【正文】 D，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA ．∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)＝S△DBC＋S△ABC ．⑵當(dāng)AP＝AD時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過(guò)程；⑶當(dāng)AP＝AD時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________________；⑷一般地，當(dāng)AP＝AD（n表示正整數(shù)）時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過(guò)程；問(wèn)題解決：當(dāng)AP＝AD（0≤≤1）時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：___________．第05講 整式的加減考點(diǎn)反饋提高01．（荊州）若－3x2my3與2x4yn是同類項(xiàng)，則的值是（ ）A．0 B．1 C．7 D．－102．一個(gè)單項(xiàng)式減去x2－y2等于x2＋y2,則這個(gè)單項(xiàng)式是（ ）A．2x2 B．2y2 C．－2x2 D．－2y203．若M和N都是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則M＋N一定是（ ）A．二次三項(xiàng)式 B．一次多項(xiàng)式 C．三項(xiàng)式 D．次數(shù)不高于2的整式04．當(dāng)x＝3時(shí)，多項(xiàng)式ax5＋bx3＋cx－＝－3時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值是（ ）A．－3 B．－27 C．－7 D．705．已知多項(xiàng)式A＝x2＋2y2－z2,B＝－4x2＋3y2＋2z2,且A＋B＋C＝0,則多項(xiàng)式c為（ ）A．5x2－y2－z2 B．3x2－y2－3z2 C．3x2－5y2－z2 D．3x2－5y2＋z206．已知，則等于（ ）A． B．1 C． D．007．某人上山的速度為a千米/時(shí)，后又沿原路下山，下山速度為b千米/時(shí)，那么這個(gè)人上山和下山的平均速度是（ ）A．千米/時(shí) B．千米/時(shí) C．千米/時(shí) D．千米/時(shí)08．使（ax2－2xy＋y2)－(－ax2＋bxy＋2y2)＝6x2－9xy＋cy2成立的a、b、c的值分別是（　?。〢．３，７，１ B．－３，－７，－１ C．３，－７，－１ D．－３，７，－１09．k＝___________時(shí)，多項(xiàng)式3x2－2kxy＋3y2＋－4中不含ｘy項(xiàng)．10．(宿遷）若2a－b＝2,則6＋8a－4b＝___________11．某項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需m天完成，甲乙合作需n天完成，那么乙獨(dú)做需要___________天完成．12．x2－xy＝－3,2xy－y2＝－8,則2x2－y2＝___________．13．設(shè)ａ表示一個(gè)兩位數(shù)，ｂ表示一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)在把ａ放ｂ的左邊組成一個(gè)五位數(shù)，設(shè)為ｘ，再把ｂ放a的左邊，也組成一個(gè)五位數(shù)，設(shè)為y,試問(wèn)x－y能被9整除嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.14．若代數(shù)式（x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a、b的值.15．設(shè)A＝x2－2xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,當(dāng)x＜y＜0時(shí)，比較A與B的值的大小.培優(yōu)升級(jí)2 B．－2 C．2 D．403．（天津）下列式子是方程的是( )A．36＝ 18 B．3x－8 c．5y＋6 D．y247。方法賞析【例１】（濟(jì)南）如果和是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別是（ ）A． B． C． D．【解法指導(dǎo)】同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)，與字母的排列順序也無(wú)關(guān)，只與是否含相同字母，且相同字母的指數(shù)是否相同有關(guān).解：由題意得，∴【變式題組】01.（天津）已知a＝2,b＝3,則（ ）　　A．a(chǎn)x3y2與b m3n2是同類項(xiàng) B．3xay3與bx3y3是同類項(xiàng)C．Bx2a＋1y4與ax5yb＋1是同類項(xiàng) D．5m2bn5a與6n2bm5a是同類項(xiàng)02．若單項(xiàng)式2X2ym與－xny3是同類項(xiàng)，則m＝___________，n＝___________.03．指出下列哪些是同類項(xiàng) ⑴a2b與－ab2 ⑵xy2與3y2x (3)m－n與5（n－m） ⑷5ab與6a2b【例２】(河北石家莊）若多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后是三次二項(xiàng)式，則m應(yīng)滿足的條件是___________.【解法指導(dǎo)】合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.解：因?yàn)榛?jiǎn)后為三次二項(xiàng)式，而5x3＋3已經(jīng)為三次二項(xiàng)式，故二次項(xiàng)系數(shù)為0，即－2m－2＝0,∴m＝－1【變式題組】：－（2x2－3x－1)－2(x2－3x＋5)＋(x2＋4x＋3)02．