【正文】 = (X1， ...， Xp)39。 對(duì) Xi = ai1F1 +… + aimFm + εi兩邊求方差： 顯然 ， 若因子方差 hi2大 ， 剩余方差 ?i2必小 。 由 p個(gè)相關(guān)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)可得到協(xié)差陣的估計(jì) ， 記為 S。39。 以上得到的解是近似解 。D1A = 對(duì)角陣 ， 用迭代方法可求得極大似然估計(jì) A和 D。 易知 ， ∑ = AA39。 這些旋轉(zhuǎn)方法的目標(biāo)是一致的 ， 只是策略不同 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 于是有： Fj = ?j1X1+?j2X2+… +?jpXp (j = 1,2,… ,k) 上式稱為因子得分函數(shù) 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 使用 INSIGHT模塊作因子分析 【 例 64】 今有 20個(gè)鹽泉 ， 鹽泉的水化學(xué)特征系數(shù)值見表 66。102/Cl) x7(Na/Cl) 1 2 … … … … … … … … 19 20 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 1. 使用 INSIGHT模塊做因子分析的步驟 在 INSIGHT模塊中打開數(shù)據(jù)集 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (2) 建立因子載荷陣 由于前三個(gè)特征值的累積貢獻(xiàn)率已達(dá) %， 故取前三個(gè)特征值建立因子載荷陣 。 在數(shù)據(jù)集窗口還可以看到旋轉(zhuǎn)前后的因子得分 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 利用數(shù)據(jù)窗口的排序功能 ， 依次按三種公因子排序結(jié)果如圖 630所示 。] [BY 變量列表 。 第一個(gè)數(shù)值對(duì)應(yīng)于 VAR語句中的第一個(gè)變量 ， 第二個(gè)數(shù)值對(duì)應(yīng)第二個(gè)變量 ， 依次類推 。 Var x1 – x8。 它們是用公因子表示原始變量的回歸系數(shù) 。 RUN。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 從結(jié)果看得到的因子比正交旋轉(zhuǎn)前有了較大改進(jìn) 。 PROC PLOT DATA = Out。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 第 4象限中的北京 、 上海 、 廣東 、 江蘇等地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展總量高 ， 消費(fèi)價(jià)格低 ， 工資高；而第 2象限中的云南 、貴州 、 寧夏 、 海南等地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展總量低 ， 消費(fèi)價(jià)格高 ， 工資低；第 1象限中的河南 、 湖北 、 湖南等地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展總量高 ， 消費(fèi)價(jià)格高 ， 工資低；第 3象限中的西藏 、 天津 、 甘肅 、 青海等地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展總量低 ， 消費(fèi)價(jià)格低 ， 工資高 。 RUN。 RUN。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (3) 因子旋轉(zhuǎn) 為 了 得 到 更 好 的 因 子 解 釋 ， 在 上 面 的 PROC FACTOR語句中再加上一個(gè) ROTATE = PROMAX旋轉(zhuǎn)選項(xiàng) ， 這樣將在得到主成分解后再進(jìn)行方差最大正交旋轉(zhuǎn) (VARIMAX)， 并加了一個(gè) REORDER選項(xiàng)使輸出時(shí)把原始變量受相同因子影響的放在一起： PROC FACTOR DATA= n = 3 ROTATE = VARIMAX REORDER。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 結(jié)果還給出了公因子解釋能力的估計(jì) （ 圖 634） ： 圖 634 各變量的共同度 Variance Explained by Each Facor給出了公因子對(duì)原始變量的解釋能力 （ 方差貢獻(xiàn) ） 的量度 ， Final Communality Estimates： Total是兩個(gè)公因子對(duì)原始變量的解釋能力的總和 。主成分解 39。 為了計(jì)算因子得分 ， 一般在PROC FACTOR 語句中加一個(gè) SCORE 選項(xiàng)和“ OUTSTAT = 輸出數(shù)據(jù)集 ” 選項(xiàng) ， 然后用如下的得分過程計(jì)算公因子得分 。 (2) VAR語句 VAR語句用來指定需要分析的數(shù)值變量 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 使用 FACTOR過程進(jìn)行因子分析 1. FACTOR過程簡(jiǎn)介 PROC FACTOR DATA = 數(shù)據(jù)集 選項(xiàng) ； VAR 原始變量 ； [PRIORS 共性值列表 。102/Cl)、 x7(Na/Cl)兩個(gè)指標(biāo)上的載荷明顯增加 ， 這說明第二公因子是鉀鹽形成的條件的顯示 。 首先 ， 單擊 “ Method”按鈕 ， 在打開的對(duì)話框中單擊“ Rotation Options”按鈕 ， 打開 “ Rotation Options”對(duì)話框 ， 選擇旋轉(zhuǎn)方式為 “ Quartimax（ 最大四分位法 ） ” ， 并修改 “ Components”的值為 3， 如圖 625所示 。 單擊下面的 “ Principal Component Options（ 主成分選項(xiàng) ） ” 按鈕 ， 打開 “ Principal Component Options”對(duì)話框 ， 確認(rèn) “ Correlations(Structure)（ 相關(guān) (結(jié)構(gòu) )） ”復(fù)選框被選中 （ 默認(rèn)狀態(tài) ） ， 單擊 “ OK”按鈕返回； SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 兩次單擊 “ OK”按鈕 ， 得到因子分析結(jié)果 。 序號(hào) x1(礦化度 ) x2(Br 可以證明 ， 式中回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)滿足： Bj = Aj39。 在統(tǒng)計(jì)意義上所有旋轉(zhuǎn)都是一樣的 ， 即不能說一些旋轉(zhuǎn)比另一些旋轉(zhuǎn)好 。 