正項級數(shù)收斂性-文庫吧在線文庫
【正文】 候這已經(jīng)夠用了。 作者感言1．發(fā)散2．收斂3．發(fā)散4．收斂現(xiàn)在開始討論正項級數(shù)的收斂性，上面寫得很亂的東西，沒有清掉它，因為它是問題的核心，記錄著思維的真實，保持原樣挺美的。不過沒有必要為此擔心，初等函數(shù)中，只要不是周期函數(shù)，在足夠遠的區(qū)間里，都可以當作是單調(diào)的，也就是說，上面所說的級數(shù)和廣義積分收斂性是相同的。拉貝判斂是以級數(shù)作參照得出的，由于級數(shù)收斂或發(fā)散比等比級數(shù)要慢，因而可判的級數(shù)范圍要廣很多。因為極限雖然是一個數(shù)，但這個數(shù)和數(shù)列某項以后的無窮項有著很好的大小關(guān)聯(lián)性，而級數(shù)收斂性則只與某項以后無窮項有關(guān)。這種事先要知道一個級數(shù)的收斂性的要求還是有點不方便，如何找那個事先知道的級數(shù)？能否通過數(shù)列自身的信息得出判定方法？最自然的想法就是前后兩項相比，會有什么消息？還是用極限方法：，由極限定義，得 變成 這不會提供任何有效信息，因為任何一邊都是未知的。不確定。討論收斂性，常數(shù)可以不作考慮，于是，只要討論的級數(shù)收斂性即可。根值判斂法雖然也是以等比級數(shù)作標準，但似乎不能按上述模式推導出來。，當時，收斂，當時，發(fā)散。這個判別方法不過是用等比級數(shù)作標準判斷級數(shù)的收斂性，能判的范圍很有局限性，比如的時候，就不靈了。故根據(jù)和，可分別得出收斂和發(fā)散。當，這個兩邊夾不等式的左邊失靈了，因為所有項非正，不過右邊不等式仍然可用，即可以由收斂判斷收斂，但無法由發(fā)散判斷發(fā)散。由于這個原因，若，則由的部分和有上界，必可得到的部分和有上界，故收斂是小看大，大的收斂，小的一定收斂。這是
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