(臺(tái)州）（2x－4y）＋2y03．（佛山）m－n－(m＋n)【例３】（泰州）求整式3x2－5x＋2與2x2＋x－3的差.【解法指導(dǎo)】在求兩個(gè)多項(xiàng)式的差時(shí)，應(yīng)先將這兩個(gè)多項(xiàng)式分別用括號(hào)括起來(lái)，再去括號(hào)，而去括號(hào)可以用口訣：去括號(hào)，看符號(hào)，是“＋”號(hào)，不變號(hào)，是“－”號(hào)，全變號(hào)，去了括號(hào)后，有同類項(xiàng)再合并同類項(xiàng)．解：（3x2－5x＋2)－（2x2＋x－3)＝3x2－5x＋2－2x2－x＋3＝x2－6x＋5【變式題組】01．一個(gè)多項(xiàng)式加上－3x＋2xy得x2－3xy＋y2,則這個(gè)多項(xiàng)式是___________．02．減去2－3x等于6x2－3x－8的代數(shù)式是___________．【例４】當(dāng)a＝，b＝時(shí)，求5（2a＋b)2－3(3a＋2b)2＋2(3a＋2b)的值.【解法指導(dǎo)】將（2a＋b)2，（3a＋2b)分別視為一個(gè)整體，因此可以先合并“同類項(xiàng)”再代入求值，對(duì)于多項(xiàng)式求值問(wèn)題，通常先化簡(jiǎn)再求值.解：5（2a＋b)2－3(3a＋2b)－3(2a＋b)2＋2(3a＋2b)＝(5－3)(2a＋b)2＋(2－3)(3a＋2b)＝2(2a＋b)2－(3a＋2b)∵a＝，b＝∴原式＝【變式題組】01．（江蘇南京）先化簡(jiǎn)再求值：（2a＋1)2－2(2a＋1)＋3,其中a＝2.02．已知a2＋bc＝14,b2－2bc＝－6,求3a2＋4b2－5bC．【例５】證明四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和能被9整除，因此四位數(shù)也能被9整除.【解法指導(dǎo)】可用代數(shù)式表示四位數(shù)與其四個(gè)數(shù)之和的差，然后證這個(gè)差能被9整除.證明：設(shè)此四位數(shù)為1000a＋100b＋10c＋d,則1000a＋100b＋10c＋d－（a＋b＋c＋d)＝999a＋99b＋9c＝9(111a＋11b＋c)∵111a＋11b＋c為整數(shù)，∴1000a＋100b＋10c＋d＝9(111a＋11b＋c)＋（a＋b＋c＋d)∵9(111a＋11b＋c)與（a＋b＋c＋d)均能被9整除 ∴1000a＋100b＋10c＋d也能被9整除【變式題組】01．已知a＜b＜c,且x＜y＜z,下列式子中值最大的可能是（ ） A．a(chǎn)x＋by＋cz B．a(chǎn)x＋cy＋bz C．bx＋cy＋az D．bx＋ay＋cz02．任何三位數(shù)減去此三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字之和必為9的倍數(shù).【例６】將（x2－x＋1)6展開后得a12x12＋a11x11＋……＋a2x2＋a1x＋a0,求a12＋a10＋a8＋……＋a4＋a2＋a0的值.【解法指導(dǎo)】要求系數(shù)之和，但原式展開含有x項(xiàng)，如何消去x項(xiàng)，可采用賦特殊值法.解：令x＝1得a12＋a11＋……＋a1＋a0＝1令x＝－1得a12－a11＋a10－……－a1＋a0＝729兩式相加得2（a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0）＝730∴a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0＝365【變式題組】（2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0(1)當(dāng)x＝0時(shí)，有何結(jié)論。賞析 【例1】判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，如果不是請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，如果是請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù).1x+1 21x 3πr2 432a2b【解法指導(dǎo)】 理解單項(xiàng)式的概念:由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，數(shù)字的次數(shù)為0，π是常數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式次數(shù).解：⑴不是，因?yàn)榇鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算；⑵不是，因?yàn)榇鷶?shù)式是與x的商；⑶是，它的系數(shù)為π，次數(shù)為2；⑷是，它的系數(shù)為，次數(shù)為3.【變式題組】01．判斷下列代數(shù)式是否是單項(xiàng)式1a 212 31+x2 4xπ 5xy (6)2πx 02．說(shuō)出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)123x2y 2mn 35a2 472ab2c 【例２】 如果2xny4與12m2x2ymn都是關(guān)于x、y的六次單項(xiàng)式，且系數(shù)相等，求m、n的值.【解法指導(dǎo)】 單項(xiàng)式的次數(shù)要弄清針對(duì)什么字母而言，是針對(duì)x或y或x、y等是有區(qū)別的，該題是針對(duì)x與y而言的，因此單項(xiàng)式的次數(shù)指x、y的指數(shù)之和，與字母m無(wú)關(guān)，此時(shí)將m看成一個(gè)要求的已知數(shù).