高一數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-文庫吧在線文庫
【正文】 )＝ b為常函數(shù)，與題設(shè)矛盾． f′(x)＝ 3ax2－ 12ax＝ 3ax(x－ 4)，令 f′(x)＝ 0，得 x1＝ 0， x2＝4(舍去 )． ① 當(dāng) a0時，列表如下： ① x － 1 (－ 1,0) 0 (0,2) 2 f′(x) 15a ＋ 0 － － 12a f(x) － 7a＋ b b － 16a＋ b 第 14講 │ 要點探究 由上表可知，當(dāng) x＝ 0時， f(x)取得極大值，也就是函數(shù)在[－ 1,2]上的最大值， ∴ f(0)＝ 3，即 b＝ f(－ 1)＝－ 7a＋ 3，f(2)＝－ 16a＋ 3， f(2)f(－ 1)， ∴ x＝ 2時函數(shù)在 [－ 1,2]上取得最小值， ∴ f(2)＝－ 16a＋ 3＝－ 29， ∴ a＝ 2. ② 當(dāng) a0時，同理可得 b＝－ 29， a＝－ 2. 綜上可得， a＝ 2， b＝ 3或 a＝－ 2， b＝－ 29. 第 14講 │ 要點探究 [2020 1. 第 14講 │ 要點探究 第 14講 │ 要點探究 第 14講 │ 要點探究 第 14講 │ 要點探究 第 14講 │ 要點探究 第 14講 │ 要點探究 ? 探究點 4 生活中的優(yōu)化問題 第 14講 │ 要點探究 第 14講 │ 要點探究 [點評 ] 用導(dǎo)數(shù)求解實際問題中的最大值或最小值時，一般先設(shè)自變量、 因變量 ，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，然后轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)模型求解 第 14講 │ 要點探究 規(guī)律總結(jié) 1．函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值都是定義域內(nèi)的局部性質(zhì)，因此利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)時，首先要研究函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù) f′(x)解決． 2．通過判斷函數(shù)定義域被導(dǎo)數(shù)為零的點或不可導(dǎo)點所劃分的各區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù) f′(x)的符號，來判斷函數(shù) f(x)在該區(qū)間上的單調(diào)性； f′(x)＞ 0(或 f′(x)＜ 0)在區(qū)間 (a， b)上成立只是 f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù) (減函數(shù) )的充分條件，而不是必要條件，因此，由函數(shù)單調(diào)性求其所含參數(shù)的取值問題時，對于導(dǎo)數(shù)值為零的點需要單獨驗證，以免出錯；當(dāng)一個函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個時，由于集合的并集運算 “∪ ”其運算結(jié)果為一個整 第 14講 │ 規(guī)律總結(jié) 體，因此這些單調(diào)區(qū)間一般不能用 “∪ ”連接，而只能用 “逗號 ”或 “和 ”字隔開 . 3．根據(jù)極值的定義，導(dǎo)數(shù)為 0的點只是可疑點，不一定是極值點，只有在該點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反，即函數(shù)在該點兩側(cè)的單調(diào)性相反時，該點才是函數(shù)的極值點；另一方面，極值點處的導(dǎo)數(shù)也不一定為零，還要考查函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)是否存在． 4．一般地，要證明不等式 f(x)g(x)在區(qū)間 Ⅰ 上恒成立，則可構(gòu)造函數(shù) h(x)＝ f(x)－ g(x)，通過討論 h′(x)在區(qū)間 Ⅰ 上的取值范圍，判斷出函數(shù) h(x)的單調(diào)性，然后由函數(shù) h(x)在區(qū)間 Ⅰ 上的一個初始值，證得不等式成立． 第 14講 │ 規(guī)律總結(jié) 5．導(dǎo)數(shù)是解決生產(chǎn)生活中最優(yōu)化問題的通性通法，利用導(dǎo)數(shù)求實際問題的最值的一般步驟和方法如下： (1)細(xì)致分析實際問題中各個量之間的關(guān)系，正確設(shè)定所求最大值或最小值的變量 y與自變量 x，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即列出函數(shù)關(guān)系 y＝ f(x)，并根據(jù)實際問題中的限制條件確定 y＝ f(x)的定義域；(2)求 f′(x)，令 f′(x)＝ 0，得出方程所有實數(shù)根； (3)比較函數(shù)在各個區(qū)間端點和在極值點的取值大小，確定其最大值或最小值；(4)檢驗結(jié)果的實際意義，給出答案． 第 14講 │ 規(guī)律總結(jié) 。吉安模擬 ] 已知函數(shù) f(x)＝ lnx， g(x)＝ x2＋a(a為常數(shù) )，若直線 l與 g＝ f(x)和 y＝ g(x)的圖象都相切，且l與 y＝ f(x)的圖象相切于定點 P(1， f(1))． (1)求直線 l的方程及 a的值； (2)當(dāng)
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