在這個(gè)意義下 ， 因子解是不惟一的 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 設(shè) p維可觀測(cè)向量 X滿足因子模型： X = AF +ε。 221 ?,...,? p??SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (3) 極大似然法 假定公共因子 F和特殊因子 ε服從正態(tài)分布 ， 那么可得到因子載荷陣和特殊因子方差的極大似然估計(jì) ， 設(shè) p維觀測(cè)向量 X(1)， ...， X(n)為來自正態(tài)總體 Np(μ,∑)的隨機(jī)樣品 ， 則樣品似然函數(shù)為 μ， ∑的函數(shù) L(μ,∑)。稱為約相關(guān)矩陣 ， 若已知特殊因子方差的初始估計(jì) ， 也就是已知變量共同度的估計(jì)： 則 R*對(duì)角線上的元素是 ， 而不是 1。 載荷陣 A中的第 j列和 X的第 j個(gè)主成分的系數(shù)相差一個(gè)倍數(shù) （ j = 1,… ,m） ， 故這個(gè)解稱為主成分解 。 可見 hi2反映了變量 Xi對(duì)公共因子 F的依賴程度 ， 故稱 hi2為變量 Xi的共同度 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 2. 因子分析模型中的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo) (1) 因子載荷 aij的統(tǒng)計(jì)意義 由 Xi = ai1F1 +… + aimFm + εi， 兩邊同乘以 Fj， 再求數(shù)學(xué)期望： E(XiFj)=ai1E(F1Fj)+… +aijE(FjFj)+… +aimE(FmFj)+E(εiFj) 從而有 rij = E(XiFj) = aij 即 載荷矩陣中第 i行 ， 第 j列的元素 aij是第 i個(gè)變量與第 j個(gè)公共因子的相關(guān)系數(shù) ， 反映了第 i個(gè)變量與第 j個(gè)公共因子的相關(guān)程度 。 run。 前三個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率為 %， 因此 ， 對(duì)第四主成分以后的主成分完全可以忽略不計(jì) ， 用前三個(gè)主成分就可以很好地概括這組數(shù)據(jù) 。 表 65 全國 30個(gè)省市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況 省份 GDPx1 居民消費(fèi)水平 x2 固定資產(chǎn)投資 x3 職工平均工資 x4 貨物周轉(zhuǎn)量 x5 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) x6 商品零售價(jià)格指數(shù) x7 工業(yè)總產(chǎn)值x8 北京 2505 8144 天津 2720 6501 河北 1258 4839 山西 1250 4721 內(nèi)蒙 1387 4134 遼寧 2397 4911 114 吉林 1872 4430 黑龍江 2334 4145 上海 5343 9279 113 江蘇 1926 5943 浙江 2249 6619 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 省份 GDPx1 居民消費(fèi)水平 x2 固定資產(chǎn)投資 x3 職工平均工資 x4 貨物周轉(zhuǎn)量 x5 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) x6 商品零售價(jià)格指數(shù) x7 工業(yè)總產(chǎn)值x8 安徽 1254 474 4609 福建 2320 5857 江西 1182 4211 山東 1527 5145 河南 1034 4344 湖北 1527 4685 849 120 湖南 1408 4797 119 廣東 2699 8250 114 廣西 1314 5105 556 海南 1814 5340 四川 3534 1261 4645 117 貴州 942 4475 云南 1261 334 5149 西藏 1110 7382 陜西 1208 4396 119 117 甘肅 1007 5493 507 青海 1445 5753 118 寧夏 1355 5079 新疆 1469 5348 339 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (1) 數(shù)據(jù)集 假定上述數(shù)據(jù)已經(jīng)存放在數(shù)據(jù)集 。 表 64 PROC PRINCOMP語句的選項(xiàng) 2) VAR語句指定用于主成分分析的變量 ， 變量必須為數(shù)值型 (區(qū)間型 )變量 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 2. PRINCOMP過程的格式 PRINCOMP過程的常用格式如下： PROC PRINCOMP 選項(xiàng)列表 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 5) 在 “ 分析家 ” 窗口中 ， 雙擊左邊項(xiàng)目管理中的“ Scores Table”項(xiàng) ， 打開 “ Scores Table”對(duì)話框； 選擇菜單 “ File”?“Save as By SAS Name”， 將其保存為數(shù)據(jù)表 Scores；然后 ， 在 VIEWTABLE中打開該表；選擇菜單 “ Data”?“Sort”， 按主成分 Prin1排序 ， 結(jié)果如表 63所示 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 2) 圖 614給出各變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 4) 單擊 “ Statistics（ 統(tǒng)計(jì) ） ” 按鈕 ， 打開 “ Principal Components： Statistics”對(duì)話框； 在 “ of ponents： ” 右邊的框中指定主成分的個(gè)數(shù) 4， 如圖右 。 1) 品格 x1， 指客戶的信譽(yù) 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 5) 選擇菜單 “ Edit（ 編輯 ） ” ?“ Observations（ 觀測(cè) ） ” ?“ Label in Plots”， 在彈出的對(duì)話框中選中所有 diqu變量值 ， 單擊 “ OK”按鈕返回 ， 顯示結(jié)果中的散點(diǎn)圖上出現(xiàn)地區(qū)名； 圖中看出 ， 上海在第二主成分 PCR2的得分遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他省市 ， 而在第一主成分 PCR1的得分則處于中間 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 圖 61 多元分析對(duì)話框 3) 單擊 “ Met