）時， f′（ x）＜ 0； 當 x∈（ 0， a－ 1）及 x∈（ 1，＋∞）時， f′（ x）＞ 0． 故 f（ x）在（ a－ 1， 1）單調(diào)減少，在（ 0， a－ 1），（ 1，＋∞）單調(diào)增加．（ 4分） （ iii）若 a－ 1＞ 1，即 a＞ 2，同理可得 f（ x）在（ 1， a－ 1）單調(diào)減少，在（ 0，1），（ a－ 1，＋∞）單調(diào)增加．（ 5 分） （Ⅱ）令 則 由于 1＜ a＜ 5，故 g′（ x）＞ 0，即 g（ x）在（ 0，＋∞）單調(diào)增
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