12第2課時(shí)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用-文庫(kù)吧在線(xiàn)文庫(kù)
【正文】 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作 《 九章算術(shù) 》 中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面 1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？ D A B C 解：設(shè)水池的水深 AC為 x尺， 則這根蘆葦長(zhǎng) AD=AB=（ x+1）尺， 在直角三角形 ABC中， BC=5尺 由勾股定理得， BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13. 答：水池的水深 12尺，這根蘆葦長(zhǎng) 13尺 . 例 4 在一次臺(tái)風(fēng)的襲擊中，小明家房前的一棵大樹(shù)在離地面 6米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)根底部 8米處 .你能告訴小明這棵樹(shù)折斷之前有多高嗎？ 8 米 6米 8 米 6米 A C B 解：根據(jù)題意可以構(gòu)建一直角三角形模型，如圖 . 在 Rt△ ABC中， AC=6米， BC=8米， 由勾股定理得 ? ?2222681 0 .A B A C B C????? 米∴ 這棵樹(shù)在折斷之前的高度是 10+6=16（米） . 利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟： （ 1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系； （ 2）構(gòu)造直角三角形； （ 3）利用勾股定理等列方程； （ 4）解決實(shí)際問(wèn)題 . 歸納總結(jié) 數(shù)學(xué)問(wèn)題 直角三角形 勾股定理 實(shí)際問(wèn)題 轉(zhuǎn)化 構(gòu)建 利用 解決 A、 B兩點(diǎn)，從與 BA方向成直角的 BC方向上的點(diǎn) C測(cè)得 CA=130米 ,CB=120米 ,則 AB為 ( ) A B C 米 米 米 米 130 120 ? A 練一練 ，學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長(zhǎng)方形草坪 ,
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