12第2課時(shí)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用(更新版)
【正文】 短路程是多少？ 牧童 A 小屋 B A′ C 東 北 解：如圖， 作出點(diǎn) A關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn) A′，連接 A′B,則 A′B就是最短路程 . 由題意得 A′C=4+4+7=15(km)，BC=8km. 在 Rt△ A′CB中，由勾股定理得 2215 8 ? ? ?′ 求直線同側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)所連線段的和的最短路程的方法：先找到其中一點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的線段就是最短路徑長，以連接對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)的線段為斜邊，構(gòu)造出直角三角形，再運(yùn)用勾股定理求最短路程 . 歸納 如圖，是一個(gè)邊長為 1的正方體硬紙盒，現(xiàn)在 A處有一只螞蟻，想沿著正方體的外表面到達(dá) B處吃食物，求螞蟻爬行的最短距離是多少 . A B 解：由題意得 AC =2， BC=1, 在 Rt△ ABC中，由勾股定理得 AB178。 A39。 解：在 Rt△ ABA′中，由勾股定理得 ? ?22 2 212 3 3 AA BA? ? ? ? ? ?′ ′ 立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線 . 歸納 例 5 有一個(gè)圓柱形油罐，要以 A點(diǎn) 環(huán)繞油罐 建梯子，正好建在 A點(diǎn)的正上方點(diǎn) B處，問梯子最短需多少米 (已知油罐的底面半徑是 2 米，高 AB是 5 米， π取 3） ? A B A B A39。= AC178。= 2178。 解：油罐的展開圖如右圖，則 AB39。 A B B A O 想一想： 螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？ A39。B39。 4＝ 27(cm)． 由勾股定理，得 AB2＝ AC2＋ BC2＝ 362＋ 272＝ 2025＝ 452， 所以 AB＝ 45cm， 所以整個(gè)油紙的長為 45 4＝ 180(cm)． 勾股定理 的應(yīng)用 用勾股定理解決 實(shí) 際 問 題 用勾股定理解決點(diǎn)的距離及路徑最短問題
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