安徽省20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期中試題word版-文庫(kù)吧在線(xiàn)文庫(kù)
【正文】 1（本小題 10 分）已知橢圓 C:2222 byax ? =1( 0ab??)的離心率為36,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為 3 . (1)求橢圓 C 的方程； (2)設(shè)直線(xiàn) l 與橢圓 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn) O 到直線(xiàn) l 的距離為23，求 △ AOB 面積的最大值 . （本小題 10分） 給定直線(xiàn) m： y=2x－ 16,拋物線(xiàn) C： y2=ax(a0). （ 1） 當(dāng)拋物線(xiàn) C的焦點(diǎn)在直線(xiàn) m上時(shí)，確定拋物線(xiàn) C的方程； （ 2） 若 △ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在 (1)所確定的拋物線(xiàn) C上，且點(diǎn) A的縱坐標(biāo) y=8， △ ABC的重心恰在拋物線(xiàn) C的焦點(diǎn)上，求直線(xiàn) BC的方程 ． 2（本小題 12分）設(shè)橢圓 C： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦點(diǎn)分別 為 F1， F2，上頂點(diǎn)為 A，過(guò)點(diǎn) A與 AF2垂直的直線(xiàn)交 x軸負(fù)半軸于點(diǎn) Q，且 1 2 220F F F Q??． （ 1）求橢圓 C的離心率； （ 2）若過(guò) A、 Q、 F2三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn) : 3 3 0l x y? ? ?相切，求橢圓 C的方程； （ 3）在（ 2）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn) F2作斜率為 k的直線(xiàn) l與橢圓 C交于 M、 N兩點(diǎn)，在 x軸上是否存在點(diǎn) P（ m， 0）使得以 PM， PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出 m的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由． 安徽師范大學(xué)附屬中學(xué) 2020～ 2020學(xué)年第一學(xué)期期中考查 高二數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案 一、選擇題： A C AAA D C D C C D B 二、填空題： 1 (x－ 1)2＋ (y＋ 1)2＝ 2 1 （ 3,1） 1 219 1 ②③④ 三、解答題： 1 【解析】解 :（ 1）由 圓 C與直線(xiàn) 1:l y x?? 的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2， 可知交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2） ∴ 2 2 2(2 ) ( 2)aa? ? ? ?解得 a? 所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 為 22( 2) 4xy? ? ?……………………………………………………（ 4分） （ 2）由（ 1）可知圓 C的圓心 C的坐標(biāo)為（ 2， 0） 由直線(xiàn) 2l 與直線(xiàn) 1l 垂直， 直線(xiàn) 1:l y x?? 可設(shè)直線(xiàn) 2l :y x m?? 法一：設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 聯(lián)立方程 22( 2) 4{ xyy x m? ? ???，消去 y可得 222 ( 2 4 ) 0x m x m? ? ? ? 解得 22122 4 4 2 4 4,m m m m m mxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ???，其中 2 4 4 0mm? ? ? ? ∴ |AB|= 2 2 22 1 2 2 1 2 1 21 | | 1 ( ) 4k x x k x x x x? ? ? ? ? ?= 22( 2) 16m? ? ? 圓心 C到 AB的
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