大學(xué)物理ch3-2(20xx)-文庫吧在線文庫
【正文】 ?)122()2(21 22021021210 ?????mrJmrJmrJ ?2r1r?m得 系統(tǒng)機(jī)械能的變化 角動(dòng)量守恒定律在工程技術(shù)上的應(yīng)用 ? 陀螺儀與導(dǎo)航 支架 S 外環(huán) 陀螺 G 內(nèi)環(huán) ? 陀螺儀： 能夠繞其對(duì)稱軸高速 旋轉(zhuǎn)的厚重的對(duì)稱剛體。r?O顯然，結(jié)論與 O’在 軸上的位置無關(guān) . 質(zhì)點(diǎn)系： ? ???i iiizmrkL )( v???? ?? i iiiz mrkL )( v??? （指出各部分的含義） m ?? i iiiiz mrL ?s inv zz LtM dd ?（針對(duì)剛體進(jìn)行討論） OL???剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 1. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量 r?v? A z39。 ?zOL39。?39。O 39。 由角動(dòng)量守恒，有 非保守內(nèi)力作正功，機(jī)械能增加。 演示 ?剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 —— 合力矩功的效果 ?dd MA ? ??????? 221d ?J（ 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理的 微分形式） ?? 21 d?? ?MA 2122 2121 ?? JJ ?? （剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理） ?剛體的重力勢(shì)能 Cp m g hE ??含有剛體的力學(xué)系統(tǒng)的機(jī)械能 恒量??? pk EEE當(dāng) A外 + A非保內(nèi) = 0 時(shí)，有 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 的機(jī)械能 : Cm g hJE ?? 221 ??質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理 LtM ?? dd ?外 (微分形式 ) 1221 d LLtMtt ??? ??? 外(積分形式 ) ?質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定律 0?外M? 常矢量?L? 投影形式 : 0?zM 常量?ZLzz LtM dd ???? i iiiZ mrL v??i iiimr ?2 ??i iiJ ? ?J?（繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)） ZZtt Z LLtM 1221d ??? 角動(dòng)量守恒定律在工程技術(shù)上的應(yīng)用 ? 陀螺儀與導(dǎo)航 ? 進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象 現(xiàn)象 : 陀螺儀在外力矩的作用下，在繞其對(duì)稱軸高速轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，橫桿也會(huì)在水平面內(nèi)繞豎直軸緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)。若有一質(zhì)量為 m0 的小球，以垂直于細(xì)棒的水平速度 v0沖擊細(xì)棒的一個(gè)頂端，設(shè)沖擊是完全彈性碰撞。一質(zhì)量與桿相同的昆蟲以速度 v0 垂直落到距點(diǎn) O l/4 處的桿上，昆蟲落下后立即向桿的端點(diǎn)爬行，如圖所示?，F(xiàn)將另一端懸掛于一勁度系數(shù)為 k的輕彈簧下端，開始時(shí)細(xì)桿靜止并處于水平狀態(tài)。 解 求 例 k2m1mOlh?O小球未落下時(shí)，細(xì)桿處于平衡狀態(tài)，設(shè)此時(shí)彈簧的伸長量為x0，則有 lkxlgm 01 2 ? kgmx 210 ? (1) 21 222 ghmm ?v gh2?v(2) (1) 小球與桿接觸前的一瞬間，有 (2) 小球和細(xì)桿發(fā)生完全非彈性碰撞過程，忽略小球重力的力矩，則系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。 解 求 例 當(dāng)人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣走完一周時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)地面轉(zhuǎn)過的角度。質(zhì)量為 m2的子彈以水平速度 v0射入靜止的細(xì)棒下端，穿出后子彈的速度減小為 v0/4。開始時(shí)桿子處于鉛垂?fàn)顟B(tài)。 演示 ? 直升機(jī)螺旋槳的設(shè)置 ? 尾槳的設(shè)置： 直升機(jī)發(fā)動(dòng)后機(jī)身要在旋翼旋轉(zhuǎn)相反方向旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生一個(gè)向下的角動(dòng)量。 動(dòng)量矩守恒舉例 花樣滑冰 跳水 芭蕾舞等 通過改變身體姿態(tài)（ 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ）來改變轉(zhuǎn)速 貓習(xí)慣于在陽臺(tái)上睡覺，因而從陽臺(tái)上掉下來的事情時(shí)有發(fā)生。( ????? vv // ??? mrOOkLO ?? ?? 39。167。 kmrOO ???? ????? ? )]()39。長期的觀察表明貓從高層樓房的陽臺(tái)掉到樓外的人行道上時(shí)，受傷的程度將隨高度的增加而減少，據(jù)報(bào)導(dǎo)有只貓從 32層樓掉下來也僅僅只有胸腔和一顆牙齒有輕微的損傷。為了不讓機(jī)身作這樣的反向旋轉(zhuǎn)，在機(jī)身尾部安裝一個(gè)尾槳，尾槳的旋轉(zhuǎn)在水平面內(nèi)產(chǎn)生了一個(gè)推力，以平衡單旋翼所產(chǎn)生的機(jī)身扭轉(zhuǎn)作用?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 m0的橡皮泥以速度 v0與細(xì)桿在其 3l/
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