解：由題意得n+4=6,2+mn=6,2=12m2∴m=2,n=2 【變式題組】01．一個(gè)含有x、y的五次單項(xiàng)式，＝2,y＝－1時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式的值為32，求這個(gè)單項(xiàng)式.02．（畢節(jié)）寫出含有字母x、y的五次單項(xiàng)式______________________.【例３】 已知多項(xiàng)式45x2y2+23x4y3xy+1 ⑴這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式？ ⑵這個(gè)多項(xiàng)式最高次項(xiàng)是多少？二次項(xiàng)系數(shù)是什么？常數(shù)項(xiàng)是什么？【解法指導(dǎo)】 n個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).解：⑴這個(gè)多項(xiàng)式是七次四項(xiàng)式；(2)最高次項(xiàng)是23x4y3,二次項(xiàng)系數(shù)為－1，常數(shù)項(xiàng)是1.【變式題組】01．指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)⑴a3a2b+ab2b3 (2)3n42n2+102．指出下列多項(xiàng)式的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)⑴x3+x2x2 (2)4x3x2+x4【例４】 多項(xiàng)式7xm+kx23n+1x+5是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，并且一次項(xiàng)系數(shù)為－+n－k的值【解法指導(dǎo)】 多項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字與字母乘積中的數(shù)字因數(shù).解：因?yàn)?xm+kx23n+1x+5是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，依三次知m＝3，而一次項(xiàng)系數(shù)為－7，即－（3n+1）＝－7，故n＝,一次項(xiàng)為－7x，常數(shù)項(xiàng)為5，又原多項(xiàng)式為三次三項(xiàng)式，故二次項(xiàng)的系數(shù)k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.【變式題組】01．多項(xiàng)式3xmy2+m+2x2y1是四次三項(xiàng)式，則m的值為（ ）A．2 B．－2 C．177。賞析【例１】計(jì)算⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸【解法指導(dǎo)】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運(yùn)用法則，一是要體會(huì)并掌握乘法的符號(hào)規(guī)律，二是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號(hào)，后計(jì)算絕對(duì)值的積.解：⑴⑵⑶⑷⑸【變式題組】01．⑴ ⑵ ⑶⑷ ⑸02． 3．04．【例２】已知兩個(gè)有理數(shù)a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（ ）A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＜0，b＞0 C．a(chǎn)、b異號(hào) D．a(chǎn)、b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則，異號(hào)為負(fù)，故a、b異號(hào)，又依加法法則，異號(hào)相加取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，可得出判斷.解：由ab＜0知a、b異號(hào)，又由a＋b＜0，可知異號(hào)兩數(shù)之和為負(fù)，依加法法則得負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，選D．【變式題組】01．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，則下列各式中，錯(cuò)誤的是（ ）A．a(chǎn)＋b＞0 B．b＋c＜0 C．a(chǎn)b＋ac＞0 D．a(chǎn)＋bc＞002．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，則a___________0，b___________0，|a|___________|b|.03．(山東煙臺(tái))如果a＋b＜0，則下列結(jié)論成立的是（ ）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞004．(廣州)下列命題正確的是（ ）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0 B．若ab＜0，則a＜0，b＜0 C．若ab＝0，則a＝0或b＝0 D．若ab＝0，則a＝0且b＝0【例３】計(jì)算⑴ ⑵ ⑶ ⑷【解法指導(dǎo)】進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，若不能整除，應(yīng)用法則1，先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再確定符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘，應(yīng)用法則2，可直接確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相